Какво е египетската система с номера? История, описание, примери

С непозиционната египетска система с номера, която се използва в древен Египет, ние визуално се запознаваме с малкото останали папируси. Примерите за задачи и техните решения са толкова интересни в тях, че остава само да съжаляваме, че има толкова малко такива.

От тях може да се види, че математиката и египетската система от числа са тясно свързани с икономическите нужди и практическото приложение. Всяка година след наводнението на Нил е необходимо да се възстановят сградите, да се приземят отново парцелите, да се изчисли площта и границите, да се води отчет за реколтата, календара.

Какво представляват позиционните и непозиционно номерираните системи?

Отговорът се крие в самото заглавие. Ако позицията на цифрата засяга резултата от изчисленията, имаме позиционна система от числа, ако не - не-позиционна.

Ако напишем 12, това е дванадесет, и с еднакви числа, 21 е двадесет и една. Според египетската система за номера: за да напишете 12, трябва да използвате единичния символ два пъти и символът десетки, а 21 ще изглежда като единица символ и два десетки символа, т.е. трябва само да напишете три символа.

Непозиционните са: познатата ни римска система, в която числата се обозначават с римски букви, славянската система, където всяка буква също така означава определен номер или число. Римската система се справя със своите функции в Западна Европа до 16-ти век.

Броятната система, която използваме в съвременния живот, е позиционна десетична система.

Непозиционните системи са подходящи за извършване на прости аритметични операции, тъй като сложните изчисления включват тромави записи, които не пречат на успешното развитие на алгебрата и геометрията в древен Египет.

Как мислят египтяните?

Какво е това - египетската система с номера? За да напишем произволен брой, използвахме йероглифи, обозначаващи определени числа, чиято сума е равна на желаната стойност.

Налични са специални обозначения за цифрите 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000. При написването на необходимия брой, всяко обозначение е използвано до 9 пъти. Записът в египетската система с номера е във възходящ ред: първо, единици, след това десетки, стотици и т.н.

И те пишат, като правило, от дясно на ляво, но това е възможно от ляво на дясно, размерът на това не се променя. Използвано е и вертикално писане, но след това отброяването започва от горе до долу.

Бяха използвани два начина на писане:

1. Йероглиф, в който са използвани приетите йероглифи.
2. Hieratic, който е по-схематичен и удобен на практика.

История на турнето

Историята на египетската система от числа произхожда от древни времена, първите ръкописи с номера се отнасят за второто хилядолетие преди Христа. Тогава нямаше пари, така че системата беше използвана както за невероятна сложност и величие на математическите проблеми, така и за решаване на ежедневните ежедневни проблеми.

В края на краищата, познанията по математика бяха използвани в геодезията, в изграждането на календари и карти в астрономията, корабоплаването и в изграждането на дворци, канали и военни укрепления.

Египетската безпозиционна система с номера е била използвана до 10-ти век след Христа.

То имало и мистично значение, тайната на която свещениците поели със себе си, но частично отворила света за Питагор. Има творби, в които описва символични значения, които се дават на цифровите йероглифи, написани от него след престоя му в Египет. Следователно, тяхното описание принадлежи на египетската система от числа.

Само няколко папируса от онези времена са оцелели, с което може да се разбере, че нивото на математиката е високо. Наистина е известно, че гърците са изучавали древната египетска математика. Едно от най-съкровените познания е египетската безпозиционна система.

Папирус Ахмес

Ахмес Папирус датира от 1650 г. пр. Хр., Съдържа 84 математически задачи. Той е намерен в Тива, съхраняван в Британския музей.

Всички задачи в папируса са разгледани на конкретни примери на египетската система от числа. Те показват примери за изчисления с фракции, с цели числа, деление и умножение.

Дадени са изчисления за намиране на областите с геометрични форми: четириъгълник, кръг, триъгълник.

Информацията от папируса доказва, че египетските математици са били в състояние да извлекат корена, да направят аритметика и геометрична прогресия уравнения с неизвестни.

Аликвотни части

Интересно е, че в изчисленията са използвани само аликвотни фракции, в които числителят е равен на единица и е обозначен с такъв знак, а стойностите на знаменателя са записани под него и всички останали части за изчисления трябва първо да бъдат разширени до аликвотни фракции. Но те са били използвани и са имали специално предназначение на фракция 2/3 и 3/4.

За да се въведат обичайните фракции в състояние на аликвота по египетската система с номера, е необходимо да се работи:

4/5 = 16/20 = 10/20 + 5/20 + 1/20 = 1/2 + 1/4 + 1/20

2/5 = 1/5 + 1/5, 2/7 = 1/4 + 1/28

3/7 = 12/28 = 24/56 = 14/56 + 7/56 + 3/56 = 1/4 + 1/8 + 1/18 + 1/56.

Фракциите бяха формирани по съвременен начин: чрез свеждане до общ знаменател, за много ценности имаше множество готови таблици.

умножение

Египтяните научиха желания резултат, не познавайки таблицата за умножение, но използвайки знанието, че ако един фактор се удвои и другият фактор се намали, резултатът няма да се промени:

32 * 13 = 16 * 26 = 8 * 52 = 4 * 104 = 2 * 208 = 1 * 416

Интересното е, че този метод на размножаване е бил известен в Русия, и се е смятало, че е дошло от Древен Египет, а в Европа е наречен руски.

Папирус Голенищева

Благодарение на усилията на учения египтолог В. С. Голенищева, папирусът се съхранява в Москва на още 200 години по-възрастен от папируса на писаря Ахмес. Ученият го е купил по време на работата си в Тива.

Той е написан по иерархичен начин, в курсив, той се занимава с 25 проблема, тяхното описание според египетската система с числа и решението са дадени. Нейната дължина е повече от 5 м с ширина 7 см. Няма коментари към тези проблеми, както в предишния папирус, има само математически изчисления.

Това показва, че египтяните са били в състояние да изчислят с голяма точност зоните на триъгълник, трапец, правоъгълник, кръг, както и обемите на пирамида, призма, паралелепипед, цилиндър и пресечена пирамида, а много формули напълно съвпадат с модерните.

В египетската цифрова система числото pi е 3,16, което почти съответства на съвременната стойност 3.14, въпреки че по това време стойността на 3 е била използвана навсякъде на изток.

Всички неща са числа

Смята се, че Питагор е живял в Египет в продължение на 22 години, дълбоко изучавайки геометрията, философията, мистиката на числата. Тези открития, които питагорейското училище по-късно е създало, биха могли да бъдат направени в древен Египет.

Затова се смята, че произведенията на Питагор относно мистиката на числата, които той пише по-късно, се основават на тайните знания, които той е получил от египетските свещеници. Те не взеха чужденци да учат, той дойде при тях с висок патронаж, след интервю с главния свещеник, който намери за достоен да бъде запознат с тайните.

Числата бяха живи същества, отразяващи свойствата на пространството, музиката, енергията. Всичко може да бъде изразено чрез математиката, описвайки видимите явления с формули, предсказвайки невидими, базирани на логиката и математическите закони.

Височина, ширина на основата, ъгъл на наклона пирамидите на Хеопс в Египет те съответстват на математическото правило за изграждане на питагоровата пирамида, което също потвърждава взаимовръзката между откритията, направени от него, и знанията, придобити от древните египетски свещеници, които са използвали египетската система с числа.

Работейки с числа, древните мислители не само разбраха същността на нещата, но и можеха да ги повлияят.

Изучавайки математиката на древен Египет, използвайки египетската система от числа, човек може само да се възхищава колко много хора са открили от хиляди години преди нашата ера.