Ternary number system: дефиниция, свойства, примери

В основата на много изчисления, както прости домашни, така и сложни математически, е десетичната система. Троицата е позната на много по-малък кръг от хора, защото се използва много рядко.

Само три цифри

Някои от нас рядко срещат други системи с номера, така че в началото може да е трудно да се отдалечим от обичайните понятия - десетки, стотици, хиляди и т.н. Има няколко параметъра, които всяка от системите притежава: база, азбука, битови числа и битови термини.

От базата можем да разберем как се нарича числовата система: трикомпонентната система има база от три, а десетичната единица - десет (също действа обратното правило - името веднага показва базата).

Азбуката в числовите системи е набор от символи, които в този случай се използват за записване на цифри. Например, десетичната система използва десет числа (броене нула), но в двоична има само две, нула и една. В тройната могат да се приложат 0, 1 и 2. Защо базата е триплет и четири знака в азбуката, ще се върнем по-късно.

Цифрата е най-малката цифра, която може да бъде добавена към цифра, а цифрата е цифра, написана на специфична цифра с необходимия брой нули. Максималната възможна стойност на срока на разтоварване винаги зависи от системата с номера. Системата за осмично число във втората цифра има битовия термин 70, в двоичната - 10, в тройната - 20, а в десетичната - 90.

Например, ако декомпозираме десетичното число 158 в битови термини, получаваме следния пример: 100 + 50 + 8 (трета цифра). А втората цифра 98 ще се появи под формата на 90 + 8.

Азбуката

Числата в тройната нотация могат да се обозначат като всички обичайни числа 0, 1 и 2. Тогава това е асиметрична тройна система. В симетричната единица се използват знаците "минус" и "плюс", като по този начин в записите се използва числото "-1". Тя може да бъде наричана единица с тире в горната или долната част, като латинската буква i.

Тройните цифри могат да бъдат кодирани с три знака, например "A, B, C", но първо трябва да посочите тяхното старшинство (например A е по-малко от B, B е по-малко от B).

Проста формула

За да преобразувате число от десетична в система с трикомпонентни номера, трябва да използвате общата формула. Необходимо е да се раздели десетичното число на базата на необходимата система и да се запишат остатъците от дясно на ляво. Да вземем за пример числото 30. Разделяме го с 3 с първото действие, получаваме 10 без остатък, така че пишем 0. Десет се дели на 3 с остатък от 1, така че пишем 1. В третата стъпка 3 се дели на базата на системата и първо се записва остатъкът, след това резултатът от разделянето. , В резултат получаваме троен номер 1010.

Аритметични операции

Ако, например, компютрите лесно извършват математически операции в собствената си "родна" двоична система, тогава може да е трудно за хората да възстановят мисленето си, защото за нас основното е десетичната система. Тройната система има по-голям капацитет от двоичния, а изчисленията в нея са малко по-сложни, но таблицата за добавяне се използва във всички позиционни системи.

Може би всеки си спомня принципа на съставяне на решетка в играта „Морска битка“: числата се записват в лявата вертикална колона, а буквите се записват в горната хоризонтална колона. Решетката на добавяне може да бъде направена на същия принцип. Например, в една асиметрична тройна система има само три знака, така че ще има четири колони, всяка от които трябва да съдържа последователен низ от числа. В примера: долната хоризонтална колона ще бъде: 0, 00, 01, 02. Втора колона: 1, 01, 02, 10. Трето: 2, 02, 10, 11. Можете да разширите таблицата, ако имате нужда от номера от други цифри (например , 001 и т.н.).

умножение

В системата на тройното число таблицата за умножение изглежда по-кратка и по-кратка, отколкото в десетичната, а самото действие не е много по-трудно, защото ще трябва да умножите числа не повече от две. За да се умножи в колона, трябва да напишете две тройни числа един върху друг, след това последователно умножете първия фактор с битовия номер на втория, като пропуснете нула. По този начин, умножаване на числото 102 с 101 ще изглежда така: 2 * 1 = 2, 0 * 1 = 0, 1 * 1 = 1. Напишете 102. След това пропуснете нула и умножете с един (най-високия номер на втория фактор).

Въпреки това, добавянето в тройната нотация може да се направи без никаква таблица. За да направите това, запомнете едно просто правило, което казва: ако резултатът от добавянето надвишава разряда, трябва да разделите второто число наполовина. Нека разгледаме един пример: да кажем, че трябва да добавим 6 и 8. Резултатът от добавянето е по-голям от този бит, така че ние разделяме 8 на 2, получаваме 4. Последният пример изглежда така: 6 + 8 = (6 + 4) + 4 = 10 + 4 = 14.

Малко история

Дори и за домакинските изчисления, системата с десетични числа не винаги е била използвана. Третичната система е била частично използвана от древните шумери: мерките им за пари и тегла са били кратни на три. От древни времена до наши дни по скалата на лоста се използва сходство на тройна система. Известният Фибоначи, италианският учен и математик (неговото истинско име е Леонардо от Пиза) беше предложен да използва интегрална симетрична тристепенна система. Таблицата за умножение в нея, както е отбелязано от френския математик OL. Коши е почти четири пъти по-къс в сравнение с десетичната.

Нечетна система за номериране

Тройната система има нечетна база, така че се реализира симетрично подреждане на числата спрямо нула (-1, 0, 1), с които са свързани няколко свойства.
Отрицателните числа са представени по-естествено в трикомпонентната система и също няма проблем за закръгляване, тъй като по-ниските цифри по време на закръгляването в трикомпонентната система никога не превишават в абсолютна стойност частта от броя, съответстваща на най-маловажната цифра на най-ниската цифра. Това означава, че в трикомпонентната система трябва да се отхвърлят само долните цифри и да се получи най-точното приближение.

Отрицателни числа

Доста интересно е представянето на отрицателни цифри в симетричната тройна цифрова система. Тъй като един от символите в азбуката е "-1" или единица с тире по-горе, няма нужда от отделна цифра на знака, а изпълнението на аритметичните операции не трябва да използва обратен код, тъй като всяко действие с симетричен троен номер се извършва от обичайното правило но дал знак за числото. Положителността или негативността на числото се определя от кой знак има най-голям брой в последователността. За да промените знака на число, трябва да обърнете знаците на всички числа в кода.

Взаимодействие с други системи

Някои системи с номера са станали известни с използването им в компютърните технологии. Например, двоична система или двоичен код - тези думи често се използват в медиите и киното, така че те са познати на почти всички. Но осмичната система за численост не е широко известна, въпреки че се използва в областта на IT-технологиите поради факта, че тя е лесно преведена на двоичен и обратно, но е много по-обемна.

За тройната система такъв едър аналог е деветкратният.

Замяна на двоична логика

В основата на всички електронни компютри на нашето време стои двоичната логика, въпреки че тройната се счита за по-обещаваща. Изненадващо, още през 50-те години на миналия век симетричен троен код вече е бил използван в компютъра на Сетун, построен в Московския държавен университет. От 2008 г. Калифорнийският университет е повторил опита си от преди повече от половин век, като е изградил компютърна система TCA2, също базирана на тройна логика.

Неговите предимства пред двоичното е, че се използват по-малко цифри. Например, десетичната система номер 10 в двоичната система се появява като 1010, а в тройна асиметрична - като 101, или като +0 + в симетрична. Капацитетът също играе роля в случай, че трябва да се избере определена система от номера. Логиката на Trinity е икономична и може да побере по-голям диапазон от числа със същия брой символи.

За онези, които не са запознати с двоичния код, може да възникне въпросът: защо изобщо да използваме тези цифрови системи, ако десетичната е обемна и разбираема? Факт е, че компютърното разбиране на двоичен код се основава на проста логика: има сигнал, няма сигнал. Наличието на сигнал означава единица, а отсъствието му означава нула, това е всичко. Машината не възприема кода като числа. Когато се използва десетичен код, специалистите ще трябва да разберат коя опция ще съответства на всяка от цифрите, но това само ще усложни задачата, но разбирането на троичния код е съвсем просто: липсата на сигнал, слаб сигнал, силен сигнал.

Квантов компютър и троен код

Квантовата механика може да изглежда нещо фантастично. Нейните закони продължават да учудват всеки, който се сблъсква с него, но хората отдавна си мислят да го използват, за да създадат ново поколение компютри, по-мощни и много бързи. Това обаче ще изисква нови алгоритми за защита. Например, за да получите достъп до кредитна карта, трябва да разложите в прости фактори огромен брой, който има стотици знаци. Най-бързият съвременен компютър ще може да го направи навреме, равен на възрастта на нашата Вселена, но квантов компютър, базиран на тройната логика, ще се справи с тази задача.

Кубитният - квантов бит - се основава на неопределеността на електронния спин. Тя може да се върти по посока на часовниковата стрелка (приемаме я като единица) и срещу (нула), но има и трета опция - несигурност, която може да бъде и третия "знак" в азбуката, а след това триизмерната логика пасва перфектно.

Комплексна работа

Да, използването на троен код средно ускорява работата на компютъра с 50%, но ако се случи "прехвърлянето" към системата на тройните номера на всички устройства, как ще работят старите приложения и програми? Трябва ли да промените всичко наведнъж? Не. Тройната логика като стоене една малко по-висока включва всички възможности на двоичния код и освен това има и редица предимства. Въпреки това, програмите трябва да бъдат оптимизирани за тройния код, в противен случай ще работят както преди.