Как да намерим дължината на дъгата на кръг

Формулата за намиране на дължината на дъгата на окръжността е съвсем проста и много често на важни прегледи като Единния държавен изпит има такива проблеми, които не могат да бъдат решени без неговото прилагане. Вие също трябва да го знаете за преминаване на международни стандартизирани тестове, като SAT и други.

Каква е дължината на дъгата на кръг?

Формулата е следната:

l = πrα / 180 °

Какво представлява всеки от елементите на формулата:

• l е дължината на дъгата на окръжност;
• π е числото pi (константна стойност, равна на ≈ 3.14);
• r е радиусът на дадена окръжност;
• α е стойността на ъгъла, върху който почива дъгата (по-скоро централна, отколкото вписана).

Както можете да видите, за решаване на проблема, условието трябва да съдържа r и α. Без тези две стойности дължината на дъгата не може да бъде намерена.

Как се извлича тази формула и защо изглежда така?

Всичко е изключително лесно. Ще стане много по-ясно, ако сложите 360 ° в знаменателя и добавите двойка в числителя отпред. Можете също така да не оставяте във фракция, да го изтеглите и да напишете със знак за умножение. Напълно е възможно да си позволим, тъй като този елемент е в числителя. Тогава общият изглед ще бъде:

l = (2πr / 360 °) × a

Само за удобство, намалени с 2 и 360 °. И сега, ако се вгледате внимателно, можете да забележите много позната формула за дължината на целия кръг, а именно, 2πr. Целият кръг се състои от 360 °, защото разделяме получената мярка на 360 части. След това се умножава с числото α, т.е. с броя на „парчетата торта“, от които се нуждаем. Но всеки знае със сигурност, че числото (т.е. дължината на целия кръг) не може да бъде разделено на градуси. Какво да направите в този случай? Обикновено, като правило, степента се намалява със степента на централния ъгъл, т.е. с α. В крайна сметка остават само числата и резултатът е окончателният отговор.

Това може да обясни защо дължината на дъгата на окръжност е по този начин и има тази форма.

Пример за проблем със средна сложност, използвайки тази формула

Състояние: Има кръг с радиус 10 сантиметра. Степента на измерване на централния ъгъл е 90 °. Намерете дължината на дъгата на кръг, образуван от този ъгъл.

Разтвор: l = 10π × 90 ° / 180 ° = 10π × 1/2 = 5π

Отговор: l = 5π

Също така е възможно вместо степенна мярка да се даде измерване на радианния ъгъл. В никакъв случай не се страхувайте, защото този път задачата е станала много по-лесна. За да преобразувате радиан в степенна мярка, трябва да умножите това число с 180 ° / π. Така че сега можете да заместите следната комбинация вместо α : m × 180 ° / π. Където m е радианската стойност. След това 180 и числото π се намаляват и се получава напълно опростена формула, която изглежда, както следва:

l = mr,

когато:

• l е дължината на дъгата на окръжност;
• m е радианската мярка на ъгъла;
• r е радиусът на дадена окръжност.