Какво представлява лентата на Мобиус? Mobius strip - мистерията на нашето време

Има научни познания и феномени, които внасят мистерия и мистерия в ежедневието на живота ни. Лентата Мебиус се отнася напълно до тях. Съвременната математика отлично описва всичките си свойства и характеристики с помощта на формули. Но обикновените хора, слабо запознати с топонимията и други геометрични мъдрости, почти всеки ден се сблъскват с предмети, изработени по нейния образ и подобие, без дори да го знаят.

Какво е това?

Мъбиусовата ивица, наричана също така линия, повърхност или лист, е обект на изследване на такава математическа дисциплина като топология, изследвайки общите свойства на форми, които са запазени при такива непрекъснати трансформации като усукване, разтягане, компресиране, огъване и други, които не са свързани с нарушение на целостта. , Удивителна и уникална характеристика на такава лента е, че тя има само една страна и ръб и по никакъв начин не е свързана с местоположението й в пространството. Мьобиусовата ивица е топологична, т.е. непрекъснат обект с най-простата едностранно повърхност с граница в обичайното евклидово пространство (3-мерната), където е възможно да се стигне до всяка друга от една точка на такава повърхност, без да се пресичат краищата.

Кой я е отворил и кога?

Такъв неспокоен обект като лентата на Мебиус беше и се отваря доста необичайно. На първо място, ние отбелязваме, че двама математици, напълно несвързани един с друг в изследванията, са го открили едновременно - през 1858 година. Друг интересен факт е, че и двамата учени по различно време са ученици на същия велик математик - Йохан Карл Фридрих Гаус. Така до 1858 г. се смяташе, че всяка повърхност трябва да има две страни. Въпреки това, Йохан Бенедикт Листинг и Август Фердинанд Мобиус открили геометричен обект, който имал само едната страна и описал неговите свойства. Лентата е кръстена на името на Мобиус, но тополозите разглеждат листинга и неговата работа „Предварителни изследвания на топологията“ като основател на „каучуковата геометрия“.

свойства

Лентата Mobius има следните свойства, които не се променят при изстискване, нарязване или смачкване:

1. Наличието на едната страна. A. Mobius в работата си "За обема на полиедрите" описва геометрична повърхност, след това кръстена на него, която има само една страна. Лесно е да се провери: вземаме лента или лента на Мобиус и се опитваме да рисуваме вътрешността с един цвят, а отвън с друг. Няма значение в кое място и посока е започнало оцветяването, цялата фигура ще бъде боядисана с един цвят.

2. Непрекъснатостта се изразява във факта, че всяка точка от това геометрична форма Можете да го свържете с всяка друга точка, без да пресичате границите на повърхността на Мебиус.

3. Свързаността, или двуизмерността, се състои във факта, че при рязане на лентата заедно, няколко различни форми няма да излязат от него и то остава неразделна.

4. Липсва такова важно свойство като ориентация. Това означава, че човек, който върви по тази фигура, ще се върне в началото на своя път, но само в отражението на себе си. Така безкрайната лента на Мобиус може да доведе до вечно пътуване.

5. Специален хроматичен номер, показващ какъв максимален възможен брой зони по повърхността на Мобиус могат да бъдат създадени, така че всеки от тях да има обща граница с всички останали. Мъбиус лентата има хроматично число - 6, но хартиеният пръстен е 5.

Научна употреба

Днес лентата Мьобиус и нейните свойства се използват широко в науката, като служат като основа за изграждане на нови хипотези и теории, провеждане на изследвания и експерименти, създаване на нови механизми и устройства.

Така че има хипотеза, че Вселената е огромна верига на Мобиус. Непряко свидетелства за това и Теорията на относителността на Айнщайн, според който дори кораб, който е летял директно, може да се върне към същата временна и пространствена точка, от която е започнал.

Друга теория разглежда ДНК като част от повърхността на Мьобиус, което обяснява трудностите при четенето и декодирането генетичен код. Наред с другите неща, тази структура дава логично обяснение за биологичната смърт - затворената спирала върху себе си води до самоунищожение на обекта.

Според физиците, много оптични закони се основават на свойствата на лентата на Мебиус. Така например огледален образ - Това е специален трансфер във времето и човек вижда пред себе си своя колега.

Прилагане на практика

В различни индустрии лентата на Мобиус е намерила приложение за дълго време. Велик изобретател Никола Тесла в началото на века изобретил резистор на Мьобиус, състоящ се от две проводими повърхности, усукани с 180 ⁰ , които могат да устоят на потока от електрически ток, без да създават електромагнитни смущения.

На базата на проучвания на повърхността на лентата „Мебиус“ и нейните свойства са създадени много устройства и устройства. Формата му се повтаря при създаването на лента от конвейерна лента и мастилена лента в печатащите устройства, абразивни ремъци за заточване на инструменти и автоматичен трансфер. Това ви позволява значително да увеличите живота им, тъй като износването става по-равномерно.

Не толкова отдавна, невероятните характеристики на лентата на Мобиус направиха възможно създаването на пружина, която, за разлика от обикновените, които работят в обратна посока, не променя посоката на работа. Той се използва в стабилизатора на кормилното управление на волана, осигуряващ връщането на волана в първоначалното му положение.

В допълнение, значката на лентата Mobius се използва в различни търговски марки и лога. Най-известният от тях е международният символ на рециклирането. Тя се поставя върху опаковката на стоките или е подходяща за по-нататъшна преработка или се прави от рециклирани ресурси.

Източник на творческо вдъхновение

Лентата Мобиус и нейните свойства формират основата за работата на много художници, писатели, скулптори и оператори. Най-известният художник, който използва в такива произведения като “Лентата на Мебиус II (Червени мравки)”, “Върховете” и “Възела”, лентата и нейните черти е Мауриц Корнелис Ешер.

Листата на Мебиус, или както се наричат, повърхностите на минимална енергия, станаха източник на вдъхновение за математически художници и скулптори, например, Брент Колинс или Макс Бил. Най-известният паметник на ивицата Мобиус е инсталиран на входа на Вашингтонския исторически и технологичен музей.

Руските художници също не стоят настрана от тази тема и създават свои произведения. Скулптури "Лента Мебиус", монтирани в Москва и Екатеринбург.

Литература и топология

Необичайните свойства на повърхностите на Мебиус са вдъхновили много писатели да създават фантастични и сюрреалистични творби. Цикълът "Мобиус" играе важна роля в романа "Вратите в пясъка" на Р.Зелазни и служи като средство за преместване през пространството и времето за главния герой на романа "Некроскоп" Б. Лумли.

Тя също така се появява в разказите „Стената на мрака“ на Артър Кларк, „За лентата на Мобиус“ на М. Клифтън и на „Мебиус“ на А. Дж. Въз основа на последния режисьор Густаво Москера е заснет фантастичен филм "Мобиус".

Правете го сами, със собствените си ръце!

Ако се интересувате от лентата на Мобиус, как да го направите модел, ще бъдете подканени от една малка инструкция:

1. За производството на своя модел ще се изисква:

- лист от обикновена хартия;

- ножици;

- линия.

2. Изрежете лентата от листа хартия, така че нейната ширина да бъде 5-6 пъти по-малка от дължината.

3. Получената лента от хартия се поставя върху равна повърхност. Хванете единия край с ръката си и завъртете другия край на 180 ^°, така че лентата да бъде усукана и грешната страна да стане предната.

4. Лепим краищата на усуканата лента, както е показано на фигурата. Лентата на Мобиус е готова.

5. Вземете писалка или маркер и започнете да рисувате път в средата на лентата. Ако сте направили всичко правилно, ще се върнете в същата точка, от която сте започнали да рисувате линия.

За да получите визуално потвърждение, че лентата на Мебиус е едностранен обект, опитайте се да рисувате върху която и да е страна с молив или писалка. След известно време ще видите, че сте го нарисували напълно.