Paradox Monty Hall. Най-неточна математика

Теорията на вероятностите е клон на математиката, който е готов да обърка самите математици. За разлика от останалите, точни и непоклатими догми на тази наука, тази област изобилства от странност и неточности. В този раздел наскоро бе добавен нов параграф - парадоксът на Monty Hall. По принцип това е задача, но тя се решава по напълно различен начин от училището или университета, с който сме свикнали.

История на произхода

По време на парадоксът на Монти Хол, хората от началото на 1975 г. счупват главите си. Но си струва да се започне от 1963 година. Тогава се появи телевизионно шоу, озаглавено "Да направим сделка", което се превежда като "Да направим сделка". Неговият ръководител беше Монти Хол, който хвърляше на зрителите понякога неподатливи пъзели. Едно от най-впечатляващите е това, което той представи през 1975 година. Задачата е станала част от математическата теория на вероятността и парадоксите, които се вписват в нейната рамка. Заслужава да се отбележи, че това явление доведе до силни дискусии и остри критики от страна на учените. Парадоксът на Монти Хол е публикуван в списание Parade през 1990 г. и оттогава става все по-спорен и спорен въпрос на всички времена и народи. Е, сега пристъпете директно към формулирането и тълкуването му.

Формулиране на проблема

Има много интерпретации на този парадокс, но решихме да ви представим класика, която беше показана в самата програма. Така че, преди да сте три врати. Зад една от тях е кола, зад две други на една коза. Водещият ви кани да изберете една от вратите и, да речем, да останете на номер 1. Досега не знаете какво стои зад тази първа врата, след като отворите третата, и покажете, че зад него стои коза. Следователно, все още не сте загубили, защото не сте избрали вратата, която крие опцията за загуба. Следователно шансовете ви за увеличаване на автомобила.

Но тук лидерът ви предлага да промените решението. Преди да имате две врати, за една коза, за друга желана награда. Това е същността на проблема. Изглежда, че от двете избрани врати шансовете са от 50 до 50. Но всъщност, ако промените решението, вероятността да спечелите ще бъде по-голяма. Как така?

Обяснение на парадокса на Монти Хол

Първият избор, който направите в тази игра е случаен. Дори не можете дори да отгатнете коя от трите врати е скрита награда, така че случайно посочва първата. Лидерът от своя страна знае къде са нещата. Той има врата с награда, врата, която сте посочили, и трета без награда, която той ви отваря като първа улика. Вторият намек е в предложението му да промени избора.

Сега няма да избирате една от трите на случаен принцип, но дори можете да промените решението си, за да получите желаната награда. Това е водачът, който дава на човека убеждението, че колата наистина не е зад вратата, която той е избрал, а зад другата. Това е цялата същност на парадокса, защото всъщност е необходимо да се избере (поне от две, а не от три) на случаен принцип, но шансовете за печалба се увеличават. Както показва статистиката, от 30-те играчи, които са променили мнението си, са спечелили кола 18. А това е 60%. А от същите 30 души, които не са променили решението - само 11, което е 36%.

Лечение в цифри

Сега даваме на Монти Хол парадокс по-точно определение. Първият избор на играча разбива вратата на две групи. Вероятността наградата да се намира зад вратата, която сте избрали, е 1/3, а зад тези врати, които остават 2/3. Фасилитаторът отваря още една от вратите на втората група. Така той прехвърля оставащата вероятност, 2/3, на една врата, която не сте избрали и която той не е отворил. Логично е след такива изчисления да бъде по-изгодно да промените решението си. Но е важно да се помни, че все още има шанс да загубим. Понякога водещата хитрост, тъй като първоначално можете да се тласкате на правилната, награда врата, и след като доброволно откаже.

Всички сме свикнали с факта, че математиката, като точна наука, върви ръка за ръка със здравия разум. Тук са числата, които го правят, а не думите, точните формули, а не неясните отражения, координатите, а не относителните данни. Но новата му част, наречена теория на вероятностите, експлодира целия познат модел. Задачите от тази област, както ни се струва, не инвестират в рамките на здравия разум и напълно противоречат на всички формули и изчисления. Предлагаме по-долу да се запознаем с други парадокси на теорията на вероятностите, които имат нещо общо с описаното по-горе.

Парадокс на момче и момиче

Проблемът, на пръв поглед, е абсурден, но стриктно се подчинява на математическа формула и има две възможни решения. Така че, определен човек има две деца. Един от тях вероятно е момче. Каква е вероятността момчето да е второто?

Вариант 1. Разглеждаме всички комбинации от две деца в семейството:

• Момиче / момиче
• Момиче / момче
• Момче / момиче
• Момче / момче

Първата комбинация очевидно не ни подхожда, следователно, въз основа на последните три, получаваме вероятност от 1/3, че второто дете ще бъде малък човек.

Вариант 2. Ако си представим такъв случай на практика, след като изхвърлихме фракции и формули, въз основа на факта, че на Земята има само два пола, вероятността второто дете да е момче е 1/2.

Парадоксът на Спящата красавица

Този опит ни показва колко добре можете да манипулирате статистика. Затова спящата красавица се инжектира със хапче за сън и се хвърля монета. Ако орел падне, той се събужда и експериментът спира. Ако опашките отпаднат, те я събуждат, веднага правят втората инжекция и тя забравя, че се събужда и след това отново се събужда само на втория ден. След пълно събуждане на "красотата", не е известно кой ден е отворила очите си или каква е вероятността монетата да падне като опашка. Според първия вариант на решението, вероятността за получаване на опашка (или орел) е 1/2. Същността на втория вариант е, че ако провеждате експеримента 1000 пъти, тогава в случая с орел „красотата” ще се събуди 500 пъти, а с рядка - 1000. Сега вероятността за опашки е 2/3.