Относителна и абсолютна грешка: концепция, изчисление и свойства
В нашата възраст човекът е изобретил и използвал огромно разнообразие от различни измервателни уреди. Но колкото и перфектна да е тяхната производствена технология, всички те имат по-голяма или по-малка грешка. Този параметър, като правило, се посочва върху самия инструмент и за да се оцени точността на определеното количество, трябва да може да се разбере какво означават номерата, посочени на маркировката. В допълнение, относителната и абсолютната грешка неизбежно възниква при сложни математически изчисления. Той е широко използван в статистиката, промишлеността (контрол на качеството) и в редица други области. Как се изчислява тази стойност и как да се интерпретира нейната стойност - точно за това се отнася тази статия. 
Абсолютна грешка
Нека x е приблизителната стойност на всяка стойност, получена например чрез единично измерване, а x 0 е нейната точна стойност. Сега изчисляваме модула на разликата между тези две числа. Абсолютна грешка - това е точно смисълът, който получихме в резултат на тази проста операция. В езика на формули тази дефиниция може да бъде написана в тази форма: x x = | x - x 0 | 
Относителна грешка
Абсолютното отклонение има един важен недостатък - не позволява да се оцени степента на значимост на грешката. Например, купуваме 5 кг картофи на пазара и един безскрупулен продавач прави 50 грама в негова полза, когато измерва теглото. Това означава, че абсолютната грешка е 50 грама. За нас такава грешка ще бъде дреболия и няма да й обърнем внимание. Представете си какво ще се случи, ако по време на подготовката на лекарството се случи подобна грешка? Тук всичко ще бъде много по-сериозно. И при товарене на товарен автомобил, отклоненията със сигурност са много по-високи от тази стойност. Следователно абсолютната грешка сама по себе си е неинформативна. В допълнение към това, много често се изчислява допълнително отклонение, което е равно на отношението на абсолютната грешка към точната стойност на числото. Това се пише по следната формула: δ = Δ x / x 0 . 
Свойства за грешка
Да предположим, че имаме две независими стойности: x и y. Трябва да изчислим отклонението на приблизителната стойност на тяхната сума. В този случай абсолютната грешка може да се изчисли като сума от предварително изчислените абсолютни отклонения на всяка от тях. При някои измервания може да се случи, че грешките при определяне на стойностите на x и y ще компенсират взаимно. И може да се случи, че в резултат на добавянето на отклоненията ще се увеличи до максимум. Следователно, когато се изчисли общата абсолютна грешка, трябва да се вземат предвид най-лошите от всички опции. Същото важи и за разликата в грешките на няколко величини. Това свойство е характерно само за абсолютна грешка и не може да се приложи за относително отклонение, тъй като това неизбежно ще доведе до неправилен резултат. Обмислете тази ситуация в следния пример.
задача
Да предположим, че измерванията във вътрешността на цилиндъра показват, че вътрешният радиус (R1) е 97 mm, а външният (R 2 ) е 100 mm. Необходимо е да се определи дебелината на стената му. Първо, намери разликата: h = R 2 - R 1 = 3 mm. Ако задачата не показва каква е абсолютната грешка, тя се приема като половината от делението на скалата измервателно устройство. Така, А (R2) = А (R1) = 0.5 mm. Общата абсолютна грешка е: Δ (h) = Δ (R 2 ) + Δ (R 1 ) = 1 mm. Сега изчисляваме относителното отклонение на всички количества:
5 (R1) = 0.5 / 100 = 0.005,
δ (R1) = 0.5 / 97 ≈ 0.0052,
δ (h) = Δ (h) / h = 1/3 ≈ 0.3333 >> δ (R 1 ).
Както виждате, грешката при измерването на двата радиуса не надвишава 5,2%, а грешката при изчисляването на разликата им - дебелината на стената на цилиндъра - достига до 33, (3)%!
Следното свойство гласи следното: относителното отклонение на произведението от няколко числа е приблизително равно на сумата на относителните отклонения на отделните фактори:
δ (xy) ≈ δ (x) + δ (y).
Освен това, това правило е вярно независимо от броя на оценените стойности. Третото и последно свойство на относителната грешка е, че относителната оценка на kth номер на мощност е приблизително в | k | пъти относителната грешка на оригиналния номер:
δ (х k ) ≈ | k | x δ (x).