Прав триъгълник и неговите свойства

25.05.2019

Правният триъгълник е триъгълник, единият ъгъл на който е прав (равен на 90 0 ). Следователно, другите два ъгъла добавят до 90 0 .

правоъгълен триъгълник

Страни на правоъгълен триъгълник

Страната срещу деветдесет градусовия ъгъл се нарича хипотенуза. Другите две страни се наричат ​​крака. Хипотенузата винаги е по-дълга от краката, но по-къса от сумата им.

Прав триъгълник. Свойства на триъгълника

Ако кракът е противоположен на ъгъл от тридесет градуса, неговата дължина съответства на половината от дължината на хипотенузата. От това следва, че ъгълът, противоположен на крака, чиято дължина съответства на половината от хипотенузата, е равен на тридесет градуса. Кракът е равен на средната пропорционална хипотенуза и проекция, която кракът дава на хипотенузата.

Питагорова теорема

Всеки правоъгълен триъгълник се подчинява на Питагоровата теорема. Тази теорема гласи, че сумата от квадратите на краката е равна на квадрата на хипотенузата. Ако приемем, че краката са a и b, а хипотенузата е c, тогава пишем: a 2 + 2 = c 2 . Питагоровата теорема се използва за решаване на всички геометрични проблеми, в които се появяват правоъгълни триъгълници. Той също така помага да се направи правоъгълен ъгъл в отсъствието на необходимите инструменти.

равнобедрен правоъгълен триъгълник

Височина и медиана

Правилният триъгълник се характеризира с факта, че двете му височини са комбинирани с краката. За да намерите трета страна, трябва да намерите сумата от проекциите на краката върху хипотенузата и да ги разделяте на две. Ако от върха на десния ъгъл задържат медианата, тогава това ще бъде радиусът на кръга, който е описан около триъгълника. Центърът на този кръг ще бъде средата на хипотенузата.

Прав триъгълник. Площ и нейното изчисление

Площта на десните триъгълници се изчислява с помощта на всяка формула за намиране квадратен триъгълник. В допълнение, можете да използвате друга формула: S = a * b / 2, която казва, че за да намерите областта, която трябва да се раздели дължината на краката на краката на две.

Косинус, синус и тангенс на правоъгълен триъгълник

Косинусът от остър ъгъл се отнася до отношението на крака, съседно на ъгъла на хипотенузата. Винаги е по-малко от едно. Синус е съотношението на крака, който се намира срещу ъгъла, към хипотенузата. Допирателна - съотношението на крака, който се намира срещу ъгъла, към крака, в съседство с този ъгъл. Котангенсът е съотношението на крака, съседен на ъгъла, към крака срещу ъгъла. Косинус, синус, тангенс и котангенс не зависят от размера на триъгълника. Стойността им се влияе само от измерването на степента на ъгъла.

Разтвор на триъгълник

За да се изчисли стойността на крака, противоположно на ъгъла, умножете дължината на хипотенузата от синуса на този ъгъл или размера на втория крак с допирателната на ъгъла. За да се намери крак, съседен на ъгъл, е необходимо да се изчисли произведението на хипотенузата от косинуса на ъгъла.

равнобедрен правоъгълен триъгълник

Равнобедрен правоъгълен триъгълник

Ако триъгълникът има прав ъгъл и равни страни, той се нарича равнобедрен правоъгълен триъгълник. Острите ъгли на такъв триъгълник също са равни - по 45 o. Средната, бисектриса и височината, извлечени от десния ъгъл на равнобедрен правоъгълен триъгълник, съвпадат.