Как да намерим обема на цилиндъра: формули и проблем

Въпросът как да се намери обемът на цилиндъра може да възникне не само от ученика. В края на краищата, тази форма има например тава, чийто капацитет понякога е спешно необходим, за да се разбере. Това е, когато имате нужда от познаване на специална формула.

Какво трябва да знаете за цилиндъра?

Геометричното тяло, за което говорим, се формира чрез завъртане на правоъгълник около една от страните му и винаги ще бъде прави. Това означава, че ъгълът между генератора на цилиндъра и неговата основа в този случай е 90 градуса. Ако това просто движение не успее и ъгълът вече не е 90 градуса, тогава става дума за наклонен цилиндър.

Независимо от вида на тялото, все още трябва да знаете как да го намерите обем на цилиндъра. Но първо трябва да вземете някои теоретични данни.

Как се наричат ​​отделните елементи на цилиндъра и какво се знае за тях?

Сегментите, които се свързват по двойки със съответните точки на две бази, се наричат ​​генератори. Във всеки цилиндър те са еднакви и паралелни една на друга. Ако е права, тогава дължината на образуванието съвпада с височината на тялото.

Кръг или елипса могат да лежат в основата, след това цилиндърът ще бъде кръгъл или елиптичен, съответно. Във формулите този факт трябва да се вземе предвид. Защото най-често те се дават за кръгъл цилиндър. В елиптичния, преди да се изчисли обемът на цилиндъра, ще трябва да разберете с каква формула да определите площта на овала.

Формули за обем за прави и наклонени цилиндри

По-долу са взети такива обозначения.

Във всеки случай ще ви е необходима формула, в която височината на тялото се умножава по площта на основата. Тя изглежда така:

V = Sh

Ако искате да знаете как да намерите обема на цилиндъра направо, то тук височината по дължината напълно съвпада с генератора. Основата е най-често кръг, след което неговата площ ще се изчислява по формулата:

S = πr ² .

Когато проблемът е свързан с елиптичен цилиндър, трябва да имате следната формула за площта на основата:

S = π ab , тук буквите a и b означават малките и големите полуоси на овала.

Когато решавате проблеми на наклонен цилиндър, ще трябва да въведете някои допълнения към формулата. Например, ако височината не е известна, но става въпрос за генератора и ъгъла между него и основата. Тогава буквата h ще трябва да бъде заменена с такъв израз:

h = l * sin α .

Ами ако трябва да определите обема на практика?

В проблемите, стойностите на ъгъла или височината с генератора обикновено са вече известни. И може би някои други елементи, чрез които те могат да бъдат намерени. В живота трябва да извършите измерванията сами.

Тогава въпросът как да се определи обемът на цилиндъра се свежда до правилното измерване на неговата височина и радиус. За да направите това, ще ви трябва: владетел, молив и правоъгълен лист хартия.

Най-често в ежедневието сме заобиколени от прави цилиндри. Измерване на височината им обикновено не е трудно. Просто трябва да прикрепите линийка встрани и да измерите разстоянието от дъното до върха на тялото. Това ще бъде височината - h.

С радиус на кръг, всичко не е толкова лесно. Трябва да помним малко геометрия. Тук имате нужда от лист хартия с прав ъгъл и молив.

Какво дава теорията на геометрията? около правоъгълен триъгълник Можете да опишете кръга. Нещо повече, прав ъгъл ще бъде върху него и хипотенузата ще съвпадне с диаметъра.

Трябва да вземете лист хартия и да я поставите така, че под прав ъгъл да докосва ръба на основата. Тогава двете му страни, които образуват този ъгъл, ще пресичат кръга в някои точки. На тези места ще трябва да направите етикети. На тях да прекарат един сегмент. Това ще бъде хипотенузата и желания диаметър на основата на цилиндъра.

Как да намерим обема на цилиндъра, в нашия случай? Формулата съдържа радиуса. Тя е равна на половината от диаметъра. Това означава, че дължината на получения сегмент трябва да бъде разделена на две.

Остава само да замени резултатите от измерването с формулата за обема и броя. И вземете предвид, че отговорът е в cm ³ . Ако обемът трябва да бъде известен в кубични метри, тогава броят им трябва да се раздели на един милион. За да получите обем в литри, делителят ще бъде хиляда.

задача

Състояние. Дадени са два цилиндъра. Височината на първите два пъти в секунда. Радиусът на втория е два пъти по-голям от този на първия. Необходимо е да се установи колко пъти обемът на първия цилиндър е повече или по-малък от обема на втория.

Решението. Първо трябва да въведете нотацията. Нека височината и радиусът на първото тяло са индекс 1, а вторият - 2.

Сега можете да запишете данните в стойностите на условията под формата на изрази:

h ₁ = 2h2 и r2 = 2r1.

Формулите за обемите на двата цилиндъра ще изглеждат така:

v ₁ = π r ₁ ² h ₁ и v ₂ = π r ₂ ² h ₂ .

Задачата изисква да се намери:

v ₁ : v ₂ = (π r ₁ ² h ₁ ): (π r ₂ ² h ₂ ).

След намаляване на π и замяна на h ₁ и r _{2 с} въведените изрази, се оказва:

v ₁ : v ₂ = (r ₁ ² 2h ₂ ): (4r ₁ ² h ₂ ).

Това означава, че v ₁ : v ₂ = 1: 2. Това означава, че обемът на първия цилиндър е два пъти по-малък.

Отговорът е. v ₁ = v ₂ : 2.