Среден триъгълник: Формула и свойства

Медианата е сегмент, изтеглен от върха на триъгълника до средата на противоположната страна, т.е. той го разделя на точката на пресичане на половина. Точката, в която медианата пресича противоположния връх, от който тя се простира, страната, се нарича база. Всяка медиана на триъгълник преминава през една точка, наречена точка на пресичане. Формулата за дължина може да бъде изразена по няколко начина.

Формули за изразяване на средната дължина

• Често при проблеми в геометрията учениците трябва да се справят с такъв сегмент като медианата на триъгълника. Формулата на нейната дължина се изразява през страни:

където a, b и c са страни. И с това е страната, на която пада медианата. Това е най-простата формула. Понякога за помощни изчисления се изискват триъгълни медиани. Има и други формули.

• Ако изчислението е известно за две страни на триъгълника и определен ъгъл α между тях, тогава дължината на медианата на триъгълника, спусната до третата страна, ще бъде изразена както следва.

Основни свойства

• Всички медиани имат една обща точка на пресичане O и са разделени на две към една, ако преброите отгоре. Тази точка се нарича център на тежестта на триъгълника.
• Медианата разделя триъгълника на две други, чиито области са равни. Такива триъгълници се наричат ​​равни.
• Ако държите всички медиани, триъгълникът ще бъде разделен на 6 фигури с еднакъв размер, които също ще бъдат триъгълници.
• Ако и трите страни са еднакви в един триъгълник, тогава всяка медиана в нея също ще бъде височина и бисектриса, т.е. перпендикулярна на страната, към която е изтеглена, и разделя ъгъла, от който излиза.
• В равнобедрен триъгълник медианата, пропусната от върха, която е противоположна на страната, която не е равна на никоя друга, също ще бъде височина и бисектриса. Медианите, пропуснати от други върхове, са равни. Също така е необходимо и достатъчно условие за равновесните.
• Ако триъгълникът е основата на правилна пирамида, тогава височината, снижена на тази основа, се проектира в точката на пресичане на всички медиани.

• Най- правоъгълен триъгълник средната граница на най-голямата страна е половината от нейната дължина.
• Нека О е точката на пресичане на медианите на триъгълника. Формулата по-долу ще бъде вярна за всяка точка M.

• Друго свойство има медиана на триъгълник. Формулата за квадрата на дължината му през квадратите на страните е представена по-долу.

Имоти на страните, за които се провежда медианата

• Ако свържете две пресечни точки на медианите със страните, на които те са спуснати, полученият сегмент ще бъде средната линия на триъгълника и ще бъде една секунда от страната на триъгълника, с която няма общи точки.
• Основите на височините и медианите в триъгълника, както и средните точки на сегментите, свързващи върховете на триъгълника с точката на пресичане на височини, лежат върху един и същ кръг.

В заключение, логично е да се каже, че един от най-важните сегменти е медианата на триъгълника. Неговата формула може да се използва, когато се намират дължините на другите му страни.