Какъв е моментът на инерцията, измерена, какъв е неговият физически смисъл?

Ротацията на механичната система е един от най-често срещаните начини за движение на тела в пространството. Този тип движение се характеризира с набор от физически величини, чието наименование съдържа думата "момент". Тази статия е посветена на отговора на следния въпрос: какъв е моментът на инерцията, измерена?

Характеристика на въртене

Всеки е наясно с това, което е заложено на карта. Достатъчно е да споменем въртенето на колелата на кола, велосипед или виенско колело в увеселителен парк. Ако говорим за големи пространства и маси, тогава можем да си припомним въртенето на нашата Земя около звездата Слънце.

Във физиката всички измествания на обекти, отбелязани в горните примери, обикновено се описват със следното уравнение:

M¯ = dL¯ / dt.

Тук M е моментът на външната сила, която, действайки върху системата през време dt, предизвиква промяна в ъгловия импулс със стойността dL. Лентата над знаците показва, че те са вектори.

Ако външните сили нямат нито един момент Мп, тогава уравнението по-горе става така наречения закон за запазване на ъгловия момент L¯, който е:

L¯ = const.

Ъгловият импулс (наричан още ъглови момент) се въвежда във физиката като векторно произведение на линеен момент от точка с маса m и скорост v¯ и вектор r¯, който е перпендикулярно на оста на въртене и го свързва с тази точка, т.е.

L¯ = r¯ * m * v¯.

Ако използваме концепцията за ъгловата скорост ω¯ и нейната връзка с подобна линейна величина v¯, то това равенство може да бъде пренаписано в тази форма:

L¯ = I * ω¯.

В този израз I е фактор, свързващ две векторни величини. Той получи името на момента на инерцията.

Мащаб i по физика

В последния израз на предходния параграф стойността на I е равна на произведението на масата на точка от квадрата на неговото разстояние до оста, т.е.

I = m * r ² .

Тъй като всички реални тела не са материални точки, но имат определени пространствени параметри и форма, за да се определи техния момент на инерция, се използва първоначалният израз, който става интегрен. Общата формула за тяло I е следната:

I = ( _m (r ² * dm).

Тази математическа формула казва, че за да изчислим момента на инерцията на цялото тяло, трябва да го разделим психически на материални точки dm, да ги умножим по квадрата на разстоянието до оста на въртене и след това да добавим всички резултати.

Как се измерва моментът на инерцията на тялото?

Тъй като горното е основната информация, която трябва да знаете, за да разберете въпросната стойност, всеки може да отговори на въпроса за този елемент. Въпреки това, ние го разглеждаме по-подробно.

И така, в какви единици се измерва моментът на инерцията на тялото? Както формулата за материалната точка, така и общият израз за тяло с произволна форма водят до един и същ отговор: стойността I на абсолютно всяка въртяща се система се измерва в килограми на квадратен метър (kg * m ² ).

Разбира се, за да изразите момента на инерцията, можете да използвате всякакви частични части от посочения стандарт в SI. Например, за системи с малки маси и линейни размери, I може да се изрази в грамове на квадратен сантиметър (g * cm2). Напротив, мегатоните могат да се използват на космически скали за астрономически единици в квадрат (най-често се използва обаче kg * m ² с номер 10, построен до голяма степен).

За да се отговори на въпроса как се измерва моментът на инерцията, трябва да се спомене друг подход, за да се изрази това количество. За да го разберем, пишем формулата за промяна на ъгловия момент:

M¯ = dL¯ / dt = I * dω¯ / dt, следователно, I = M¯ * dt / dω¯.

Тъй като моментът на силите се измерва в нютони на метър (N * m), dt - в секунди, dω¯ - в радиани в секунда, получаваме за I:

I = [N * m * s ² / rad] или [J * s ² / rad].

И двата мерни единици са верни за I, но те почти не се използват при решаването на проблеми, тъй като те са получени от стандарта в SI, т.е. от kg * m ² . Въпреки това, тези единици (особено последните) са свързани с физическия смисъл на процеса на въртене на тялото.

Значение I

Разглеждайки въпроса за единиците, в които се измерва моментът на инерцията, можем да кажем и какво означава това количество.

Ако обърнем внимание на формата на записване на ъгловия момент L¯ чрез скоростта ω¯, тогава можем да забележим пълното му сходство с израза за линейния импулс. От това сходство следва, че моментът на инерцията I е вид маса за движението на въртене. Колкото повече аз, толкова по-трудно е да се ускори системата (завъртане или спиране).

Имайки предвид физическия смисъл на I от гледна точка на енергията, нека се обърнем към мерна единица, получена в предишния параграф - [J * s ² / rad]. Това показва, че за момента на инерцията на тялото при 1 J * s ² / rad (1 kg * m ² ) е необходимо в момента на силите да се работи при 1 J за придаване на ъглово ускорение на системата, равна на 1 rad / s2.

Момент на инерция

Отговаряйки на въпроса как се измерва моментът на инерцията, ние разглеждахме стойността на I за въртящо се тяло. Въпреки това има и друго количество, което в математиката се нарича момент на инерция от втори ред. Това е съвсем различна стойност от разглежданата. Тя се изчислява чрез двойния интеграл за произволно напречно сечение и се използва за анализ на огъващите напрежения, възникващи в реални тела при излагане на външни натоварвания. Този момент на инерция се измерва в единици за дължина до четвъртата мощност, т.е. в m ⁴ .