Бройни системи и превод от двоичен на десетичен

Брой системи - сортове

Най-често срещаните методи за изчисление в съвременния свят са десетични и двоични. Те се използват в напълно различни области, но и двете са еднакво важни. Често се изисква прехвърляне от двоичен към десетичен или обратно. Имена се извличат от бази, които зависят от това колко символа се използват в записа на числа. В двоичен е само 0 и 1, а в десетичната запетая е от 0 до 9. В други системи, освен числа, се използват букви, други икони и дори йероглифи, но почти всички са остарели за дълго време. Тъй като дори и други видове числени системи са много по-рядко срещани, тогава ще се съсредоточим предимно върху вече споменатите две. Всъщност е невероятно как всичко това би могло да се измисли. Да поговорим по темата поотделно.

История на

Дори и сега, когато изглежда, че целият свят счита същото, съществуват различни системи. В най-отдалечените кътчета на земното кълбо те се задоволяват само с понятията „едно“, „две“ и „много“ или нещо подобно. Какво да кажем за онези времена, когато за хората беше много по-трудно да се свържат помежду си, така че се използваха много различни видове записи и методи за изчисление. Човечеството не дойде веднага до съществуващата система и това се отразява във факта, че часът е разделен на 60 минути, а не на 100 интервали от време, което изглежда по-логично. И в същото време хората често се смятат за десетки. Всичко това отразява времето, когато инструментите за количествено измерване на нещо се обслужват от собствените си пръсти или например от фалангите на някои от тях. Така възникнаха десетичните и дванадесетте системи. Но как се случи бинарната? Много просто и логично. Факт е, че например диодите имат само две позиции: той може да бъде включен или изключен. Първото състояние, следователно, може да бъде записано като 1, а второто - като 0. Това обаче не означава, че двоичната система произхожда едновременно от електронни устройства. Той беше използван много по-рано, например, Лайбниц го смяташе за изключително удобен, елегантен и прост. Дори изненадващо е, че тази система с номера не се превърна в основна.

Сфери на приложение

За повечето хора, двете основни бройни системи просто не се припокриват. Така че да се преведе от двоичен на десетичен е задача, осъществима не за всеки. Факт е, че последната система се използва в ежедневието, общуването между хората, с прости изчисления и т.н. Но всички цифрови устройства, предимно компютри, говорят на двоичен език. Всяка информация, съхранявана в паметта на всеки настолен компютър, таблет, телефон, лаптоп и много други устройства, е различна комбинация от нули и единици.

Различия и особености

Когато става въпрос за системите с номера, е наложително някак да ги различим. В крайна сметка е абсолютно невъзможно да се направи разграничение между 11 или 100 в различни методи за запис. Ето защо показалецът се използва по-долу и вдясно от самия номер. Така че, виждайки записа 11 ₂ или 100 ₁₀ , можете да разберете какво е заложено на карта. И двете системи са позиционни, т.е. нейното значение зависи от местоположението на дадена цифра. На десетичната система се говори за разряди в училище: има единици, десетки, стотици, хиляди и т.н. В двоичното, всичко е същото. Но поради факта, че неговата база е 2 - по-малко от 10, тогава тя се нуждае от много повече зауствания, т.е. записът на числата е много по-дълъг. Между другото, в двоичен, както във всички други системи, с изключение на десетичната, като най-често, четене се случва по специален начин. Ако база 10 позволява да се чете 101 като "сто и едно", тогава за 2 тя ще бъде "една нула една".

Връщайки се към въпроса за заустванията, е необходимо да се повтори, че поради много по-малка база се изискват повече изхвърляния. Така например, 8 ₁₀ е 1000 ₂ . Разликата е очевидна - един ранг и четири. Друга основна разлика е, че в двоичната система няма отрицателни числа. Разбира се, можете да я запишете, но въпреки това ще се съхранява и криптира. И така, как да конвертирате от двоичен до десетичен и обратно?

Алгоритъмът

Рядко достатъчно, но все пак, понякога трябва да направите прехода от една база към друга. С други думи, има нужда да се преведе от двоичен към десетичен и обратно. Съвременните компютри го правят лесно и бързо, дори ако записите са много дълги и обемни. Хората също могат да го направят, макар и много по-бавно и по-малко ефективно. Не е толкова трудно да се извърши една и втора операция, но тя изисква познания как да се направи, внимателност и практика. За да преминете от база 2 на 10, трябва да направите следните стъпки:

1) изчислява броя на цифрите, т.е. цифрите в числото (от 0);

2) последователно умножава стойността с 2, повишена до мощност, равна на номера на позицията;

3) добавете резултатите.

Друг начин е да започнете да обобщавате номерата на продуктите в последователност от дясно на ляво. Това се нарича преобразуване на Хорнер и изглежда много по-удобно от обичайния алгоритъм.

За да извършите обратната операция, т.е. да преминете от десетичната система към двоичната, трябва да направите това:

1) разделят първоначалния номер на 2 и записва остатъка (1 или 0);

2) повторете стъпка 1 до момента, в който остане само 0 или 1;

3) напишете стойностите в ред.

Има и други начини за прехвърляне от двоична система към десетична система и обратно. Но те нямат предимство пред описания алгоритъм, не са по-ефективни. Но те изискват умения за прилагане на аритметични операции в двоичната система, която е достъпна за много малко.

фракции

За щастие или за съжаление, остава фактът, че двоичната система използва не само цели числа. Прехвърлянето на фракции не е твърде трудно, но често отнема много време задача за човек. Ако първоначалният номер е представен в десетичната система, след преобразуването на цяло число, всичко, което е след запетая, не трябва да се разделя, а се умножава по 2, записвайки всички части. Ако превеждате от двоичен на десетичен, това е още по-лесно. В този случай, когато се започне преобразуването на частта след запетаята, степента, в която 2 се повишава, ще бъде последователно -1, -2, -3 и т.н. Най-добре е това да се разгледа на практика.

пример

За да разберете как да приложите описаните алгоритми, трябва да извършите всички операции сами. Практиката винаги може да коригира теорията, така че най-добре да разгледаме следните примери:

• превод на 1000101 ₂ в десетичната система: 1x2 ⁶ + 0x2 ⁵ + 0x2 ⁴ + 0x2 ³ + 1x2 ² + 0x2 ¹ + 1x2 ⁰ = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 1 = 69 ₁₀ ;
• използвайки метода на Хорнер. 00110111010 ₂ = 0x2 + 0 = 0x2 + 0 = 0x2 + 1 = 1x2 + 1 = 3x2 + 0 = 6x2 + 1 = 110x2 + 1 = 221x2 + 0 = 442 ₁₀ ;
• 1110,01 ₂ : 1x2 ³ + 1x2 ² + 1x2 ¹ + 0x2 ⁰ + 0x2 ^-1 + 1x2 ^-2 = 8 + 4 + 2 + 0.25 = 14.25 ₁₀ ;
• на десетичната система: 15 ₁₀ = 15/2 = 7 (1) / 2 = 3 (1) / 2 = 1 (1) / 2 = 0 (1) = 1111 ₂ ;

Как да не се бърка?

Дори на примера само на двоични и десетични системи става ясно, че промяната на базата ръчно не е тривиална задача. Но има и други: шестнадесетична, осмична, шестнадесетична и т.н. При ръчно прехвърляне от една система с номера към друга е необходима грижа. Да не се бърка е наистина трудно, особено ако записът е дълъг. Освен това не трябва да забравяме, че цифрите се броят от 0, а не от 1, т.е. броят на цифрите винаги ще бъде още един. Разбира се, трябва внимателно да преброите броя на цифрите и да избегнете грешки в аритметичните операции и, разбира се, да не пропускате стъпките в алгоритъма. В крайна сметка, има начини да се направи преходът между основите на софтуерните методи. Но тук е по-лесно да се напише самият сценарий, отколкото да се търси в откритите пространства на световната мрежа. Във всеки случай, уменията за ръчен превод, както и теоретичната идея за това, трябва да бъдат.