Как да намерим обема на куба: опции за проблеми и тяхното решение

Съвременните технологии създават невероятни компютърни програми. Те ви позволяват да видите тялото в обем и да ги завъртите в различни посоки, за да получите по-добър външен вид. Човешкото въображение не винаги е способно на това. Малцина могат ясно да представят темата и да го видят. Но такова умение може да се опита да се формира при решаване на проблеми в геометрията. Например, тези, които говорят за това как да се намери обемът на куб. Това е отлична практика за развитието на пространственото въображение.

Куб или паралелепипед?

Това е въпрос, който не е празен. Защото класификацията е важна. В крайна сметка, един куб е специална форма на правоъгълен паралелепипед.

Последната е фигура, в която има 6 лица, като всички те са правоъгълници. Ъгли, при които всички ръбове се пресичат, 90º. Съответно, ако тези лица станат квадратчета, тогава цялата фигура ще се преобразува в куб.

В правоъгълен паралелепипед всички линейни размери, т.е. височина, дължина и ширина, могат да се различават значително. В куба те винаги са еднакви. Това е нейният отличителен белег. Следователно в задачите, които изискват намиране на обема на куба, разглежданият момент със сигурност се взема предвид. Между другото, това значително опростява всички математически записи и изчисления.

Конвенции във формули и проблеми

Без този елемент ще бъде трудно да се разбере как се пишат формулите. Какво означава всяка буква и символ, подсказва следната таблица.

Как да намерим елементите на куба на неговата страна?

Тъй като лицето на фигурата е квадрат, площта му се определя с формула № 1, в която известната стойност трябва да бъде на квадрат:

А диагоналът на лицето се изчислява по формула № 2, в която страната се умножава по корена на 2:

Предишната формула е получена от Питагоровата теорема. Това е лесно да се разбере, ако видите, че диагоналът на лицето е хипотенузата правоъгълен триъгълник. И страните на площада стават краката му.

За да се определи диагоналът на куба, ще е необходима формула № 3, съдържаща известна страна и квадратен корен от 3:

Тя се получава и от Питагоровата теорема. Само като хипотенуза действа желания диагонал. Страната на квадрата и диагоналът й стават крака.

Понякога трябва да знаете формулата, за да изчислите площта на страничната повърхност на тази фигура. В него квадратът на страната се умножава по 4. Тук е (№ 4):

Лесно е да разберете как работи тази формула. Има 4 странични лица - 4. Това означава, че общата им площ е четворна стойност на площта на един квадрат.

Ако трябва да определите площта на цялата повърхност , тогава използвайте този запис, в който квадратът на реброто се носи (формула № 5):

Получава се подобно на предишната формула, само броят на квадратите се увеличава до 6.

Какво е обем?

Казано по-просто, това е мястото, което заема всяко тяло в пространството. Всеки обект е ограничен в пространството от повърхности. Може да има няколко, но може да има случаи, когато само един. Например, ако тялото е топка. Но тези повърхности са задължително затворени. Пространството, което геометричното тяло заема, ще бъде нейният капацитет или обем.

Единици на обема

Когато става въпрос за твърди вещества, обемните единици винаги ще бъдат кубични стойности. Например, един метър, сантиметър или километър в куб. За течности се използват литри, които се изразяват в кубични дециметри. Но ако те заемат много големи обеми, те също се измерват в кубични метри. Например, при отчитане на консумацията на вода в апартамент, тя се разглежда в т ³ . Така се оказва по-удобно и по-лесно в числови термини.

Метод 1: Намерете обема на куба, ако е известен

Това е най-лесният метод да ви каже как да намерите обема на куба. Това е просто да се повиши стойността на партията до трета степен. С други думи, вие трябва да умножите самата страна три пъти. По аналогия с произволен правоъгълен паралелепипед, когато е необходимо да се умножат всичките му линейни размери. Формулата ще бъде написана по следния начин (# 6):

Метод 2: цялата повърхностна площ е известна

В този случай ще трябва да разделите познатата стойност на 6. От междинния отговор извлечете квадратен корен и вдигнете номера до куба. Ако напишем тази формула, ще получим следното (# 7):

Метод 3: дава се диагоналната страна на куба

За да разберете как да изчислите обема на куба, в този случай трябва да изпълните следните стъпки. Първо, изградете известна стойност в куб и след това го умножете по квадратния корен от 2 и разделете на 4. Формулата за този проблем (№ 8):

Това уравнение се получава по този начин: известният диагонал трябва да бъде разделен на корена на двете. След това изгради номера до трета степен. След извършване на трансформациите кубът на диагонала се получава в числителя и 2√2 в знаменателя. Математиката изисква да няма ирационално число под линията. Следователно те се отърват от него, като се умножат по .2. Тогава ator2 се появява в числителя и 4 се получава в знаменателя.

Метод 4: Cube Diagonal

Формулата, която ви казва как да намерите обема на куба, ще съдържа действията: квадратиране на диагонала, умножаване с корен от 3 и разделяне с само 9. Ще бъде написано по следния начин (№ 9):

Подобно на предишната формула, в този запис диагоналът първо се разделя на корен от три и се повдига до куб. След трансформациите в знаменателя се появява и ирационалност, от която е необходимо да си тръгнем. Така стойността appears3 се появява в числителя, а под линията - 9.

Примери за задачи

Задача първа. Даден е куб с ръб от 12 см. Изчислява се обемът му и се изразява отговорът в квадратни метри.

В тази задача ще бъде по-трудно да се преведе отговорът на други единици, отколкото да се реши как да се намери обемът на куба. За да завършите първата част от задачата, ще ви е необходима формулата написана под номер 6. След като номерът 12 е вграден в куба, отговорът ще бъде 1728 cm ³ . Сега трябва да помним как да ги преведем на кубични метри. За тази цел отговорът трябва да бъде разделен на 100 три пъти. Сто идват от факта, че е на сто метра на един метър. И разделянето се извършва три пъти, защото единиците в задачата са кубични. Така 1728, разделен на 100, ще даде 17.28. След второто разделение ще бъде 0.1728. Третото действие ще даде отговор 0,001728 m ³ . Това е отговорът на проблема: обемът на куба е 0.001728 m ³ .

Задача втора. Има куб с площ от цялата си повърхност, равна на 600 dm ² . Намерете обема на формата и я изразете в кубични метри.

За да отговорим на въпроса за тази задача, ще е необходима формула номер 7. Първото действие е известно число, разделено на 6. Отговорът дава 100. Лесно е да се извлече коренът от него, той ще бъде 10. Сега трябва да изградим десетте най-големи кубика. Така се оказва, че желаната стойност е равна на 1000 dm ³ . Остава да се преобразува в m ³ . Както и при предишната задача, разделянето ще се извърши три пъти, само делителят ще бъде 10. Защото има десет дециметра в един метър. След разделянето отговорът е 1 m ³ . Отговор: обемът е 1 m ³ .

Третата задача. Даден е куб с диагонална дължина на лицето, равен на mm2 mm. Необходимо е да се изчисли обема.

Осмата формула ще помогне как да се намери отговор в този проблем. Първото нещо, което трябва да се изгради куб с известна стойност. Квадратният корен от 2 в третата степен ще даде стойността 2√2. След умножаване с √2 получаваме числото 4. Последното действие е да го разделим на 4. Отговор: обемът на куба е 1 mm ³ .

Четвъртата задача. Известно е, че диагоналът на куба е 3 м. Необходимо е да се изчисли обемът му.

Ще бъде лесно да се намери отговорът на този проблем, като се използва формулата номер 9. Стойността, дадена в условието, трябва да се повиши до куб. Оказва се, че 27. След като я разделим с 9, отговорът ще бъде 3. И последното действие трябва да се умножи по корен квадратен от 3. Отговорът на проблема ще бъде 3√3 m ³ .