Алън Рикман е роден в столичния район Hammersmith в покрайнините на Западен Лондон. Неговият баща, Бернар Рикман, е английски католик и работи във фабрика. Майка Маргарет Дорийн Роуз (моминско име Барле) израства в семейство от Уелс. Семейството Рикман е родено четири деца. В допълнение към по-големия си брат Дейвид, Алън има по-малък брат и сестра, Майкъл и Шейла.
През 1954 г. почина Бернар Рикман, оставяйки жена си Маргарет сама с децата им. Маргарет се омъжи отново, но след няколко години брак се развежда с втория си съпруг.
Въпреки трудните семейни обстоятелства, Алън се справя добре в училище, което му дава възможност да получи стипендия за продължаване на обучението си в гимназията Латимер в Хамърсмит, а след това в Колежа по изкуства и дизайн. След като учи в Челси, Алън Рикман влиза в Кралския колеж по изкуствата. След дипломирането си той и приятелите му откриват дизайнерската фирма Graffiti в лондонския квартал Soho, търговски и развлекателен район в центъра на Лондон.
В продължение на няколко години кариерата му се движи успешно в тази посока. Когато Алън Рикман навърши 26 години, любовта му към театралната сцена го принуди да интервюира Кралската академия за драматично изкуство. Рикман получава стипендия за обучение и през следващите две години активно започва да овладява актьорската игра. Той е един от най-добрите ученици на курса, започва да играе в театъра и дори получава първите награди. Алън никога не напускаше актьорската си работа в театъра и киното.
След като завършва Академията, Алън Рикман изпълнява една година в Кралския театър на Шекспир, участва във филми. Ролята на Obadia Sloup в Barchester Chronicles през 1982 г. му донесе популярност у дома.
През 1985 г. актьорът свири циничния Маркиз дьо Валмонт в пиесата "Опасни връзки". Критиците пишат, че актьорът е роден за тази роля. Рикман стана идол на английската публика. На следващата година Алън беше поканен на Бродуей, където бе забелязан от продуцента Джоел Силвър, който предложи на Рикман да играе роля в „Умирай трудно”.
Актьорът наистина не искаше да се превърне в друг стереотипен филмов злодей и направи някои промени в сценария. Терористичният шедьовър на Рикман е запомнен от много зрители повече от героя на Брус Уилис. За съжаление, успехът на филма лиши Рикман от възможността да играе Валмонт в американските опасни връзки. Производителите отказаха да дадат ролята на актьора "от бойците".
След “Die Hard”, Алън Рикман можеше да получи негативна роля във филмите, но той избра различен път. Много играе в експерименталното кино: „Затвори ми очи”, „Страна в килера”. За ролята Григорий Распутин Алан е награден с награда "Еми", "Златен глобус" и награда на Гилдията на актьорите. През 1997 г. Рикман дебютира като режисьор, премахвайки фината адаптация на Зимен гост от Шърман Макдоналд, който бе награден на фестивалите в Брюксел и Венеция.
Понякога актьорът се съгласи да изпълнява негативни роли. Най-доброто му постижение е ролята на шерифа на Нотингам във филма "Робин Худ - принцът на злодеите".
На 19 години, докато учи графичен дизайн в колежа, Алън посреща бъдещата си съпруга, Рим, Хортън. Тя се превърнала в негов житейски партньор за цял живот. Те са живели заедно от 1965 г., но са се оженили едва през 2012 г. Съвместни снимки на Алън Рикман и Рима Хортън не се появяват често в пресата. Актьорът не обичаше да говори за личния си живот. Рима Хортън е преподавател по микроикономика в университета Кингстън до 2001 година. Сега тя се занимава с политическа кариера. За съжаление семейството на Рикман не е имало деца.
През август 2015 г. той претърпява малък инсулт, след което му се поставя диагноза рак на панкреаса. Той скри този факт. За болестта знаеха само най-близките хора. През 2016 г. актьорът умира, без да е живял няколко месеца преди седемдесетия си рожден ден. Причината за смъртта на Алън Рикман е рак.
Създателят на "Хари Потър" Дж. К. Роулинг нарича Рикман "велик актьор и прекрасен човек". Филми с Алън Рикман, всяка от неговите роли е събитие в света на киното и театъра.