Някаква информация за куба и как да се изчисли повърхността на куба
Кубът е невероятна фигура. Същото е от всички страни. Всяко лице може незабавно да стане основа или страна. И това няма да промени нищо. Формулите за него винаги са лесни за запомняне. И без значение какво трябва да откриете - обемът или повърхността на куба. В последния случай дори не е необходимо да научите нещо ново. Достатъчно е да запомните само квадратната квадратна формула.
Каква е площта?
Тази стойност обикновено се обозначава с латинската буква С. И това важи за учебни предмети като физика и математика. Тя се измерва в квадратни единици за дължина. Всичко зависи от данните в стойностите на проблема. Те могат да бъдат в квадрат, mm, cm или km. Има и случаи, когато единиците дори не са посочени. Това е просто цифров израз на района без името.
И така, какво е областта? Това е количество, което е цифрова характеристика на въпросната фигура или обем. Тя показва размера на повърхността му, която е ограничена от страните на фигурата.
Каква форма се нарича куб?
Тази цифра е полиедър. И не е лесно. Той е правилен, тоест има всички елементи, които са еднакви. Дали са страни или ръбове. Всяка повърхност на куба е квадрат.
Друго име за куб е правилен хексаедър, ако е на руски, след това шестоъгълник. Тя може да бъде оформена от четириъгълна призма или паралелепипед. При спазване на условията, когато всички ръбове са еднакви и ъглите са 90 градуса.
Тази фигура е толкова хармонична, че често се използва в ежедневието. Например, първите играчки на детето са кубчета. А забавлението за по-възрастните е Кубът на Рубик.
Как е свързан кубът с други форми и тела?
Ако нарисувате част от куб, който минава през трите му страни, той ще има вид триъгълник. С увеличаването на разстоянието от върха, участъка ще се увеличи. Ще дойде моментът, когато 4 лица ще се пресичат, а фигурата в секцията ще стане четиристранна. Ако държите секция през центъра на куба така, че да е перпендикулярна на основните диагонали, ще получите правилен шестоъгълник.
Вътре в куба може да се направи тетраедър (триъгълна пирамида). За върха на тетраедъра е взет един от нейните ъгли. Останалите три съвпадат с върховете, които лежат на противоположните краища на избрания ъгъл на куба.
В него може да се впише един октаедър (изпъкнал правилен полиедър, който прилича на две свързани пирамиди). За да направите това, намерете центровете на всички лица на куба. Те ще бъдат върховете на октаедъра.
Възможна е и обратна операция, т.е. вътре в октаедрата наистина е възможно да се въведе куб. Едва сега центровете на лицата на първия ще се превърнат във върхове за второто.
Метод 1: Изчислете площта на куб по ръба му
За да се изчисли цялата площ на куба, е необходимо познаване на един от неговите елементи. Най-лесният начин за решаване е, когато е известен нейният край или, с други думи, страната на квадрата, от който се състои. Обикновено тази стойност се обозначава с латинската буква "а".
Сега трябва да си припомним формулата, по която се изчислява квадратът. За да не се обърка, неговото обозначение се въвежда от буквата S 1 .
За удобство е по-добре да присвоите номера на всички формули. Това ще бъде първото.
Но това е само един квадрат. Има шест от тях: 4 от двете страни и 2 отдолу и отгоре. Тогава повърхността на куба се изчислява по следната формула: S = 6 * a 2 . Номерът й е 2.
Метод 2: Как да се изчисли площта, ако знаете обема на тялото
Този метод се свежда до преброяване на дължината на ръба с известен обем. След това използвайте добре познатата формула, която тук е обозначена с числото 2.
От математическия израз за обема на хексаедъра може да се извлече така, че да може да се изчисли дължината на ръба. Ето го:
Номерирането продължава и тук е числото 3.
Сега може да се изчисли и замести във втората формула. Ако действаме съгласно нормите на математиката, тогава трябва да изведем следния израз:
Това е формулата за площта на цялата повърхност на куба, която може да се използва, ако обемът е известен. Този номер на запис е 4.
Метод 3: изчисляване на площта на диагонала на куба
За да изчислите площта на цялата повърхност на куба, трябва също така да начертаете ръб през известен диагонал. Той използва формулата за главния диагонален хексаедър:
Това е формула номер 5.
От него е лесно да се извлече израз за ръба на куба:
Това е шестата формула. След като го изчислите, можете отново да използвате формулата под второто число. Но е по-добре да напишете това:
Оказва се, че е номериран 7. Ако се вгледате внимателно, можете да видите, че последната формула е по-удобна от фазовото изчисление.
Метод 4: Как да се използва радиусът на вписаната или описаната окръжност, за да се изчисли площта на куба
Ако обозначим радиуса на окръжност, описана около хексаедъра с буквата R, тогава повърхността на куба ще бъде лесно изчислена по следната формула:
Серийният му номер е 8. Лесно се получава поради факта, че диаметърът на кръга напълно съвпада с основния диагонал.
Обозначавайки радиуса на вписаната окръжност с латинската буква r, можете да получите следната формула за площта на цялата повърхност на хексаедъра:
Това е формула номер 9.
Няколко думи за страничната повърхност на хексаедъра
Ако проблемът изисква да се намери зоната на страничната повърхност на куба, тогава трябва да използвате техниката, описана по-горе. Когато ръбът на тялото вече е даден, тогава просто квадратът на квадрата трябва да се умножи по 4. Тази цифра се появява, защото има само 4 странични страни на куба.
Нейният номер е 10. Ако са дадени други стойности, направете същото като описаните по-горе методи.
Примери за задачи
Състоянието на първия. Известна площ на куба. Тя е 200 cm². Необходимо е да се изчисли главният диагонал на куба.
Решението.
1 начин. Необходимо е да се използва формулата, която е обозначена с номер 2. От нея ще бъде лесно да се извлече "и". Тази математическа нотация ще изглежда така квадратен корен от частично равен на S с 6. След подмяната на числа, получаваме:
a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 (3 (cm).
Петата формула ви позволява веднага да изчислите основния диагонал на куба. За да направите това, трябва да умножите стойността на ръба с .3. Това е просто. Отговорът е, че диагоналът е 10 cm.
2 начин. В случай, че формулата за диагонала е забравена, но аз си спомням Питагоровата теорема.
По същия начин, както при първия метод, намерете ръба. След това трябва да напишете теоремата за хипотенузата два пъти: първата за триъгълника на лицето, втората за тази, която съдържа желания диагонал.
х² = а² + а², където x е диагоналът на квадрата.
d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². От този запис е лесно да се види как се получава формулата за диагонала. И тогава всички изчисления ще бъдат, както при първия метод. Тя е малко по-дълга, но ви позволява да не запомняте формулата, а да я получите сами.
отговори на: диагонален куб равно на 10 cm.
Второто условие. За известна повърхност, която е равна на 54 cm 2 , изчислява се обемът на куба.
Решението.
Използвайки формулата под второто число, трябва да знаете стойността на ръба на куба. Как се прави това е описано подробно в първия метод за решаване на предишния проблем. След всички изчисления получаваме, че a = 3 cm.
Сега трябва да използвате формулата за обема на куба, в който дължината на ръба се повишава до третата мощност. Следователно, обемът ще се счита за: V = 3 3 = 27 cm 3 .
Отговор: обемът на куба е 27 см 3 .
Състоянието на третата. Необходимо е да се намери ръбът на куба, за който е изпълнено следното условие. Когато ръбът се увеличи с 9 единици, площта на цялата повърхност се увеличава с 594.
Решението.
Тъй като в проблема няма изрични числа, а само разликата между това, което стана и какво стана, следва да бъдат въведени допълнителни обозначения. Лесно е. Нека желаната стойност е равна на "а". Тогава увеличеният ръб на куба ще бъде (a + 9).
Знаейки това, трябва да напишете формулата за площта на куба два пъти. Първият - за първоначалната стойност на ръба - ще съвпадне с номера, обозначен с номер 2. Вторият ще се различава леко. В него вместо "а" трябва да запишете сумата (а + 9). Тъй като проблемът се отнася до разликата в областите, трябва да се извади по-малката площ от по-голямата площ:
6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594.
Необходимо е да се извърши трансформацията. Първо поставете 6 в лявата част на равенството и след това опростете това, което остава в скоби. А именно (a + 9) 2 - a 2 . Тук е разликата на квадратите, която може да се преобразува по следния начин: (a + 9 - a) (a + 9 + a). След опростяване на израза получаваме 9 (2a + 9).
Сега тя трябва да се умножи по 6, т.е. числото, което е преди скобата, и да се приравни към 594: 54 (2a + 9) = 594. линейно уравнение с едно неизвестно. Лесно е да се реши. Първо трябва да отворите скобите и след това да преместите добавката с неизвестна стойност в лявата страна на уравнението, а числата - в дясната. Уравнението ще се получи: 2а = 2. От него се вижда, че необходимия размер е равен 1.
Отговор: a = 1.