Как да намерим средната скорост. Стъпка по стъпка

Има средни стойности, чието погрешно определение е включено в анекдота или в притчата. Всяко неправилно направено изчисление се коментира от общоприето, разбираемо позоваване на такъв умишлено абсурден резултат. Всеки, например, ще нарече фразата "средна температура в болница" саркастично разбиране. Въпреки това, едни и същи експерти често, без колебание, добавят скорости по отделните участъци от пътя и разделят изчислената сума по броя на тези раздели, за да получат еднакво безсмислен отговор. Спомнете си от курса гимназия механика как да се намери средна скорост правилен и не абсурден начин.

Аналог на "средната температура" в механиката

В кои случаи хитро формулираните условия на проблема ни тласкат към прибързан бърз отговор? Ако се говори за "частите" на пътя, но тяхната дължина не е посочена, това е тревожно дори и малко опитен човек при решаването на такива примери. Но ако задачата директно показва равни интервали, например "първата половина на пътуването, влакът е следвал със скорост ...", или "пешеходецът е изминал първата трета от пътя със скорост ...", и след това подписва подробно как обектът се движи върху останалите равни парцели, т.е. знаем отношението S ₁ = S ₂ = ... = S _n и точните стойности на скоростите v _1, v _2, ... v _{n ,} нашето мислене често дава непростимо прекъсване. Аритметичната средна стойност на скоростите се разглежда, т.е. всички известни стойности на v сгънете и разделете на n . В резултат на това отговорът е грешен.

Обикновено "формули" за изчисляване на стойности с еднородно движение

И за цялото изминато разстояние, както и за отделните му секции, в случай на усредняване на скоростта, отношенията са написани за равномерно движение :

• S = vt (1), "формула" на пътя;
• t = S / v (2) , "формула" за изчисляване на времето на движение ;
• v = S / t (3), "формула" за определяне на средната скорост на участъка от пътя S , преминала по време t .

Тоест, за да намерим желаната стойност на v, използвайки съотношение (3), трябва да знаем точно другите две. Именно при решаването на въпроса как да се намери средната скорост на движение трябва преди всичко да определим каква е цялата пътна пътека S и какво е цялото време на движение t .

Математическо откриване на скрита грешка

В примера, който решаваме, пътеката, пропътувана от тялото (с влак или пешеходец), ще бъде равна на произведението на nS _n (тъй като сгъваме равни части от пътя n пъти, в дадените примери половината са n = 2 , или трети, n = 3 ). Не знаем нищо за пълното време на движение. Как да се определи средната скорост, ако знаменателят на частта (3) не е изрично посочен? Използваме отношението (2), за всеки участък от пътя определяме t _n = S _n: v _n . на стойност Изчисляваме времевите интервали, изчислени по този начин под фракционната линия (3). Ясно е, че за да се отървем от знаците "+", е необходимо да намалим всички S _n: v _n до общ знаменател. Резултатът е "двуетажна фракция". След това използвайте правилото: знаменателят на знаменателя отива към числителя. В резултат на това за проблем с влак след редукция от S _n имаме v _cf = nv ₁ v _2: v ₁ + v ₂ , n = 2 (4) _. За случая на пешеходеца, въпросът - как да се намери средната скорост се решава още по-трудно: v _cf = nv ₁ v ₂ v _3: v _1v2 + v ₂ v ₃ + v ₃ v ₁ , n = 3 (5).

Изрично потвърждение на грешката "in numbers"

За да се потвърди „на пръстите”, че дефиницията на средноаритметичната аритметична средна е погрешен начин при изчисляване на _{c cf} , ние посочваме примера чрез замяна на абстрактни букви с числа. За влака се движи със скорост 40 км / ч и 60 км / ч (грешният отговор е 50 км / ч ). За пешеходец - 5 , 6 и 4 км / ч (средноаритметично - 5 км / ч ). Лесно е да се провери чрез заместване на стойностите в отношенията (4) и (5), че правилните отговори ще бъдат 48 km / h за локомотива и 4, (864) km / h за човек (приливна фракция, резултатът не е математически твърде красив).

Когато средното аритметично "не се провали"

Ако задачата е формулирана по следния начин: "В равни интервали от време тялото се премества първо със скорост v ₁ , след това v ₂ , v ₃ и т.н. ”, бърз отговор на въпроса как да се намери средната скорост може да се намери по грешен начин.Нека читателят да види това за себе си чрез сумиране на равни периоди от време в знаменателя и използване на числителя v _{cf с} (1). Това е може би единственият случай, при който грешен метод води до правилен резултат. Но за гарантирани точни изчисления, трябва да използвате единствения правилен алгоритъм, неизменно отнасящ се до фракцията v _cf = S: t .

Алгоритъм за всички случаи

За да избегнете грешка със сигурност, когато решавате как да намерите средната скорост, е достатъчно да запомните и изпълните проста последователност от действия:

• определят целия път чрез сумиране на дължините на отделните му участъци;
• поставям докрай;
• разделят първия резултат от втория, неизвестните, които не са посочени в проблема, се намаляват (при условие, че условията са правилно посочени), намаляват се.

В статията се разглеждат най-простите случаи, в които са дадени изходните данни за равни части от време или равни участъци от пътя. В общия случай, съотношението на хронологичните интервали или разстояния, пропътувани от тялото, може да бъде най-произволното (но в същото време математически дефинирано, изразено чрез специфично цяло число или дроб). Правилото за адресиране на връзката v _cf = S: t е абсолютно универсално и никога не се проваля, без значение колко привидно сложни алгебрични трансформации трябва да се изпълнят.

И накрая, отбелязваме: за наблюдателните читатели практическото значение на използването на правилния алгоритъм не остава незабелязано. Правилно изчислената средна скорост в дадените примери се оказа малко по-ниска от "средната температура" на пистата. Ето защо, лъжлив алгоритъм за системите, които записват ускорение, би означавало по-голям брой погрешни поръчки за пътна полиция, изпратени с „писма за щастие“ на водачите.