Какво е ускорение? Видове ускорение. Формула. Пример за решаване на проблема
Разделът на физиката, отговорен за изучаване на характеристиките на движението в пространството на телата, се нарича кинематика. В тази статия ще разгледаме какви физически величини в кинематиката се използват за описание на движението на обектите, а също и за разкриване на това, което е ускорение.
Физични величини в кинематиката
Когато тялото се движи в пространството, за нас е важно да знаем какво разстояние пътува в рамките на определен период от време и по коя траектория се движи.
За да се опишат разстоянията, пропътувани във физиката, се използва концепцията за пътека - L. В случай на движение по окръжност, вместо път се използва концепцията за ъгъл на въртене θ. Стойността на L в SI се измерва в метри (m), а стойността на θ се измерва в радиани (rad.).
В допълнение към пътя, е важно да се знае и скоростта на движение на телата. Под него разбират скоростта на преминаване на разстояния. Математическият израз за линейната скорост приема формата:
v¯ = d L / dt
За да опишете движението в кръг, приложете ъгловата скорост ω, която се изчислява по следния начин:
ω¯ = d θ / dt
Третото важно количество кинематика е ускорението.
Какво е ускорение? Това е количество във физиката, което показва колко бързо се променя скоростта във времето. Математически, това може да бъде записано като:
a¯ = d v¯ / dt
Ако заместим израза за скорост в тази формула на ускорението, получаваме:
a = d 2 L / dt 2
Ускорението е първото производно на скоростта по отношение на времето или второто производно по отношение на времето на трасето.
Тангенциално и нормално ускорение
Нагоре беше дадено определение за ускорение. Нарича се пълно. В общия случай посоката на пълното ускорение не съвпада с посоката на вектора на скоростта. Последното е допирателно към траекторията на движение в която и да е точка.
Тъй като скоростта е векторна величина, промяната предполага възможността за промяна на модула и посоката. В първия случай те казват, че тялото има тангенциално ускорение, във втория случай е нормално.
Формулата за тангенциално ускорение a t не се различава от тази за ускоряване на пълното a. Формулата е във формата:
a t = dv / dt
Това е тангенциално или тангенциално, както се нарича, ускорението се получава от модула на скоростта във времето. Векторът a t ¯ съвпада с вектора v ¯ с ускорено движение и е противоположен на него с бавно движение.
Нормалното ускорение е физическа величина, която води до изкривяване на праволинейната траектория на движещите се тела. Тя е насочена по радиуса на кривината на траекторията, която е нормална спрямо нея. Формулата за нейното определение е:
a c = v2 / r
Нормалното ускорение a c зависи от модула на скоростта v и радиуса на кривината на траекторията r. Очевидно в случая на движение по прав радиус, r може да се счита за равен на безкрайността. Последното означава, че нормалното ускорение е нула за праволинейно движение.
За кръгови движения векторът a c ¯ е насочен към неговия център по радиуса. Поради тази причина стойността на c се нарича и центростремително ускорение.
Пълно ускорение
Векторът на общото ускорение е винаги сумата на тангенциалните и нормалните компоненти. Тъй като те са перпендикулярни един на друг, Питагоровата теорема може да се използва за изчисляване на общия модул на ускорение. Желаната формула за пълно ускорение приема формата:
a = √ (a t 2 + a c 2 )
За да се определи къде е насочен векторът a¯, е достатъчно да се изчисли ъгълът между него и всеки компонент. Например ъгълът φ между векторите a и a t е равен на:
ar = arctg (a c / a t )
Припомнете си, че центростремителното ускорение не е нула само когато кривината на траекторията на движението е различна от безкрайността. В случай на праволинейно движение общото ускорение по величина и посока е равно на тангенциалния компонент.
Ъглово ускорение
Като се има предвид, че такова ускорение, е необходимо да се спре на съответната ъглова характеристика.
По-горе беше въведена концепцията за ъгловата скорост, която се измерва в радиани в секунда (rad / s). Ако намерим производната на тази скорост по отношение на времето, тогава получаваме величината на ъгловото ускорение:
α¯ = ω¯ / dt
Лесно е да се покаже, че ъгловата стойност е свързана с тангенциалния компонент на пълното ускорение със следното отношение:
a t = α × r
При постоянно ъглово ускорение, допирателната компонента a t ще бъде по-голяма за точките, които са по-далеч от оста на въртене.
Ъгловото ускорение няма нищо общо с нормалния компонент.
Решаване на проблема за определяне на ускорението
Да предположим, че при движение с постоянна ускорение по права линия, тялото е изминало 100 метра разстояние. Известно е, че началната скорост на тялото е 1 m / s. Тялото премина през маркираното разстояние за 5,5 секунди. Какво е ускорението на движението?
Според състоянието на проблема говорим за равномерно ускорено движение по права траектория. Пътуваният път в този случай може да се изчисли по формулата:
L = v 0 × t + a × t 2/2
Като изразяваме равенството стойността на a, имаме:
a = 2 × (L - v 0 × t) / t 2
Всички стойности в дясната страна на равенството са известни от условието. Заменете ги и напишете отговора: a = 6.25 m / s 2 . Това означава, че по време на всеки 5,5 секунди скоростта на тялото се увеличава с 6,25 m / s. Намерената стойност на общото ускорение съвпада с тангенциалния компонент.