Проста задача: как да намерим периметъра?
Знания за това как да се намери периметъра, учениците получават повече в началното училище. Тогава тази информация се използва постоянно в хода на математиката и геометрията.
Общата теория за всички цифри
Страните обикновено се обозначават с латински букви. Освен това те могат да бъдат обозначени като сегменти. След това се изискват две букви за всяка страна и писмени. Или въведете обозначението на една буква, която със сигурност ще бъде малка.
Буквите винаги се избират по азбучен ред. За триъгълника те ще бъдат първите три. Шестоъгълникът ще има 6 от тях - от a до f. Това е удобно за въвеждане на формули.
Сега как да намерите периметъра. Това е сумата от дължините на всички страни на фигурата. Броят на елементите зависи от неговия тип. Периметърът е обозначен с латинската буква R. Мерните единици съвпадат с тези, дадени за страните.
Формули периметри с различни форми
За триъгълник: P = a + b + c. Ако е равнобедрен, тогава формулата се преобразува: P = 2a + c. Как да намерим периметъра на триъгълник, ако е равностранен? Това ще помогне това: P = 3a.
За произволен четириъгълник: P = a + b + c + d. Неговият конкретен случай е квадратът, формулата на периметъра: P = 4a. Има правоъгълник, тогава се изисква следното равенство: P = 2 (a + b).
Ами ако дължината на една или няколко страни на триъгълник е неизвестна?
Възползвайте се от косинусова теорема ако има две страни на данните и ъгълът между тях, който се обозначава с буквата А. След това, преди да намериш периметъра, ще трябва да изчислиш третата страна. За тази цел е полезна следната формула: ² = а² + в² - 2 av cos (A).
Специален случай на тази теорема е формулиран от Питагор правоъгълен триъгълник. В нея стойността на косинуса на десния ъгъл става нула, което означава, че последният член просто изчезва.
Има ситуации, в които да се научите как да намерите периметъра на триъгълника може да бъде от едната страна. Но в същото време са известни и ъглите на фигурата. Тук синерговата теорема се спасява, когато съотношението на дължините на страните към синусите на съответните противоположни ъгли е равно.
В ситуация, в която периметърът на фигурата трябва да бъде разпознат от зоната, други формули ще бъдат полезни. Например, ако радиусът на вписания кръг е известен, тогава въпросът как да се намери периметъра на триъгълник, е полезна следната формула: S = p * r, тук p е полупериметър. Тя трябва да се извлече от тази формула и да се умножи по две.
Примери за задачи
Състоянието на първия. Открийте периметъра на триъгълника, чиито страни са 3, 4 и 5 cm.
Решението. Необходимо е да се използва уравнението, което е посочено по-горе, и просто да се замени данните в проблема за стойността в него. Изчисленията са лесни, те водят до 12 cm.
Отговорът е. Периметърът на триъгълника е 12 cm.
Второто условие. Едната страна на триъгълника е 10 см. Известно е, че второто е с 2 см по-голямо от първото, а третото е 1,5 пъти по-голямо от първото. Необходимо е да се изчисли нейният периметър.
Решението . За да го научите, трябва да преброите две страни. Вторият се определя като сумата от 10 и 2, третата е равна на произведението 10 и 1.5. Тогава остава само да преброим сумата от три стойности: 10, 12 и 15. Резултатът ще бъде 37 cm.
Отговорът е. Периметърът е 37 cm.
Състоянието на третата. Има правоъгълник и квадрат. Едната страна на правоъгълника е 4 см, а другата е с 3 см по-дълга. Необходимо е да се изчисли стойността на страната на квадрата, ако нейният периметър е с 6 см по-малък от този на правоъгълника.
Решението. Втората страна на правоъгълника е 7. Знаейки това, е лесно да изчислим нейния периметър. Изчислението дава 22 cm.
За да намерите страната на квадрата, трябва първо да извадите 6 от периметъра на правоъгълника и след това да разделите полученото число на 4. В резултат на това имаме число 4.
Отговорът е. Страничен квадрат 4 cm.