Математически анализ и неговата роля в съвременния свят
История на
Философията се счита за фокус на всички науки, тъй като включва първите кълнове на литературата, астрономията, литературата, природните науки, математиката и други области. С течение на времето всяка област се развива самостоятелно, математиката не е изключение. Първият “намек” на анализа се счита за теория на разлагане на безкрайно малки стойности, към които много умове се опитаха да се доближат, но имаха неясен характер и нямаха основа. Това се дължи на привързаността към старото научно училище, което е строго в своята формулировка. Исак Нютон беше много близо до основата, но закъсня. В резултат на това неговата поява като отделна система от математически анализ е задължена на философа Готфрид Лайбниц. Той е този, който в творбите, представени пред научния свят такива понятия, като минимум и максимално, точки на инфлексия и изпъкналост на функционалния граф, формулират основите на диференциалното смятане. От този момент нататък математиката официално се разделя на елементарни и по-високи.
Математически анализ. Нашите дни
Всяка специалност, независимо дали е техническа или хуманитарна, включва анализ в хода на обучението. Дълбочината на изучаване варира, но същността остава същата. Въпреки цялата „абстрактност“, тя е един от стълбовете, върху които се основава естествената наука в своето съвременно разбиране. С негова помощ са разработени физика и икономика, той е в състояние да опише и предскаже дейностите на фондовата борса, да помогне за изграждането на оптимален портфейл от акции. Въведение в математическия анализ се основава на елементарни понятия:
- настроен;
- основни операции по комплектация;
- свойства на операциите върху комплекти;
- функции (иначе, преобразувания);
- видове функции;
- последователност;
- цифрови линии;
- ограничение на последователността;
- свойства на границите;
- непрекъснатост на функциите.
Струва си да се изолират такива понятия като набор, точка, линия, равнина отделно. Всички те нямат дефиниции, тъй като те са основните понятия, върху които се изгражда цялата математика. Всичко, което може да се направи в процеса на работа, е да се обясни какво точно означават в отделни случаи.
Ограничете като продължение
Основата на математическия анализ е границата. На практика това е стойност, към която се стреми дадена последователност или функция, идва най-близо до него, но не достига. Тя се обозначава с lim, разглеждаме специален случай на границата на функцията: lim (x-1) = 0 при x → 1. От този най-прост пример е ясно, че като x → 1, цялата функция има тенденция към 0, тъй като ако заместим границата в самата функция, получаваме (1-1) = 0. По-подробно, от елементарни до сложни конкретни случаи, информацията е представена в един вид анализ „Библия” - произведенията на Фихтенхолц. Там той се разглежда в контекста на математическия анализ, границите, тяхното извличане и по-нататъшно приложение. Например извличането на числото e (константата на Ойлер) би било невъзможно без теорията на границите. Въпреки динамичната абстрактност на теорията, границите се използват активно в практиката в същата икономика и социология. Например не може да се направи без тях, когато се начислява лихва върху банков депозит.