Производствена функция на Cobb-Douglas: примери за решение

Всъщност производството е процес на превръщане на един продукт в друг. В процеса, от който от съвкупността на простите се оказва нещо по-сложно в своята същност. Производствена функция Коб-Дъглас, както всеки друг, отразява съществуващата връзка между резултата и комбинацията от фактори, използвани за постигането му. Разликите между различните модели са в дълбочината на тяхното покритие на реалната ситуация. Най-простото е линейно, което отразява връзката между броя на служителите и реалното производство. Моделът на производство на Коб-Дъглас разглежда не само труда като ресурс за получаване на резултати, но и капитал. Най-сложните са модерните мултифакторни модели. Те включват земя, предприемачески умения и дори информация.

Производството като процес

Производството по своята същност е преобразуването на различни материални и нематериални инвестиции (планове, ноу-хау) за създаване на предмети, предназначени за потребление. Това е процес на създаване на продукт или услуга, който е от полза за хората. Ръстът на производството означава подобрено икономическо благосъстояние. Това се дължи на факта, че всички продукти се използват пряко или косвено за задоволяване на човешките нужди. А последните, както знаете, са безкрайни. Следователно икономическото благосъстояние на държавата често се оценява от степента на задоволяване на нуждите на нейните граждани. Увеличаването му се дължи на два фактора: подобряване на съотношението между качеството и цената на предлаганите продукти и увеличаване на покупателната способност на хората чрез по-ефективно пазарно производство.

Източник на икономическо благосъстояние

Главно в икономиката има само два процеса: производство и потребление. И същите типове актьори. Производителите произвеждат продукти, които отговарят на нуждите на потребителите. Следователно икономическото благосъстояние се състои от два компонента. Първото е ефективното производство, второто е взаимодействието между факторите. Благосъстоянието на потребителите зависи от продуктите, които те могат да си позволят, а производителите - от дохода, който получават като компенсация за работата си и от материалните и финансовите ресурси, инвестирани в производствения процес. нематериални активи.

Процес на създаване на продукти

Всяка компания в хода на своята работа се занимава с различни индивидуални действия. Въпреки това, за по-лесно разбиране на производството е обичайно да се избират пет основни процеса, всеки от които има своя собствена логика, цели, теория и ключови фигури. Важно е да ги изучаваме не само като цяло, но и поотделно. По този начин в хода на производството се различават следните процеси:

• Реал.
• Процес на разпределение на доходите.
• Производство.
• Парична.
• Процесът на определяне на пазарната стойност.

Икономическа дефиниция

Производствената функция е връзката между освобождаването и комбинацията от фактори, използвани за нейното прилагане. Основният е трудът. Един прост линеен модел го разглежда само. Производствената функция на Cobb-Douglas, пример за която ще бъде обсъдена по-долу, отчита не само труда, но и капитала като фактор в производствения процес. Други модели освен това вземат предвид земята (P) и предприемаческата способност (H). Така производството е функция на комбинация от тези индикатори или Q = f (K, L, P, H). Всеки клон на икономиката или дори отделно предприятие има свои характеристики. Следователно, производствените функции могат да излязат с безкраен брой.

Прост линеен модел

Производствената функция на Коб-Дъглас взема предвид два фактора, както е прието в неокласическите теории. Много по-лесно е обаче да се разгледа само едно. Теорията за абсолютните предимства на Адам Смит, с която всъщност започна цялата съвременна икономика, се основаваше единствено на труда като фактор на производството. Не избягвайте от това предположение и Дейвид Рикардо. И едва през 60-те години на миналия век шведските икономисти Ели Хекшер и Бертил Олин поеха свободата да започнат да разглеждат друг фактор - капитал. Най-простият модел на производство е линеен. Той описва връзката между количеството на труда и продукцията. Нейното уравнение включва само една независима променлива. Така линейната производствена функция има следната форма: Q = a * L, където Q е обемът на продукцията, a е параметър, L е броят на работниците, заети в производството. Разгледайте отделен пример. Един работник може да направи 10 стола на ден. В този случай уравнението ще има следната форма: Q = 10 * L.

Закон за намаляване на регенерацията

Продължете да разглеждате примера по-горе. Линейната функция предполага, че увеличаването на броя на работниците винаги води до увеличаване на производството. Един майстор може да направи 10 стола на ден, пет - 50, сто - 1000. Но в действителност всичко е малко по-сложно. В такива модели трябва да се вземат предвид фондовете с основен капитал и намаляване на доходността. Следователно в уравнението се появява допълнителен параметър b. Тя се намира между нула и едно, което следва от икономическата му същност. Сега връзката между обема на продукцията и броя на служителите може да бъде описана както следва: Q = a * L ^b . Уравнението от предишния пример в действителност ще изглежда така: Q = 10 * L ^0.5 . А това означава, че един работник произвежда 10 стола, а пет не са 50, а само 22. Сто занаятчии всъщност могат да направят не хиляди продукти, а само сто. И това е законът за намаляващата възвръщаемост в действие.

Многофакторни модели

Производствената функция на Cobb-Douglas е: Q = a * L ^b * K ^c . Както може да се види от формулата, вече се занимаваме с три параметъра (a, b, c) и два фактора (L, K). Той взема предвид не само това трудови ресурси (брой на служителите), но също и капитал (броя на наличните триони). Параметрите на производствената функция на Cobb-Douglas зависят не само от сектора на икономиката, но и от технологията, използвана в отделното предприятие. Не трябва да забравяме действието на закона за намаляващата възвръщаемост от всеки използван фактор. Нашето уравнение от примера по-горе може да бъде удължено както следва: Q = 10 * L ^0.5 * K. Производствената функция на Cobb-Douglas се използва най-често в съвременните неокласически теории заради относителната си простота и близост до реалността. По-сложните модели започват да се разпространяват.

Фиксирани пропорции

Да предположим, че единственият начин да се произведе стол е да се даде на всеки работник трион. Допълнителните инструменти в този случай са просто безполезни. Това означава, че освобождаването на продукта предполага определено съотношение на капиталови и трудови ресурси. В този случай обемът на производството се определя от "слабата връзка". В този случай икономистите са измислили специална функция. Той има следната форма: min {L, K}. Ако създадете стол, имате нужда от двама работници и един трион, а след това min {2L, K}.

Идеални заместители

Ако един фактор може да бъде заменен от друг, това ще окаже влияние върху външния вид на производствената функция. Например, да предположим, че роботите могат да се използват вместо дърводелци. Формулата от примера ще изглежда така: Q = 10 * L + 10 * R. Или общо: Q = a * L + d * R, където a, d са параметри, а L и R са броя на дърводелци и роботи. Ако машините са 10 пъти по-бързи от работниците, тогава формулата ще изглежда така: Q = 10 * L + 100 * R.

Производствена функция на Cobb-Douglas: свойства

Ще започнем да разглеждаме най-популярния неокласически модел с основните му характеристики:

1. Производствените функции на Коб-Дъглас отчитат два фактора: труд и капитал.

2. Положително намаляващ пределен продукт.

3. Постоянна еластичност на освобождаване, равна на b за L и c за K.

4. Производствената функция на Cobb-Douglas има формата: Q = a * L ^b * K ^c .

5. Ефект на постоянна скала, равен на сумата от b и c.

Историческа информация

Основата на всяка икономическа теория са факторите на производството. Производствената функция на Коб-Дъглас разглежда две от четирите основни: труд и капитал. Днес, за всяка компания, можете да излезете с отделни примери за това. Решението за производствените функции на Коб-Дъглас не се е случило без работата на Кнат Виксела (1851-1926). Той първо е създал този модел. Чарлз Коб и Пол Дъглас, чиито имена по-късно бяха назовани, само го тестваха на практика. През 1928 г. книгата им е публикувана, която описва икономическия растеж на САЩ през 1899-1922. Учените обясниха това с помощта на два фактора: използвани трудови ресурси и инвестиран капитал. Разбира се, икономическият растеж е повлиян от много други параметри, но статистиката е доказала, че двете са решаващите, които Knatne Wicksell изтъкна.

Според Пол Дъглас първата формулировка на функцията се появява през 1927 година. По това време той се опитва да извлече математически израз на връзката между работниците и капитала. Обърна се към своя колега Чарлз Коб. Последното успя да извлече съвременното уравнение, което, както се оказа, използвало Кнут Уиксел в неговите творби. Използвайки метода на най-малките квадрати, учените успяха да покажат работния експонат (0.75). Неговата стойност беше потвърдена от Националното бюро за икономически изследвания. През 40-те години на миналия век учените се отдръпнаха от константите и заявиха, че експонентите могат да се променят с времето.

Моделни допускания

Ако продукцията е получена от два фактора (труд и капитал), тогава еластичността на цялата функция ще зависи от пределната производителност на всяка от тях. По този начин Коб и Дъглас изградиха своя модел на следните предположения:

• Производството не може да продължи в отсъствието на един от факторите. Трудът и капиталът не са заместители, които могат да се заменят в процеса на освобождаване. Допълнителните триони не могат да създават столове без участието на дърводелци.
• Пределната производителност на всеки от факторите е пропорционална на обема на продукцията на единица.

Отпуснете еластичността

Очевидно е, че намаляването на обема на използваните материали води до намаляване на обема на продуктите. Производствената функция на Cobb-Douglas се занимава с незначително освобождаване. Еластичността в икономиката е процентната промяна в стойността на един показател в отговор на намаляване или увеличаване на друг, свързан с него. Производствената функция на Cobb-Douglas предполага, че b и c са константи. Ако б е 0,2 и броят на работниците ще се увеличи с 10%, тогава продукцията ще се увеличи с 2%.

Ефект на мащаба

За реално увеличение на продукцията, обемът на използваните производствени фактори трябва да се увеличи пропорционално. Ако случаят е такъв, тогава ние казваме, че използваме ефект. Производствената функция на Cobb-Douglas, чиито свойства вече сме разглеждали, взема предвид това. Ако b + c = 1, това означава, че се занимаваме с постоянен мащабен ефект,> 1 - нарастващ, <1 - намаляващ.

Фактор време

Моделът на производствената функция на Cobb-Douglas често се използва за описване на средно- и дългосрочен план. Очевидно е, че често е по-лесно да се наемат нови хора, отколкото да се увеличи размерът на капиталовите ресурси. Ето защо някои икономисти твърдят, че един прост линеен модел е най-подходящ за описване на кратки периоди от време на предприятието. Компанията притежава определен размер на помещението, ограничен брой машини, които могат да бъдат променяни само чрез дългосрочно планиране. Времето, необходимо за това, може да варира от едно предприятие до друго, както и еластичността на производствената функция на Cobb-Douglas.

Проблеми с приложението

Въпреки факта, че двуфакторната производствена функция е станала широко разпространена и статистически тествана от Коб и Дъглас, някои икономисти все още се съмняват в нейната точност в различни индустрии и времеви периоди. Основното предположение на този модел е постоянството на еластичността на труда и капитала в развитите страни. Но наистина ли е така? Нито Коб, нито Дъглас предоставиха теоретична основа за неговото съществуване. Постоянството на коефициентите b и c значително опростява изчисленията и това е всичко. В същото време учените не разбраха нищо за инженерството, технологиите и управлението на производствения процес. В допълнение, възможността за нейното използване на микроравнище не показва нейната коректност в макроикономическите условия и обратно.

Критика преследва производствената функция на Коб-Дъглас от основаването му през 1928 година. В началото беше толкова разочароващо за учените, че искаха да спрат да работят по него. Но след това решиха да продължат. През 1947 г. Дъглас излезе с нови потвърждения за коректността си като президент на Американската икономическа асоциация. Ученият не е могъл да продължи да работи по него поради здравословни проблеми. В бъдеще производствената функция беше подобрена от Пол Самуелсон и Робърт Солоу, завинаги променящи идеите за изучаване на макроикономиката.

Днес производствената функция на Cobb-Douglas е една от най-важните понятия. Той описва връзката между вложените фактори и резултата. За разлика от простите линейни модели, които са подходящи само за описване на кратък период от живота на компанията, той може да се използва за дългосрочно планиране. Не бива обаче да се забравя редица предположения и проблеми, с които се свързват нейните приложения.