Концепцията за ускорение. Движение с постоянно ускорение. Формули и примерни задачи

Кинематиката е част от механиката на движението във физиката, която се занимава с изучаването и описанието на движението на тела. Тази статия представя основните стойности, които описват механичното движение. Помислете какво ускорение и движение са с постоянно ускорение, представяме съответните формули.

Три кинематика

Тези стойности са пътя L, скоростта v¯ и ускорението a¯. Първият е скаларен и се измерва в метри, вторият и третият са векторни стойности, които се изразяват съответно в метри в секунда и в метри на квадратен секунди. Всички единици съответстват на системата SI.

Според дефиницията, скоростта е скоростта на движение на тялото в пространството, а именно:

v¯ = dL / dt

На свой ред ускорението е скоростта на промяна на скоростта, която математически се записва като:

a¯ = dv¯ / dt

Има смисъл да се разгледат кинематичните характеристики по отношение на дадена траектория на движение. Последният може да бъде праволинеен или криволинеен. Посоката на пълното ускорение зависи от вида на траекторията. Скоростта е насочена към траекторията винаги е тангенциална.

Характеристики на ускорението по време на движение по крива

Тъй като ускорението е цифрова характеристика на промяна в скоростта, тя еднозначно описва всички аспекти на тази промяна. Говорим не само за абсолютната стойност, но и за вектора на посоката v¯. Промяната в величината на скоростта описва тангенциално или тангенциално ускорение. Той е насочен или срещу вектора на скоростта, или срещу него. Формулата за изчисляването му е:

a _t = dv / dt

Тъй като тялото се движи в крива, например в кръг, стойността на v¯ постоянно променя посоката си. Каква е причината за тази промяна? Състои се в действието върху тялото на нормалното или центростремителното ускорение. Тази стойност е насочена перпендикулярно на линията на траекторията и се изчислява по формулата:

a _n = v2 / r

Където v е абсолютната стойност на скоростта, r е кривината на траекторията (радиус на окръжността).

И двата компонента на пълното ускорение ни позволяват да го определим като използваме това равенство:

a = √ (a _t ² + a _n ² )

Забележете, че движението по извита пътека винаги означава, че тялото има два компонента на ускорението.

Движение с постоянно ускорение по права линия

Ако траекторията е права линия, тогава изучаването на процеса на движение е значително улеснено. Факт е, че при такова движение скоростта винаги е насочена в една посока, което означава, че нормалният компонент на ускорението липсва. Пълното ускорение с праволинейно движение е еднозначно определено от тангенциалния му компонент. По-нататък в статията ще разгледаме само движението по права линия, затова количеството а ще се нарича просто ускорение.

Специално внимание трябва да се обърне на процеса на преместване на тялото по права линия, която се извършва при постоянно ускорение. За такъв ход просто напишете математическите уравнения на движението. Те ще бъдат обсъдени по-долу.

Примери за движение на тела с постоянно ускорение са ускорението на автомобила от самото начало, свободното падане на телата в еднородно гравитационно поле и спирането на превозните средства.

Формули за скорост

Като се има предвид ускорението и движението с постоянно ускорение в 10-ти клас на средните училища, учениците изучават формулите за определяне на скоростта и изминатото разстояние. Да започнем с формули за скорост.

Да предположим, че тялото е в покой, тогава започва да се движи с постоянно ускорение. Как ще се промени скоростта му? Отговорът на този въпрос съдържа следното равенство:

v = a * t

Това означава, че скоростта ще се увеличава линейно. Коефициентът на пропорционалност между стойностите на v и t е ускорението a.

Сега си представете ситуация, в която тялото се движеше с постоянна скорост v ₀ , а след това започна да се ускорява. Как ще се промени предишната формула за скорост? Тя ще изглежда така:

v = v ₀ + a * t.

Имайте предвид, че отброяването на времето в тази формула започва от момента, в който ускорението се появи в тялото.

Сега да предположим третия вариант: вместо да ускорим движението в предишния пример, тялото започна да се забавя. В тази ситуация използвайте израза:

v = v ₀ - a * t.

И в трите случая графиките на скоростта срещу времето са прави линии.

Формули за пътя

Като се има предвид темата за ускорението и движението с постоянното ускорение по права линия, също така е необходимо да се представят формули за пътя, пропътен от тялото. Накрая на практика това кинематично количество има смисъл.

Съответните формули за L могат да бъдат получени, ако вземем интеграла във времето за горните изрази за скорости. По-долу са написани три формули:

L = a * t 2/2;

L = v ₀ * t + a * t 2/2;

L = v ₀ * t - a * t 2/2

Първият израз определя пътя за чисто движение с постоянно ускорение, второто уравнение описва ускореното движение с ненулева начална скорост, третата формула се използва за изчисляване на спирачния път с еднакво забавено движение.

Задачата за вдигане на тялото в гравитационно поле

Както е отбелязано по-горе, свободното падане става при постоянно ускорение. Движението с ускорение се характеризира с константа g, която в близост до повърхността на нашата планета е равна на 9,81 m / s ² .

Известно е, че тялото е било изхвърлено вертикално. Началната скорост е 30 m / s. Необходимо е да се изчисли височината, до която тялото се издига.

Тази задача е типичен проблем за еднакво движение по права линия. Означаваме височината на издигането с буквата h. Тя ще бъде равна на пътя, по който тялото ще лети до пълната му височина. Тази височина е равна на:

h = v ₀ * t - g * t 2/2

Времето на полета може да се определи от условието за равенство на стойността на v до нула в точката на максималната височина, т.е.

v = v ₀ - g * t = 0 =>

t = v ₀ / g

Подменяйки равенството за t във формулата за h, получаваме:

h = v ₀ ² / g - g * (v ₀ / g) 2/2 = v ₀ ² / (2 * g)

Подменяйки стойността на началната скорост, стигаме до отговора: h = 45.9 метра.