Какво е предикат: определение и примери

Какво е предикат? Тази дума се намира в лингвистиката, математиката, философията и програмирането. Но не може ли да е така, че в тези съвсем различни науки тази дума има същото значение? Математическата логика дава своя специална интерпретация на този термин. Да започнем с него.

Предикат по математика

В математическата логика, предикат обикновено се разбира като функция P: X → {true, false}, наречена предикат X. Въпреки това, предикатите имат много различни приложения и интерпретации в математиката и логиката, а точното им определение, смисъл и употреба варират от теория до теория. Така например, ако една теория дефинира понятието за отношение, тогава предикатът е просто характеристична функция, позната като индикаторна функция на дадено отношение. Въпреки това, не всички теории са свързани или базирани на теория на множествата, така че трябва да внимавате с правилното определение и семантична интерпретация на предиката.

Вярно или невярно

Ако все още не разбирате какво е предикат в математиката, тогава трябва да се спрете на това по-подробно. Неформално, предикатът е твърдение, което може да бъде вярно или невярно, в зависимост от стойностите на неговите променливи. Тя може да се разглежда като оператор или функция, която връща стойност, която е вярна или невярна. Например, предикатите понякога се използват за задаване на набор от елементи: когато говорим за множества, понякога е неудобно или невъзможно да се опише набор чрез изброяване на всичките му елементи. Следователно, предикатът P (x) ще бъде true или false, в зависимост от това дали x принадлежи към множеството.

Свойства на обекта

Предсказанията в математическата логика също са широко използвани, за да се говори за свойствата на обектите, определящи набор от всички обекти, които имат обща собственост. Така например, когато P е предикат на X, понякога може да се каже, че P е свойство на X. По същия начин, обозначението P (x) се използва за обозначаване на изречение или изявление на P по отношение на обект на променливата X. x | P (x)} и е набор от обекти, за които P е вярно.

Например {x | x е положително цяло число по-малко от 4} е множеството {1,2,3}.

Ако t е елемент от множеството {x | P (x)}, тогава твърдението P (t) е вярно.

Тук P (x) се нарича предикат, а x е контейнер. Понякога P (x) се нарича също и предложениева функция, тъй като всеки избор с X създава изречение.

Една проста форма на предиката (P) е булев израз и в този случай входовете на израза са сами стойности, комбинирани с помощта на булеви операции. Булев израз с набор от истини за предикат е по-сложно явление.

Формално определение

• Точната семантична интерпретация на атомната формула и атомното изречение ще варира от теория до теория.
• В предложението логиката, атомните формули се наричат ​​пропорционални променливи. В известен смисъл това са предикати с нулеви стойности.
• В логиката на първия ред, атомната формула се състои от символ на предикат, приложен към съответния брой членове.
• В теорията на множествата предикати се разбират като характерни функции или определят функции на индикатор, т.е. функции от даден елемент към стойността на истината.
• Методът за конструиране на видове преценки използва предикати за тяхното определяне.
• В автоепистемичната логика, която отхвърля закона на изключената среда, предикатите могат да бъдат истинни, лъжливи или просто неизвестни, т.е. този набор от факти може да не е достатъчен, за да се определи истината или лъжата на предиката.
• В размита логика, предикатите са характерни функции на разпределението на вероятностите. Тоест, строгата истинска / невярна оценка на предиката се заменя със стойност, интерпретирана като степен на истина.

Граматически предикат

Има две конкуриращи се предикатни понятия в граматическите теории. Конкуренцията между тези две понятия създаде объркване по отношение на използването на термина „предикат” в граматическите теории. И така, какво е предикат? Тази статия обхваща и двете тези понятия.

Първото понятие се отнася до традиционната граматика, която има склонност да разглежда предиката като една от двете основни части на изречението, а другата е предмет. Целта на предиката е да завърши идеята на субекта, например какво прави или какво е то.

Втората концепция е извлечена от работата в предикатното смятане (логиката на предиката, логиката на първия ред) и е изявена в съвременните теории за синтаксиса и граматиката. При този подход предикацията на изречението всъщност съответства на главния глагол и на всякакви помощни средства, които придружават главния глагол. В същото време аргументите му (например изрази със съществителни имена) са извън предиката.

В традиционната граматика

Понятието Р в традиционната граматика е вдъхновено от предложената логика на античността (за разлика от по-модерната логика на предикатите). Предикатът се счита за свойство, което субектът има. Следователно, предикатът е израз, който може да е истина. Така изразът "движи" е вярно за всичко, което се движи. Това дава отговор на въпроса какво е предикат.

Подобно класическо разбиране на предикатите се приемаше повече или по-малко директно в латински и гръцки граматики и оттам попадаше в граматиката на английския и руския език, където се прилага директно към анализа на структурата на изречението. Това разбиране за Р се използва и в речниците на английски език.

Предмет и предикат

Предикатът е една от двете основни части на изречението (другата е предметът, който предиката променя). Тя трябва да съдържа глагол, а глаголът изисква или позволява други елементи да попълнят предиката.

Предикатът предоставя информация за субекта: какво е това, какво прави субектът или какво е обектът. Връзката между субекта и неговия предикат понякога се нарича език на предикатите. Неговата номинална стойност е съществителна фраза. Например, в фразата "Джордж III - крал на Англия", кралят на Англия е предикативно номинален. Субектът и предикативната стойност трябва да бъдат свързани чрез свързващ глагол, наричан също копула. Темата и предикативното прилагателно трябва също да бъдат обвързани.

В синтаксиса

Синтактичният P показва синтактичната валидност на използването на произведението във формална граматика и е подобна на семантичния предикат, който определя семантичната реалност на приложението на произведението. При първоначалното им прилагане синтактичните предикати имаха формата “(α)?” И можеше да се появи само на левия край на произведението. Необходимото синтактично условие α може да бъде всеки валиден фрагмент от граматиката без контекст.

По-формално, синтактичният предикат е форма на пресичане на производството, използвана в спецификациите на парсера или във формалните граматики. В този смисъл терминът има значението на математическата функция на индикатора. Ако p1 и p2 са производствени правила, езикът, генериран и от p1, и от p2, е тяхната пресечна точка.

Рефлексивните граматични изрази (PEGs), измислени от Брайън Форд, разширяват тези прости Р, като им позволяват да се появяват навсякъде в производството заедно с "не-предикати". Освен това, Ford изобретява процедура за анализ на тези граматики в линейно време.

Този подход е реализиран в ANTLR версия 3, която използва детерминистични състояния за гледане. Това може да изисква тестване на предикат за избор между синтактични преходи (т.нар. Разбор на пре-LL (*) ”).

В съвременните синтактични теории

Повечето съвременни теории за синтаксиса и граматиката произхождат от теорията на предикатното смятане, свързано с Готблоб Фреге. Това разбиране разглежда предикатите като отношения или функции, които стоят над аргументите. Те се използват или за присвояване на свойство на един аргумент, или за свързване на два или повече аргумента един с друг. Предложенията се състоят от предикати и техните аргументи (и допълнения) и следователно са структури на аргумента на предиката. В съответствие с тях, това Р се счита, че свързва своите аргументи с по-голяма структура.

Предикатите се поставят отляво на скобите, а аргументите им се поставят в скобите. Човек разпознава предикатната валентност, според която тя може да бъде налична (не е показана), моновалентна, двувалентна или тривалентна. Тези типове представяния са подобни на формалните семантични анализи, където ние говорим за правилно отчитане на фактите на квантори и логически оператори. Въпреки това, по отношение на основната структура на изречението, тези идеи предполагат преди всичко, че глаголите са предикати, а съществителните фрази, с които те се появяват, са техните аргументи. С това разбиране на изречението, бинарно разделяне на изречението в темата NP и предиката VP едва ли е възможно. Вместо това, глаголът е предикат, а съществителните са неговите аргументи.

В логиката

Логиката на първия ред, известна още като първоначалното смятане на предикатите и логиката на предиката, е набор от формални системи, използвани в математиката, философията, лингвистиката и компютърните науки. Логиката от първи ред използва квантовани променливи над обектите и позволява използването на изречения, съдържащи променливи. Това го отличава от логиката на предложението, която не използва квантори или отношения.

Логика на първия ред

Такива теории, като правило, са част от логиката на първия ред, заедно с определена област на дискурса, в която количествените променливи варират. Понякога теорията се разбира в по-формален смисъл и това е само набор от изречения в логиката на първия ред.

Използваните прилагателни различават логиката от първи ред от логиката от по-висок порядък, в която има, имащи дефиниране на предикати или функции като аргументи, или в които се допускат един или двата предикатни квантификатора или функционални квантори. В теориите от първи ред предикати често се свързват с множества. В интерпретируеми теории от по-висок порядък те могат да се интерпретират като множества. Нещо подобно се използва при дефинирането на предикат в програмирането. Това не е изненадващо, защото математиката се е превърнала в нещо като суровина за тази наука.

Теоретична част

Съществуват много дедуктивни системи за видовете преценки и логиката от първи ред, които са едновременно здрави (всички доказуеми твърдения са верни във всички модели) и пълни (твърдения, които са верни за всички модели са доказуеми). Въпреки че връзката на логическото следствие е само наполовина разтворима, в автоматизирана теорема, доказана в логиката от първи ред, е постигнат значителен напредък. Логиката на първия ред също удовлетворява няколко металогични теореми, които я правят подходяща за анализ в теорията на доказателствата, като теоремата на Левенхайм-Сколем и теоремата за компактността.

Логиката на първия ред е стандарт за формализиране на математиката в аксиоми и се изучава в основите на математиката. Peano аритметиката и теорията на множествата Zermelo-Fraenkel са аксиоматизации на теорията на числата и съответно теорията на множествата са част от логиката на първия ред. Теорията на първия ред обаче няма способността да описва уникално структура с безкраен регион, например естествени числа. Аксиомите, които напълно описват тези две структури (т.е. системите на категорична аксиома), могат да бъдат получени в по-силни форми на логиката, като например логиката на втория ред.

Основите на логиката на първия ред са разработени независимо от Готлоб Фреге и Чарлз Сандерс Пиърс.