Абел Янсзон Тасман е роден в село Лютегаст, близо до град Гронинген, през 1603 г. (точната дата на раждане остава неизвестна). Навигаторът беше от общ произход. Преди да влезе в службата в Източна Индия компания от Холандия за него почти няма данни. В църковните документи е записано, че през 1631 г. Тасман за втори път се е оженил за момиче от бедно и неграмотно семейство.
На около 30 г. Тасман стана моряк на един от корабите на Източноиндийската компания. Тази организация, занимаваща се с търговия със стоки от далечни страни от Изтока, даде възможност на Авел да направи блестяща кариера. Още през 1634 г. морякът става капитан (с други думи капитанът на търговски кораб).
Подобно на другите служители на компанията, Тасман обслужваше транспорта на подправки и подправки, които бяха най-ценните стоки на европейския пазар. Пътувал е редовно по маршрута на Броуер - морски път, който започва от нос Добра надежда и завършва на Ява, която принадлежи на Холандия. Капитанът трябваше да командва кораби в условията на чести бури, които традиционно възникваха между 40-та и 50-тата степен на южната ширина (това пространство се наричаше от моряците Roaring Forties). Редовни бури възникнаха поради силни ветрове - самите ветрове, които позволиха на холандците бързо да стигнат до Ява и обратно.
За първи път Тасман пое маршрута Броувър през 1633 г., когато отплава от холандския остров Тексел до Батавия. Така се нарича съвременната Джакарта. После отишъл на Малайския остров Керам. Авел е бил почти убит там. Холандците имаха конфликт с местните жители, което доведе до убийството на няколко партньора в навигацията.
През 1937 г. Тасман се завръща в Амстердам. В къщи той подписва нов договор с Източноиндийската компания за период от десет години. Като взел жена си с него, капитанът най-накрая се преместил в Батавия. През 1638 г. холандецът пътува до Индия. Година по-късно той участва в изследователска експедиция, чиято цел е северната част на Тихия океан. Tasman посети Formosa (днешен Тайван, където холандците притежават няколко крепости за известно време) и Dejima, японско търговско пристанище, построено на изкуствен остров.
През 1639 г. Абел Тасман е получил широка популярност. След като отплава от Батавия, той минава покрай филипинските острови и заедно с капитан Матис Кваст открива остров Бонин, за който преди са били известни само легенди. Тасман е иницииран от Антъни ван Димен, губернатор на Нидерландските Източни Индии. Според легендата той е инструктирал капитана на тази мисия, така че той е бил възможно най-далеч от дъщеря си, в която Авел е бил влюбен. Крайната точка на пътуването отново беше Япония, където навигаторът спря в Токио, след което се върна в Батавия.
Ван Димен беше изключително доволен от резултатите от експедицията от 1639 година. Скоро Авел Тасман тръгна на ново пътуване. Този път той трябваше да отиде отвъд традиционните търговски пътища и да отиде до New Holland (Австралия), за да определи дали е свързан с Нова Гвинея.
На 14 август 1642 г. Абел Тасман отново отплава от Батавия. Под негово ръководство бяха два кораба. Три седмици по-късно експедицията стигна до островите Маскарен. "Южният континент", към който се насочваше, по онова време беше източникът на най-невероятните слухове и противоречива информация.
На 24 ноември Абел Тасман вероятно направи най-важното си откритие. Неговите кораби се приближиха до голям остров, незабавно наречен Вандименов (след губернатора на Нидерландските Източни Индии, покровител на експедицията). Днес тя е известна като Тасмания. Това име е дадено на острова през 1856 година.
След като се приземили на източния бряг на острова, холандците разбрали, че земята на Вандименов е обитавана. Моряците, опасявайки се, че гигантите могат да живеят в джунглата, отказаха да отидат дълбоко в горите. Тогава Авел Тасман се върна към морето и отиде по на изток. На 13 декември се появиха очертанията на друг неизвестен остров. Навигаторът го взе за част от земята, открита от Шутен и Ле Мер заедно с нос Хорн. Всъщност това е Южен остров - един от двата най-големи острова на Нова Зеландия.
На 18 декември 1642 г. корабите на Тасман влязоха в открития удобен залив и закотвени. Корабите веднага привлякоха вниманието на местните жители. Никога преди не бяха виждали европейски кораби и не смеели да се доближат до непознати по-близо, отколкото на разстояние да хвърлят камъни. Това бяха маори, високи и тъмни хора на Нова Зеландия.
Абел Тасман, чиито пътувания преди го доведоха до местните жители на далечни страни, реши да изпрати лодка с моряци към тях. Маори станаха яростни и убиха трима холандци. Останалите моряци се втурнаха в морето и бяха спасени от лодки, дошли на помощ. Аборигените успяха да се скрият в джунглата и екипът не им отмъсти за смъртта на другарите си. Мястото на смъртта на трима холандци от дълго време става известно като залив на Асасините (днес е Голдън Бей - Голдън Бей).
След инцидента с маори Абел Тасман, чиято биография е най-известна с това специално пътуване, се насочи на север, без да губи поглед от брега на Нова Зеландия. Южният остров бе заменен от Севера. Достигайки върха си, холандците не започнаха да обикалят тази нова земя и продължиха по пътя си към океана.
На 21 януари 1643 г. Абел Тасман, чиито открития все още не са приключили, е първият европеец, който достига до островите Тонга. Те получиха холандски имена: Ротердам, Амстердам и Миделбург. Тук моряците получиха нови условия: пилета, прасета и плодове. 6 февруари архипелагът на Фиджи бе отворен, след това кръстен на принц Уилям. Минавайки край него, корабите на Тасман почти се разбиха поради опасни рифове от североизточната страна на тези острови. Местните жители са в състояние на примитивно общество. Населението практикува ритуал канибализъм и не се различава по гостоприемство.
След Фиджи съдът на Тасман се приближил до Нова Гвинея и посетил местата, проучени от Schouten и Le Mer. Всички многобройни малки острови, които холандците срещнаха по пътя си, бяха картографирани на картата от експедиционен навигатор Франс Висер.
На 15 юни експедицията, водена от Абел Тасман, се върна в Батавия. Днес резултатите му се считат за исторически. Но през 17-ти век Нова Зеландия и други открити земи не се интересуваха от ръководството на Нидерландските Източни Индии. Изследователят не постигна всички цели. На първо място, той не намери тайнствения южен континент - Антарктика. Абел Тасман (годините на живота си - 1603-1659), до смъртта си, счита Нова Зеландия за отворена за тях като част от тази тайнствена земя.
През януари 1644 г. започва втората и последна голяма експедиция на Тасман на югоизток. Този път три холандски кораба заобиколи Нова Гвинея от юг и тръгнаха към северното крайбрежие на Австралия. Тук те чакаха водите на огромния залив Карпентария, който се влива в континента до 600 километра. Първият от европейците беше Вилем Янсън, който го посети през 1606 г., но този регион остава слабо разбран. Тасман е дошъл там, защото е пропуснал пролива Торес, разделяйки Австралия от Нова Гвинея. Холандците бяха затруднени от рифове, които ги принуждаваха да коригират курса първо на юг, а след това на запад. Експедицията се завърна в Батавия през август 1644 година.
Тази тасманова дейност като пионер завърши. Той е назначен в Юридическия съвет на Батавия и е командир. През 1647 г. властите изпратили Тасман в Сиам като дипломат за установяване на контакти с краля на източната страна. Малко по-късно капитанът започна да командва отряд на кораби по време на конфликта между Нидерландия и Испания.
През 1651 г. Тасман се оттегля. Дори историците не могат да възстановят събитията от по-късния етап от живота му. Известно е само, че навигаторът умира в Батавия през 1659 г. на възраст 56 години.
Всичко, което е кръстено на Абел Тасман (остров, море и кухина), е кръстено след смъртта му. Съвременниците смятат експедициите му за неуспешни. Източноиндийската кампания не успя да открие нови области, подходящи за търговия. В продължение на почти сто години европейците не се върнаха към развитието на Нова Зеландия. Всичко се промени след експедициите на британския Джеймс Кук. През XVIII и XIX век. справедливостта е възстановена по отношение на такъв изследовател като Абел Тасман. Нова Зеландия, например, днес има национален парк, езеро и залив, наречен на него.