Какво е правилен шестоъгълник и какви задачи могат да бъдат свързани с него?

Най-известната фигура, която има повече от четири ъгъла - е правилен шестоъгълник. В геометрията често се използва при проблеми. И в живота именно този тип пчелна пита на разфасовката.

Как е различно от грешното?

Първо, шестоъгълникът е фигура с 6 върха. Второ, тя може да бъде изпъкнала или вдлъбната. Първият се отличава с факта, че четирите върха са разположени от едната страна на права линия, изтеглена през другите две.

Трето, правилен шестоъгълник се характеризира с факта, че всичките му страни са равни. Освен това, всеки ъгъл на фигурата също има същата стойност. За да определите сумата на всичките ъгли, трябва да използвате формулата: 180º * (n - 2). Тук n е броят на върховете на формата, т.е. 6. Просто изчисление дава стойност от 720º. Това означава, че всеки ъгъл е 120 градуса.

В ежедневните дейности редовният шестоъгълник се намира в снежинката и гайката. Химиците го виждат дори в бензолната молекула.

Какви свойства се изискват при решаването на проблеми?

Към горното добавете:

• диагоналните фигури, прокарани през центъра, го разделят на шест триъгълника, които са равни;
• страната на правилния шестоъгълник има стойност, която съвпада с радиуса на окръжността, описана около него;
• като се използва такава форма, е възможно да се запълни самолета, и няма да има пролуки между тях и няма да има наслагвания.

Въведени наименования

Традиционно от дясната страна геометрична форма обозначен с латинската буква "а". За решаването на проблеми са необходими допълнителна зона и периметър, съответно S и P. Кръг е вписан в правилен шестоъгълник или описан около него. След това се въвеждат стойности за техните радиуси. Те се обозначават с буквите r и R.

В някои формули се появяват вътрешния ъгъл, полупериметъра и апотема (който е перпендикулярно на средата на всяка страна от центъра на многоъгълника). За тях се използват буквите: α, p, m.

Формули, които описват формата

За да изчислите радиуса на вписания кръг, трябва да направите следното: r = (a * )3) / 2, с r = m. Това означава, че същата формула ще бъде за аптемите.

Тъй като периметърът на шестоъгълника е сумата от всички страни, тя се определя като: P = 6 * a. Като се има предвид факта, че страната е равна на радиуса на окръжност, за периметъра има такава формула за правилен шестоъгълник: P = 6 * R. От това, дадено за радиуса на вписания кръг, се получава връзката между a и r. Тогава формулата приема следната форма: P = 4 r * .3.

За площта на правилния шестоъгълник това може да бъде полезно: S = p * r = (a ² * 3) 3) / 2.

задачи

№ 1. Състояние. Има правилна шестоъгълна призма, всеки ръб на която е равна на 4 см. Тя съдържа цилиндър, чийто обем е необходимо да се знае.

Решението. Обем на цилиндъра се определя като произведение на основната площ и височината. Последното съвпада с ръба на призмата. И тя е равна на страната на правилния шестоъгълник. Височината на цилиндъра също е 4 cm.

За да разберете областта на базата, трябва да изчислите радиуса на кръга, вписан в шестоъгълника. Формулата за това е дадена по-горе. Следователно r = 2'3 (cm). Тогава площта на окръжността: S = π * r ² = 3.14 * (2√3) ² = 37.68 (cm2).

Остава да се преброи обема: V = 37, 68 х 4 = 150.72 (смз).

Отговорът е . V = 150.72 cm3.

№ 2. Състояние. Изчислете радиуса на кръга, който е вписан в правилен шестоъгълник. Известно е, че неговата страна е .3 см. Какво ще бъде неговият периметър?

Решението. Тази задача изисква използването на две от горните формули. И те трябва да се прилагат, дори без да се променят, просто да се замени стойността на страната и да се изчисли.

Така радиусът на вписания кръг е 1,5 см. За периметъра тази стойност е вярна: 6,3 см.

Отговорът е. r = 1,5 cm, Р = 6,3 cm.

№ 3. Състояние. Радиусът на кръга е 6 см. Каква е стойността на страната на правилния шестоъгълник в този случай?

Решението. От формулата за радиуса, вписан в шестоъгълник на кръг, лесно е да се получи тази, с която трябва да се изчисли страната. Ясно е, че радиусът се умножава по два и се разделя на корена от три. Необходимо е да се отървем от ирационалността в знаменателя. Следователно резултатът от действията приема следната форма: (12) 3) / (*3 * √3), тоест 4 .3.

Отговорът е. а = 4,3 cm