Отблъскваща сила: причината за появата, формулата и примерите за решаване на проблеми
Плаващите кораби и лодки по моретата и океаните, летящите дирижабли и балони са примери за действието на така наречената сила на плаваемост в течащите вещества. Каква е тази сила, откъде идва и как може да бъде изчислена? Статията ще отговори на тези и други въпроси.
Хидростатично и аеростатично налягане
Именно тези налягания са причина за натискната сила, действаща върху тялото в течни и газообразни среди. Тези агрегатни състояния на материята се състоят от молекули и атоми, които се движат случайно по целия обем на веществото. В резултат на това движение, сблъсквайки се с твърди частици, частиците на течно вещество създават натиск върху тях. Обаче, общото налягане във всеки елементарен обем е нула. Тъй като всички посоки на движение на частиците са равни.
Когато течно вещество се постави в гравитационно поле (привличането на нашата планета), тогава всеки слой, разположен под него, изпитва натиск от горния слой, създаден от теглото на последния. Това налягане в течности се нарича хидростатично, а в газовете - аеростатично. Така, за течности, чиято плътност варира малко по дълбочина, това налягане може да се изчисли по следната формула:
P = ρ l * g * h
Където h и ρ l са съответно дълбочината и плътността на течността. Например за вода с увеличаваща се дълбочина на всеки 10 метра хидростатичното налягане се увеличава с една атмосфера (≈ 10 5 Pa).
Как хидростатичното налягане генерира плаваемост?
По-горе беше установено, че горните слоеве на налягането на флуида върху долната поради неговата тежест. През XVII век Блез Паскал, изучавайки поведението на течности и газове, установява, че ако ги окажете под натиск, те го предават еднакво във всички посоки. Течностите извършват това предаване без загуби поради некомпресируемостта им, а газовете - с компресионните загуби на самия газ.
Описаният закон на Паскал играе ключова роля в разбирането на естеството на появата на сила на плавателност върху тяло, потопено в течно вещество. Да предположим, че имаме куб, направен от някакъв материал. Ако потопите този куб в вещество (течност, газ), то тогава ще започне да действа статично. Тя ще действа на всички лица на куба, перпендикулярна на него. Полученият вектор на налягането върху страничните повърхности ще бъде нула. Налягането нагоре ще действа отдолу. И отгоре надолу. Освен това, първият модул ще бъде повече от втория, тъй като долният край е на по-голяма дълбочина. Използвайки формулата за сила чрез натиск, можем да напишем следния израз:
F = (P 2 - P 1 ) * S = ρ l * g * S * (h 2 - h 1 ) = ρ l * g * V s
Тук S е лицевата област, h 2 и h 1 са дълбочините, на които са разположени съответно долната и горната повърхност на куба, V s е обемът на куба. Стойността на F се нарича сила на плаваемост.
Принцип Архимед
Отбележете, че във формулата за F, получена в предходния параграф, произведението от плътността на течността и обема на тялото съответства на масата на изместеното вещество. Продуктът на масата и ускорението g е теглото на изместеното вещество. По този начин може да се каже, че тяло, насочено вертикално нагоре, действа върху тяло, напълно потопено в течно вещество, нагоре сила F, чийто модул е равен на теглото на изместеното вещество. Тази формулировка сега се нарича закон, или принцип на Архимед.
През III в. Пр. Хр., Гръцкият философ Архимед, един от царете, предложил да се реши проблемът: необходимо беше да се определи, без да се разваля кралската корона, тя да е направена от злато или от друг метал. Философът успешно решава този проблем, като измерва теглото на короната във вода и във въздуха, след което използва концепцията за плаваемост. Поради тази причина последното се нарича Архимедов. Във въздуха тя също се нарича лифт.
Защо някои тела потъват, а други плуват?
Отговорът на този въпрос е в баланса на гравитацията и Архимедовия. Тъй като първият е насочен вертикално надолу, а вторият - нагоре, тогава, ако силата на гравитацията надвиши модула на Архимед, тялото ще потъне. Напротив, ако разликата между модулите на силата на натиск и гравитацията е положителна - тялото ще остане на повърхността на флуида или ще се издигне във въздуха.
Получава се математическа формулировка на условията за плувни тела. За да направим това, пишем съотношението на тези сили, използвайки формулата за тях:
F A > F g =>
ρ l * g * V s > ρ s * g * V s =>
ρ l > ρ s
Тук F A и F g са съответно Архимедова сила и гравитация. Стойността на ρ s е средната плътност на тялото.
По този начин, всяко тяло ще остане на повърхността във флуид или ще се издигне във въздуха, ако неговата плътност е по-малка от плътността на течно вещество.
Задачата за изчисляване на силата на Архимед
Известно е, че плътността на въздуха е 1.225 kg / тз при температура 15 ° С. Знаейки, че нагрятият въздух в балона има плътност от 1 kg / m 3 , е необходимо да се установи коя плаваща сила действа върху нея. Какъв товар може да повдигне топката? Обемът на топката е 3000 m 3 .
Изчислете две сили: повдигане и гравитация. Имаме:
F A = ρ l * g * V s = 1.225 * 9.81 * 3000 = 36052 N
F g = ρ s * g * V s = 1 * 9.81 * 3000 = 29430 N
Теглото на товара P, което топката може да повдигне, е равно на разликата между тези сили. Изчислете го:
P = F A - F g = 36052 - 29430 = 6622 N
Удобно е да се превърне получената стойност в маса m. Имаме:
m = P / g = 6622 / 9.81 = 675 kg
Така разглежданият балон може да вдигне във въздуха 10 души с тегло 67 кг.
Задачата да се определи Архимедовата сила във водата
Да предположим, че има куб, направен от твърда материя с плътност от 600 kg / m 3 . Дължината на ръба му е 12 см. Необходимо е да се определи силата на плаваемост на водата, ако кубът е хвърлен в него.
Тъй като плътността на куба е по-малка от тази на водата, тя ще плува на повърхността му. Тъй като е на повърхността, кубът няма да бъде напълно потопен във вода, следователно, за да се изчисли плаващата сила, е необходимо да се изчисли обемът на изместената вода. Въпреки това проблемът може да бъде решен по различен начин.
Тъй като обектът е в равновесие на повърхността на водата, плаващата сила трябва да е равна на силата на гравитацията. Последното може да бъде изчислено чрез умножаване на плътността на куба по неговия обем. Имаме:
F A = F g = ρ s * V s * g = ρ s * a 3 * g
Тук а е ръбът на куба. Подменяйки данните от постановката на задачата, откриваме, че силата на плуване, действаща върху тялото, ще бъде равна на 10.2 N.