Как да намерим обиколката: през диаметъра и радиуса. Терминология, основни формули и характеристики на фигурите

Кръг - затворена крива, всички точки от която са на същото разстояние от центъра. Тази цифра е плоска. Ето защо, решението на проблема, въпросът кой е как да се намери дължина на окръжността е достатъчно проста. Всички налични методи, които разглеждаме в днешната статия.

Описания на формата

В допълнение към сравнително проста дескриптивна дефиниция има още три математически характеристики на кръг, които сами по себе си вече отговарят на въпроса как да се намери дължината на кръга:

• Състои се от точки А и В и всички останали, от които AB може да се види под прав ъгъл. Диаметърът на тази цифра е равен на дължината на разглеждания сегмент.
• Включва само такива точки X, че съотношението AX / BX е постоянно и не е равно на едно. Ако това условие не е изпълнено, то това не е кръг.
• Тя се състои от точки, за всяка от които важи следното равенство: сумата от квадратите на разстоянията до другите две е дадена стойност, която винаги е повече от половината от дължината на сегмента между тях.

терминология

Не всички в училище имаха добър учител по математика. Ето защо отговорът на въпроса как да се намери дължината на кръга се усложнява от факта, че не всеки знае основните геометрични понятия. Радиус - сегмент, който свързва центъра на формата с точка на кривата. Специален случай в тригонометрията е единичната окръжност. Акордът е сегмент, който свързва две точки на крива. Например, тази дефиниция попада в обхвата на вече разгледаната AB. Диаметърът е хордата, минаваща през центъра. Числото π е равно на дължината на един полукръг.

Основни формули

От дефинициите директно следвайте геометричните формули, които ви позволяват да изчислите основните характеристики на кръга:

1. Дължината е равна на произведението на числото π и диаметъра. Формулата обикновено се пише по следния начин: C = π * D.
2. Радиусът е половината от диаметъра. Тя може да бъде изчислена и чрез изчисляване на коефициента от разделяне на обиколката с двойното число π. Формулата изглежда така: R = C / (2 * π) = D / 2.
3. Диаметърът е равен на частното на разделянето на обиколката с π или двойния радиус. Формулата е доста проста и изглежда така: D = C / π = 2 * R.
4. Площта на окръжността е равна на произведението на числото π и квадрата на радиуса. По същия начин в тази формула можете да използвате диаметъра. В този случай площта ще бъде равна на частното на разделянето на произведението на числото π и квадрата на диаметъра на четири. Формулата може да бъде записана по следния начин: S = π * R ² = π * D 2/4.

Как да намерим обиколката на диаметъра

За простота на обяснението, нека обозначим характеристиките на цифрата, необходима за изчислението. Нека C е желаната дължина, D диаметър, а числото π приблизително равно на 3.14. Ако имаме само едно известно количество, тогава проблемът може да се счита за решен. Защо е необходимо в живота? Да предположим, че решихме да заградим кръгла ограда. Как да изчислим необходимия брой барове? И тук идва спасяването на способността, как да се изчисли дължината на кръга. Формулата е следната: C = π D. В нашия пример диаметърът се определя въз основа на радиуса на басейна и необходимото разстояние до оградата. Да предположим например, че нашия домашен изкуствен резервоар е широк 20 метра и ще поставим стълбовете на разстояние десет метра от него. Диаметърът на получения кръг е 20 + 10 * 2 = 40 м. Дължина - 3.14 * 40 = 125.6 метра. Ще ни трябват 25 колони, ако разстоянието между тях е около 5 m.

Дължина през радиус

Както винаги, нека започнем с присвояване на букви на кръг. Всъщност те са универсални, така че математиците от различни страни не трябва да знаят езика на другите. Да предположим, че С е дължината на окръжността, r е неговият радиус, а π е приблизително равен на 3.14. Формулата изглежда в този случай, както следва: C = 2 * π * r. Очевидно е, че това е абсолютно правилно равенство. Както вече разбрахме диаметър на кръг равно на удвоения му радиус, така че тази формула изглежда така. В живота този метод също може да бъде много полезен. Например, печем торта в специална плъзгаща се форма. За да не се замърси, се нуждаем от декоративна обвивка. Но как да изрежете кръг с правилния размер. Тук математиката идва на помощ. Тези, които знаят как да открият дължината на кръг, веднага ще кажат, че трябва да умножите числото π на двойния радиус на формата. Ако радиусът му е 25 cm, тогава дължината ще бъде 157 сантиметра.

Примери за задачи

Вече разгледахме няколко практически случая на придобитите знания за това как да се установи дължината на кръга. Но често ние не се интересуваме от тях, а с истински математически проблеми, които се съдържат в учебника. В крайна сметка, за тях, учителят поставя точки! Затова нека разгледаме проблема с повишената сложност. Да предположим, че обиколката е 26 см. Как да намерим радиуса на такава фигура?

Пример за решение

Първо, записваме това, което ни е дадено: C = 26 cm, π = 3.14. Също така си припомнете формулата: C = 2 * π * R. От него можете да извлечете радиуса на кръга. Така R = C / 2 / π. Сега пристъпи към директното изчисление. Първо, разделете дължината на две. Получаваме 13. Сега трябва да разделим стойността на числото π: 13 / 3.14 = 4.14 см. Важно е да не се забравя правилно да се запише отговора, т.е. В допълнение, за такова невнимание, можете да получите резултат от една точка по-ниско. И без значение колко досадно е, трябва да се примирите с това състояние на нещата.

Звярът не е толкова ужасен, както е нарисуван

Така че измислихме такава привидно трудна задача. Както се оказа, просто трябва да разберете смисъла на термините и да запомните няколко лесни формули. Математиката не е толкова страшна, просто трябва да направите малко усилия. Така че геометрията ви очаква!