Преглед на различни видове призми. Свойства на триъгълни призми
Призма е една от най-известните фигури в пространството, свойствата на които се изучават подробно в училищния курс по геометрия. Тази статия е преглед на различните типове призми и техните характеристики. Характеристиките на триъгълна призма са описани по-подробно.
Какво е призма?
Статията започва с дефиницията на призма в геометрията. Под него фигурата трябва да се формира от две еднакви паралелни страни, които са плоски n-gons, и n страници на успоредника. Всяка форма, която отговаря на записаната дефиниция, ще бъде призма.
Изграждането на призма с геометрични операции не е трудно. Необходимо е само да се вземе абсолютно всеки n-gon и да се прехвърли паралелно на себе си за определен сегмент в пространството.
Тъй като въпросната фигура е полиедър (състояща се от многоъгълни лица), тя не може да бъде геометрично получена чрез въртене, както е възможно за цилиндър или конус.
Всяка призма има две бази, които са представени с еднакви n-gons и n паралелограми (понякога те могат да бъдат правоъгълници, квадрати или ромби), чиято съвкупност формира страничната повърхност на фигурата. Също така, цифрата се характеризира с 2 * n равни върхове и 3 * n ръбове, където n е броят на страните (върховете) на многоъгълната основа.
Как се класифицират призмите?
Броят на различните призми е безкраен. Всички те се различават един от друг по форма и линейни размери, но има само две характеристики на тяхната геометрична структура, които са в основата на съвременната класификация на въпросния клас фигури. Тези функции са следните:
- тип базов полигон;
- ъгли между страните и основите.
Никакви други параметри, различни от споменатите по-горе, не оказват влияние върху вида на призмата. И двете характеристики водят до разделяне на целия клас на четири типа или типа фигури:
- изпъкнал и вдлъбнат;
- триъгълни четириъгълни, ..., n-въглеродни;
- прави и наклонени;
- правилно и грешно.
Нека разгледаме по-подробно всеки от тези типове призми, чиито свойства са еднозначно определени от горната класификация.
Изпъкнали и вдлъбнати фигури
Много хора забравят за този класификационен елемент, когато характеризират призми, тъй като във всички геометрични проблеми, като правило, се появяват видни фигури. Така се нарича изпъкнала призма, която в основата има изпъкнал многоъгълник. Съответно, ако полигонът е вдлъбнат, призмата също ще бъде вдлъбната.
По-нататък в статията ще бъдат показани само изпъкнали призми, но тук ще покажем, например как изглежда вдлъбната призма с форма на звезда.
Забележете, че вдлъбната призма с минимален брой страни в основата ще бъде четириъгълна форма, докато за изпъкнала призма тя е триъгълна.
Многоъгълни призми
Може би това е най-известният тип класификация видове призми. Триъгълни, четириъгълни, петоъгълни и т.н., призмите ще се наричат фигури, които имат съответния полигон в основата. Например фигурата показва 6 различни призми - от триъгълна до осмоъгълна.
Сред всички видове полигонални призми само четириъгълник има собствено име - паралелепипед. Последните, с определени линейни и ъглови параметри, могат да се превърнат в куб.
Наклонени и прави фигури
Класификацията на наклонените и преките призми се основава на двустепенните ъгли между страните на фигурата и нейната основа. Ако всички тези диедрични ъгли са равни на 90 ° , тогава призмата ще се нарича права или правоъгълна. Ако поне един дизелов ъгъл не е прав, фигурата се счита за наклонена или наклонена. Спомнете си, че говорим само за диедрични ъгли между основата и страните. Двустенните ъгли само между страните не се вземат под внимание.
Горното показва как изглеждат наклонените и прави шестоъгълни призми. Фигурата показва, че страните на призмата са правоъгълници (квадрати). Различни видове директни призми и наклонени могат да бъдат получени чрез промяна на броя на страните на полигоните в техните бази.
Правилни и грешни цифри
Казано с прости думи, ако призмата е права и основата му е n-горна, тогава тя също ще бъде правилна. Всички други призми, които не отговарят на описаните условия, са неправилни.
Фигурата по-горе, която показва шест полигонални призми, показва правилни форми.
Удобно е да се изучават свойствата на правилните призми, тъй като за всяка от тях има специфични формули за определяне на тяхната височина, площ, обем, диагонална дължина и други характеристики.
Правилна четириъгълна призма, чиято височина е равна на страната на основата му, се нарича куб.
Триъгълни призми
Нека се спрем на триъгълните призми, тъй като те са най-простите сред разглеждания клас фигури.
Всяка такава форма има 5 лица, 6 равни върха и 9 ръба. Обемите на триъгълните призми се изчисляват по формула, която е валидна за всички призми. Тя изглежда така:
V = S o * h.
Обемът е равен на произведението на площта на една основа и височината на фигурата. В случай на правилна призма със страна а на триъгълник, тази формула приема формата:
V = /3 / 4 * a 2 * h.
Като се има предвид въпросът за видовете призми, повърхността на триъгълните призми се определя като сумата от площите на два еднакви триъгълника и три паралелограма. Ако е правилна призма, тогава следващата формула за площ S ще бъде валидна:
S = /3 / 2 * a 2 + 3 * a * h.
При писането на този израз използвахме факта, че в правилната призма всички страни са еднакви и са правоъгълници.