Векторна стойност във физиката: определение, обозначение, примери
В математиката векторът е насочен сегмент с определена дължина. В физиката, векторно количество се разбира като пълна характеристика на дадена физическа величина, която има модул и посока на действие. Разгледайте основните свойства на векторите, както и примери за физични величини, които са векторни.
Скалари и вектори
Скаларите във физиката са параметри, които могат да бъдат измерени и представени с едно число. Например, температура, маса и обем са скалари, тъй като те се измерват с броя на градусите, килограмите и кубичните метри съответно.
В повечето случаи се оказва, че номерът, определящ скаларната стойност, не съдържа изчерпателна информация. Например, като се има предвид такава физическа характеристика като ускорение, няма да е достатъчно да се каже, че тя е 5 m / s 2 , защото трябва да знаете къде е насочена, срещу скоростта на тялото, под някакъв ъгъл на тази скорост или по друг начин. В допълнение към ускорението, скоростта е пример за векторно количество във физиката. В тази категория са включени сила, сила на електрическото поле и много други.
Според определението за векторна величина като сегмент, насочен в пространството, той може да бъде представен като набор от числа (компоненти на вектор), ако се разглежда в определена координатна система. Най-често във физиката и математиката възникват проблеми, които, за да опишат вектор, изискват познаване на неговите две (задачи на равнина) или три (задачи в пространството) компоненти.
Векторна дефиниция в n-мерното пространство
В n-мерното пространство, където п е цяло число, векторът ще бъде еднозначно определен, ако неговите n компоненти са известни. Всеки компонент представлява координатата на края на вектора по съответната ос на координатите, при условие че началото на вектора е в началото на координатната система на n-мерното пространство. В резултат, векторът може да бъде представен като: v = {a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n }, където a 1 е скаларната стойност на първия компонент на вектора v. Съответно, в триизмерно пространство, векторът ще бъде записан като v = {a 1 , a 2 , a 3 }, а в двумерно пространство - v = {a 1 , a 2 }.
Как се посочва векторната стойност? Всеки вектор в едномерни, двумерни и триизмерни пространства може да бъде представен като насочен сегмент, разположен между точки А и В. В този случай той се обозначава като AB → , където стрелката показва, че това е векторна стойност. Последователността от букви може да се определи от началото на вектора до неговия край. Това означава, че ако координатите на точки А и В, например, в триизмерно пространство, са {x 1 , y 1 , z 1 } и {x 2 , y 2 , z 2 }, съответно, тогава компонентите на вектора AB → ще бъдат равни {х2-х1, у2-у1, z2-z1}.
Графично представяне на вектора
На фигурите е обичайно да се изобразява векторно количество като сегмент, в края му има стрелка, посочваща посоката на физическата величина, представянето на която е. Този сегмент обикновено се подписва, например, v → или F → , така че е ясно коя характеристика се има предвид.
Графичното представяне на вектора помага да се разбере къде се прилага физическата величина и в каква посока. Освен това е удобно да се изпълняват много математически операции върху вектори, като се използват техните изображения.
Математически векторни операции
Векторните стойности, както и обикновените числа, могат да бъдат добавяни, изваждани и умножавани едно с друго и с други числа.
Сумата от два вектора е третият вектор, който се получава, ако сумираните параметри са разположени така, че краят на първия съвпада с началото на втория вектор, след което свързва началото на първия и края на втория. За да се извърши това математическо действие, са разработени три основни метода:
- Методът на успоредника, който се състои в конструирането на геометрична фигура върху два вектора, които идват от една и съща точка в пространството. Диагоналът на този паралелограма, който излиза от общата точка на началото на векторите, ще бъде тяхната сума.
- Методът на полигона, чиято същност е, че началото на всеки следващ вектор трябва да бъде поставено в края на предишния, то тогава общият вектор ще свърже началото на първия и края на последния.
- Аналитичният метод, който се състои в добавяне на двойки на съответните компоненти на известните вектори.
Що се отнася до разликата в векторните величини, тя може да бъде заменена с добавяне на първия параметър към този, който е обратен по посока на втория.
Умножението на вектор с определено число А се извършва съгласно просто правило: този брой трябва да се умножи по всеки компонент на вектора. Резултатът е също вектор, чийто модул е A пъти по-голям от първоначалния, а посоката е еднаква или противоположна на оригиналната, всичко зависи от знака на числото A.
Невъзможно е да се раздели вектор или число в него, но разделянето на вектор с число А е аналогично на умножаване с число 1 / А.
Скаларен и векторен продукт
Умножаването на вектори може да се извърши по два различни начина: скаларен и вектор.
Скаларният продукт на векторните величини се нарича такъв метод на умножение, резултатът от който е единично число, т.е. скалар. В матричната форма скаларният продукт се записва като редове на компонента на 1-ви вектор на колоната на компонентите на 2-ро. В резултат на това в n-мерното пространство получаваме формулата: (A → * B → ) = a 1 * b 1 + a 2 * b 2 + ... + a n * b n .
В триизмерно пространство можете да дефинирате иначе скаларния продукт. За да направите това, умножете модулите на съответните вектори с косинуса на ъгъла между тях, т.е. (A → * B → ) = | A → | * | B → | * cos (θ AB ). От тази формула следва, че ако векторите са насочени в една посока, тогава скаларният продукт е равен на умножението на техните модули и ако векторите са перпендикулярни един на друг, то се оказва нула. Отбележете, че модулът на вектор в правоъгълна координатна система се определя като квадратен корен от сумата на квадратите на компонентите на този вектор.
Под векторния продукт се разбира размножаването на вектор с вектор, резултатът от който също е вектор. Неговата посока е перпендикулярна на всеки от умножените параметри, а дължината е равна на произведението на модулите на векторите и синуса на ъгъла между тях, т.е. A → x B → = | A → | * | B → | * sin (θ AB ), където x е означава векторния продукт. В матричната форма този вид работа се представя като детерминант, чиито редове са елементарните вектори на дадена координатна система и компонентите на всеки вектор.
Както скаларните, така и векторните продукти се използват в математиката и физиката за определяне на много количества, например площта и обема на фигурите.
Следващата статия дава примери за векторни величини във физиката.
Скорост и ускорение
Скоростта във физиката е скоростта на промяна в местоположението на дадена материална точка. Скоростта в системата SI се измерва в метри в секунда (m / s) и се обозначава със символа v → . Под ускорението разбираме скоростта на промяна на скоростта. Ускорението се измерва в метри на квадратна секунда (m / s 2 ) и обикновено се обозначава със символа a → . Стойността на 1 m / s 2 показва, че за всяка секунда тялото увеличава скоростта си с 1 m / s.
Скоростта и ускорението са векторни величини, които участват във формулите на втория закон на Нютон и изместването на тялото като материална точка. Скоростта винаги е насочена по посока на движението, докато ускорението може да бъде насочено произволно спрямо движещото се тяло.
Физическа сила
Силата е векторна физическа величина, която отразява интензивността на взаимодействието между телата. Той е обозначен със символа F → , измерен в нютони (Н). По дефиниция, 1 N е сила, способна да променя скоростта на тяло с маса 1 kg за 1 m / s за всяка секунда от времето.
Тази физическа величина се използва широко във физиката, тъй като тя е свързана с енергийните характеристики на процесите на взаимодействие. Природата на силата може да бъде много различна, например гравитационните сили на планетите, силата, която кара автомобила да се движи, еластичните сили на твърдата среда, електрическите сили, които описват поведението на електрическите заряди, магнитните, ядрените сили, които определят стабилността на атомните ядра и т.н.
Стойност на вектора на налягането
Друга ценност е тясно свързана с понятието сила - натиск. Във физиката се разбира, че означава нормална проекция на сила върху мястото, на което тя действа. Тъй като силата е вектор, то според правилото за умножаване на число с вектор, налягането също ще бъде векторна величина: P → = F → / S, където S е областта. Налягането се измерва в паскали (Pa), 1 Pa е параметърът, при който перпендикулярната сила от 1 N действа върху повърхност от 1 m 2 . Въз основа на дефиницията, векторът на налягането е насочен в същата посока като вектора на силата.
Във физиката понятието за натиск често се използва за изучаване на явления в течности и газове (например, законът на Паскал или уравнението на състоянието на идеалния газ). Налягането е тясно свързано с телесната температура, тъй като кинетичната енергия на атомите и молекулите, чието представяне е температура, обяснява природата на самото налягане.
Сила на електрическото поле
Около всяко натоварено тяло има електрическо поле, силата на която е нейната интензивност. Този интензитет се дефинира като сила, действаща в дадена точка на електрическото поле върху единична такса, поставена в тази точка. Интензивността на електрическото поле се обозначава с буквата E → и се измерва в нютони за висулка (H / Cl). Векторът на интензитета е насочен по линията на електрическото поле в неговата посока, ако зарядът е положителен, и срещу него, ако зарядът е отрицателен.
Електрическото поле, генерирано от точково зареждане, може да се определи във всяка точка, използвайки закона на Кулон.
Магнитна индукция
Магнитното поле, както е показано в XIX век, учените Максуел и Фарадей, е тясно свързано с електрическото поле. Така променящото се електрическо поле генерира магнитно поле и обратно. Следователно и двата типа полета са описани от гледна точка на електромагнитните физични явления.
Магнитната индукция описва якостните свойства на магнитното поле. Магнитната индукция е скаларна или векторна стойност? Можете да разберете това, знаейки, че тя се дефинира чрез силата F → действаща върху заряда q, която лети със скоростта v → в магнитно поле, по следната формула: F → = q * | v → x B → |, където B → - магнитна индукция. Така, отговаряйки на въпроса дали скаларът или векторът е магнитна индукция, може да се каже, че това е вектор, който е насочен от северния магнитен полюс към южния. Измерено B → в тесла (T).
Физическа кандела
Друг пример за векторна величина е канделата, която се въвежда във физиката чрез светлинен поток, измерен в лумени, преминаващ през повърхност, ограничена от ъгъл от 1 стерадиан. Candela отразява яркостта на светлината, защото показва плътността на светлинния поток.