Законите на геометричната оптика и тяхното използване в сферични огледала и тънки лещи
Поведението на светлинните лъчи, докато те преминават през различни прозрачни среди, могат да бъдат еднозначно определени, без да се знае естеството на самата светлина. Тези задачи се решават от специален клон на физиката - геометрична оптика. Неговите закони са разгледани в тази статия.
Свойства на светлинните лъчи в геометричната оптика
Чрез свойствата на лъчите в този раздел физиците разбират особеностите на тяхното движение в прозрачни среди. По-специално, когато се движи светлинен лъч в хомогенна среда, важат следните твърдения:
- пътеката на светлината е права линия;
- пресечните две светлинни лъчи не взаимодействат помежду си;
- материалната среда определя скоростта на светлината в нея.
Тези свойства са фундаментални за всяка електромагнитна вълна. Благодарение на тях се извеждат основните закони на геометричната оптика за явленията:
- отражение;
- индекс.
Принцип на фермата
Всъщност, това е пряко следствие от закона за праволинейно разпространение на светлина в хомогенен прозрачен материал. Този принцип установява, че светлината по време на процесите на отражение и пречупване избира такава траектория от една точка в друга в пространството, която може да преодолее в най-краткия момент.
Принципът на най-малкото време е формулиран от френския учен Пиер Ферма в началото на 1660-те години. Поради принципа на Ферма, законите на геометричната оптика, свързани с явленията на пречупване и отражение, получиха математическа обосновка. Любопитно е да се отбележи, че тези закони вече бяха известни от 1600-те години. Що се отнася до Пиер Ферма, въпреки че отбелязаният принцип на най-краткото време носи неговото име, той е формулиран много преди французина (поне за феномена на размисъл). Това е направено от гръцко-египетския философ Чапла на Александрия през първия век на нашата епоха.
От принципа на Ферма недвусмислено следва, че в хомогенна среда светлината трябва да се движи по права линия (закона на праволинейното разпространение на светлината). Ако средата не е хомогенна, светлината ще се разпространи по определена крива, но принципът на най-краткото време няма да бъде нарушен. Чрез нея лесно могат да се извлекат математически формулировки за явленията на отражение и пречупване, които са получени чрез обобщаване на голяма част от експерименталния материал.
Процесите на пречупване и отражение на светлината и тяхното математическо описание
И двата феномена се характеризират с факта, че светлинният лъч в една точка драстично променя своята траектория. Това се случва, защото на този етап той среща препятствие по пътя си. Ако това препятствие е непрозрачен материал, тогава се появява един-единствен процес на отражение. Ако препятствието е прозрачно, то в допълнение към отразения лъч се появява и пречупен.
Да предположим, че препятствието е плоска повърхност. Нека отделят две прозрачни медии. Чрез точката на падане на лъча на повърхността, ние рисуваме перпендикулярно на него (нормалната N). Векторът на инцидентния лъч се обозначава с r 1 ¯, векторът на отразения лъч е r 2 ¯, а пречупеният е r 3 ¯. Ъгълът между r 1 ¯ и N се обозначава с θ 1 , между r 2 ¯ и N - θ 2 , и накрая между r 3 ¯ и N - θ 3 . Експериментално са установени следните връзки:
- Векторът на лъчите r 1 ¯, r 2 ¯, r 3 ¯ и перпендикуляра N лежат в една и съща равнина.
- Ъгълът на падане 1 и ъгълът на отражението 2 са еднакви.
- Ъгълът на пречупване θ 3 е свързан с θ 1 чрез връзката n 1 * sin (θ 1 ) = n 2 * sin (θ 3 ).
Тази формула се нарича закон Снел в чест на холандския учен Willebrord Snell. Самият Снел го получи по отношение на разстоянието. През синусите на ъглите, тя е записана малко по-късно от Рене Декарт, затова във френско-говорящите страни се нарича закон Снел-Декарт. Символите n 1 и n 2 са абсолютни показатели на пречупване на средата, които се определят от съотношението на скоростта на светлината във вакуум към скоростта в съответния материал.
Тези отношения обикновено се наричат закони на отражение и пречупване на геометричната оптика.
Плоски и сферични огледала
За геометричните конструкции на изображенията в огледалата се използват законът на праволинейното разпространение на светлината и законът на отражението. В този случай огледалата могат да бъдат не само плоски, но и изпъкнали и вдлъбнати.
Умението да се изгради самостоятелно изображение в огледала от всякакъв вид е лесно. Необходимо е само да се разбере как лъчите взаимодействат с оптичното устройство. И така, лъчът, идващ от фокуса, винаги се отразява от огледалото, успоредно на оптичната ос, и лъчът, преминаващ през центъра на огледалото (по радиуса), се отразява в обратна посока.
На фигурата по-долу са показани различни случаи на позицията на обекта спрямо оптичното устройство и техниката на изграждане на изображения в вдлъбнати и изпъкнали огледала.
Тънки лещи
Това е друго оптично устройство, принципът на който се основава на основните закони на геометричната оптика. Тънка леща е обект, направен от прозрачен материал и ограничен от две повърхности. Една от повърхностите трябва да бъде сегмент от сфера.
Лещите се събират (паралелните лъчи се събират във фокуса зад обектива) и разсейването (въображаеми продължения на паралелни лъчи се събират във фокус пред обектива).
Принципът на изграждане на изображения в тях е почти същият като в сферичните огледала. На фигурата по-долу са показани различни случаи.
Око като оптично устройство
Наред с другите неща, законите на геометричната оптика се използват за изучаване на принципа на човешкото око и за регулиране на зрението.
Окото е сложна оптична система с положителна сила, т.е. може да бъде заменена с еквивалентна събираща леща. Ако увреждането на окото е нарушено (настаняването води до промяна на оптичната сила на окото, по-специално на лещата), тогава се образува размазано изображение на ретината чрез преместване на фокуса отвъд ретината (далновидност) или напред от нея (късогледство). Корекцията се извършва чрез добавяне (изваждане) на диоптъри в очната система, за да се върне фокусът към ретината. За целта използвайте очила, лещи или лазерна корекция на зрението.