Какво е геометрия? Определение, характеристики и видове

Какво е геометрия? Това е наука, която изучава форми, пространствени отношения. Секцията по математика, посветена на фигурите и тяхното взаимно подреждане, има дълга история. Науката се появява в древността. Основателят - математик Евклид.

Първа информация

Какво е геометрия? Това е наука, която се счита за родното място на Египет. Първоначално тя беше обикновен геодезически кораб. Гърците превърнаха получената информация от египтяните в строга дисциплина. В древни времена това, което е геометрия, е известно и в Индия, Китай, Асирия.

В древни времена изучаването на тази наука се дължи на необходимостта от измерване на земята. В допълнение, първите значителни развития изискват изравняване, устойчива вертикална, оправдателна с план и перспектива. Необходимостта от измерване на времеви интервали изискваше систематично наблюдение на движението на осветителните тела и следователно измерване на ъгли. Какво е геометрия? Това е наука, която позволява на древните хора да строят огромни сгради. Някои от тях са оцелели и до днес.

Фалес от Милет

Геометрията е наука, появата на която гръцките автори се свързват именно с това име. Дейността на Талес от Милет е изобразена от елините в слънчевата светлина. Известно е, че при младите хора той пътувал из Египет, общувал с египетските свещеници и се учел от тях за геометрията. Тази наука е много интересна Талес. След завръщането си в селото се заселва в Милет, като се посвещава на проучването. По-късно основава Йонийското училище.

Какво е важно да знаете, когато работите по проект "Геометрия около нас"? На първо място, за причините, поради които тази наука в древни времена се развива много бързо. Важно е да се знае, разбира се, значението на думата "геометрия". Въпреки факта, че основите са положени от египтяните, самото име на дисциплината идва от гръцки. Преведено на руски, означава „измерване на земята“.

По отношение на бързо развиващата се архитектура, гражданско инженерство, гражданска и военна техника, оскъдните материали, получени от египтяните, гърците, разбира се, не удовлетворяват. Елементарните методи за пряко наблюдение бяха безсилни пред новите задачи.

Йонийското училище донесе науката на египтяните в региона с широк спектър от идеи и задачи. Тя даде теоретичния характер на геометрията. Представената по-горе дефиниция скоро престава да съответства на първоначалните задачи.

Евклид

Приблизително IV в. до n. д. започнаха да се появяват първите произведения. Например "Старт". В тази работа Евклид систематизира всички знания, придобити по това време.

Of Животът на този учен също е почти неизвестен. Пред нас имаше само легенди за него. Първият коментатор на програмата "Началото", който е живял в пети век на нашата ера, не може дори да посочи къде е роден и умрял Евклид.

Една от легендите гласи, че крал Птолемей е решил да учи геометрия. Но се оказа, че това не е толкова лесно да се направи. После се обади на Евклид и го помоли да му даде лесен начин. „Няма кралски път към геометрията“, казва ученият. Така че под формата на легенда ни дайте израз, който е станал крилатен.

В Александрия Евклид основава математическо училище и пише голяма работа по геометрията - "Началото". Твърди се, че е написано около 325 години преди нашата ера.

"елементи"

И модернистите, и евклидовите следователи бяха привлечени от систематичната и логическа информация. "Началото" се състои от тринадесет книги, построени по единна логическа схема. Всяка от книгите започва с идентифициране на напреженията (линия, линия, височина, фигура и т.н.), които се използват в него, и след това на малък брой основни упражнения (пет аксио и една и съща). geοmetrii.

В античността развитието на науката не предполага съществуването на методи на практическа математика. Първите четири книги покриват геометрията, съдържанието им е написано от питагорейските училища. В петата част се развива доктрината на организациите, която е в съседство с Eudox Ciddes. В петата до деветата книга имаше учение за числата, представящо развитието на питагорейските първични източници. Следващите части ще съдържат разпределението на пространствата в пространството и пространството (стереометрия), теорията за ирационалността. На финала се поставят изследванията на правилните тела.

"Началото" на Евклид е изображение на тази наука, която все още е известна с термина "евклидова геометрия". Като предположения авторът избира твърдения, които могат да бъдат проверени чрез най-простите твърдения, използвайки компас и владетел. Евклид също прие някои общи аксиоми. Например две величини, равни на третата, са еднакви помежду си. На базата на такива конструкции и аксиома, Евклид строго и систематично разработва всички планиметрии.

Архимед

Ученият притежава формула за определяне на площта на триъгълник през три от своите страни (неправилно наречена формула на Херон). Древногръцкият математик дава (не изчерпателна) теория на правилните изпъкнали многоъгълници (Архимедови тела). „Архимедовата аксиома“ има специално значение: от неравната острота по-малък брой ще бъде по-голям, отколкото в неравномерни разстояния. Тази аксиома определя така наречения Архимедов ред, който играе важна роля в съвременната математика. Древногръцкият математик е направил номер, който би записал и назовал много големи числа. С голяма точност той определи стойността на числото и посочи границите на греха.

Декарт

Упадъкът на древното общество доведе до сравнителна стаза в развитието на геометрията. Въпреки това тя се развива в Индия, в Централна Азия, в страните от арабския изток. Появата на науките и изкуствата в Европа привлече по-нататъшното разцвет на геометрията. В науката фундаментално нова стъпка е направена през първата част на 17-ти век от Р. Декарт, който въвежда метода на координатите, който ни позволява да свържем науката с разработената алгебра и възникващия анализ.

Прилагането на методите на тези дисциплини породи други видове геометрия: аналитична и следователно диференциална. Науката се премести на качествено ново ниво. Тя вече е разгледала по-общи цифри и използва по същество нови методи.

видове

Аналитичната геометрия изследва фигурите и трансформациите, дадени от алгебричните уравнения в директните координати, използвайки методите на алгебрата. Разликата, възникнала през 18-ти век, изследва всякакви вече доста гладки извити линии и повърхности, техните семейства и трансформации. Името му е свързано с метода, получен от диференциалното смятане.

XVII-XIX век

За първата четвърт на 17-ти век започва инициирането на проективната геометрия в творбите на Дж. Дезарге и Б. Паскал. Тя се появи от проблема с образа на телата на обекта. Първият й обект е съставен от тези на произведенията на изкуството, които са запазени, когато са проектирани от едно място от всяка точка.

Първоначалното оформяне и систематично изобразяване на тези нови посоки на геометрията бе дадено в началото на 19-ти век от Ойлер за аналитичен, за диференциал, J. Fonsel за проективна геометрия. И преподаването на самия образ (в пряка връзка със задачите на рисунката) се развива още по-рано и се въвежда в системата от Монек под формата на описателна геометрия. Във всички тези нови дисциплини принципите (аксиомите, оригиналните концепции) на науката останаха непроменени. Обхватът на изследваните фигури и техните свойства, както и използваните методи, се разширява.

Лобачевски

В развитието на науката през XIX век започва нов етап. Имаше неевклидова геометрия (или Лобачевски). Независимо от руския математик през 1832 г. същата гледна точка е формулирана от J. Bolyai. Лобачевски разглежда своята геометрия като потенциална теория на пространствените отношения. Тя обаче е хипотетична, въпреки че истинското му значение не е изяснено и следователно е дадена пълната му обосновка.

Революцията в геометрията, произведена от Лобачевски, в нейната стойност не е по-ниска от която и да е от преобразуванията в естествената история. Не е случайно, че той е наречен "Куриерска геометрия". В неговите идеи са очертани три принципа, които определят новото развитие на дисциплината.

Първият е, че логично е не само евклидова геометрия, но и други отрасли на науката. Вторият принцип се основава на конструирането на нови теории чрез модифициране и синтезиране на основните понятия, формулирани от древногръцкия математик. Третото е всъщност, че истинността на геометричната теория, в смисъл на съответствие с реалните свойства на пространството, може да се провери само чрез физически изследвания и е възможно по този начин да се установи неточността на евклидова геология. Съвременната физика потвърждава това.

Освен това математическата точност на евклидовата геометрия не се губи. Тя се определя от логиката (непрекъснатостта) на теорията на древногръцкия учен. По същия начин, във връзка с каквато и да е геометрична теория, е необходимо да се разграничи тяхната физическа и математическа истина. Първият е в теста за проверка в съответствие с валидността. Във второто - в логистичната непримиримост.

Каква е тази дисциплина в съвременния смисъл на думата? Геометрията е наука, която обхваща различни математически теории. Те са исторически развити на базата на геометрията в първоначалния му смисъл и в техните конструкции са получени от анализа, синтеза и модификацията на неговите промени. Геометрията в този общ смисъл е тясно преплетена с други клонове на математиката и нейните граници не са точни.