Свободни вибрации. Обща информация
В тази статия ще говорим за свободните трептения. Разгледайте техните примери: математическите и пружинните махала, както и осцилиращата верига.
Механични вибрации
Осцилаторното движение или механичните колебания се наричат движение на тела или промяна на състоянието, което се повтаря с времето. Примери в механиката могат да бъдат осцилации на махала, струни, балансьори на часовници, мембранни високоговорители, мостове и други конструкции. 
Колебателно движение се нарича периодично, ако стойностите на физичните величини, които се променят по време на трептенията, се повтарят на равни интервали от време.
Минималният интервал (интервал) от време, след което позицията на тялото се повтаря по време на колебателно движение, се нарича период на трептене Т. Броят на трептенията, които тялото изпълнява за единица време, се нарича честота на трептене ν .
хармоничен
Сред различните колебателни движения важни са хармоничните колебателни движения.
Хармонията се нарича осцилация, през която материална точка се отклонява от равновесното положение съгласно закона на синуса или косинуса.
Значението на това движение се крие във факта, че много колебателни движения в природата са близки до хармоничните, а също и защото сложните вибрации могат да бъдат разложени на хармонични. Пишем изместването на материалната точка по време на хармоничното движение:
x = Asin (ωt + φ 0 )
Буквата " x" означава отклонението на точката, която осцилира от равновесното положение. Максималното изместване от равновесното положение се нарича амплитуда. В нашия случай x max = A. Аргументът (ωt +) 0 ) се нарича фаза на колебание, а стойността. 0 - началната фаза на трептене. Фазата ви позволява да определите отместването на точката в определена точка във времето.
Периодът на хармонично колебание Т , като се има предвид това период на трептене фазата ще се промени на 2π , може да се изчисли по формулата:
T = 2π / ω.
Честотата на свободните трептения е:
ν = 1 / T = ω / 2π.
Скоростта на точка с хармонични колебания се намира като първата производна на времевата смяна:
v = dx / dt = Aωcos (ωt + φ 0 ).
Намерено е ускорението на точка с хармонични колебания като втора производна на времевия смяна:
a = dv / dt = Aω 2 cos (ωt + φ 0 ).
безплатно
Ако тялото в трептящата система се извади от равновесие и се освободи, то тогава ще извърши така наречените свободни колебания, които винаги са затихвани.
За изследване на колебанията от различна природа често се използват устройства, наречени осцилоскопи. Осцилоскопът (от латински. Oscillo - "се колебае" и гръцкият. Граф - "напиши") - устройство за наблюдение на трептенията и записването им в графична форма.
Амплитудата на колебанията в реалните системи намалява с времето, а колебанията в крайна сметка престават, следователно, свободните трептения винаги са затихвани.
Периодът на колебания не зависи от тяхната амплитуда, защото в реалните механични системи винаги има загуба на механична енергия.
Проучване на свободните трептения в системата "натоварване-пружина", при липса на загуби механична енергия може да се заключи, че периодът на такива трептения се определя по формулата:
T = 2π / ω,
където ω е цикличната честота.
Честотата на свободните трептения, съответно, се измерва по формулата:
ν = 1 / T = ω / 2π.
Математическо махало
Математическото махало се счита за точково тяло, окачено от неразтеглива и безтеглостна нишка. Математическото махало е абстрактно понятие, защото, първо, в природата няма точкови тела, и второ, няма абсолютно неразтегаеми и безтегловни нишки. Въпреки това, с известно приближение, математическото махало може да се счита за топка, окачена на нишка. Когато топката е в състояние на равновесие, тя се въздейства от силата на гравитацията и силата на еластичността на нишката, които балансират помежду си, с други думи, резултатът от тези сили е нула.
Периодът на трептене на математическото махало може да се изчисли по формулата:
T = 2π / ω,
където цикличната честота на свободните трептения ω 2 = l / g и l е дължината на нишката.
Според формулата може да се заключи, че периодът на трептене на математическото махало не зависи от телесното тегло, а се определя само от дължината на окачването и ускорението на свободното падане.
Пролетно махало
Друг пример на свободни от хармоници трептения са трептенията на тялото на пружина. В състояние на равновесие, пружината все още не е деформирана, еластичната сила не действа върху тялото. Силата на триене между тялото и опората също е нула. Силата на привличане се балансира от силата на реакцията на опората. Ако тялото се извади от равновесие, движейки се по оста OX на разстояние х = ± А , след което се освобождава, махалото ще осцилира свободно под действието на еластичната сила и свободните трептения на махалото ще настъпят като х = Asinwt.
Периодът на свободните трептения на махалото на пружина е равен на:
T = 2π / ω,
където честотата на цикличната осцилация ω 2 = k / m, k е твърдостта на пружината, m е масата на тялото.
Както се вижда от формулата, периодът и честотата на трептенията на пружинното махало не зависят гравитационно ускорение и се определят само от масата на окаченото тяло и твърдостта на пружината.
Електрически колебания във веригата
Електрическа верига, в която са възможни свободни електромагнитни колебания, се нарича колебателна верига. Състои се от кондензатор с капацитет С, бобина с индуктивност L и резистор със съпротивление R (в реална техническа верига съпротивлението на бобината и свързващите проводници играе ролята на резистор).
Законът на Ом за затворена верига, който не съдържа външен източник на ток и в който възникват свободни електромагнитни трептения, се записва в тази форма:
JR + U = - L (dJ / dt),
където U = q / C е напрежението в кондензатора, q е зарядът на кондензатора, J = dq / dt е токът в веригата.
Свободните колебания във веригата са хармонични, следователно те се променят в съответствие със следния закон:
q (t) = q 0 cos (ωt + φ 0 ).