По време на дългия си живот Галилео Галилей е направил редица големи открития в областта на физиката, астрономията и методологията. Основното постижение на този велик ум е принципът на научното познание - експериментално наблюдение и математическо описание на резултатите от експериментите. Ученият е посветил голяма част от живота си на създаването на нова наука, където всеки опит, всеки експеримент не се основава на спекулативни заключения, а е последователно потвърждаван от математически изчисления.
Най-значимият принос на Галилео за науката е промяната в принципите на обработката на експерименталните данни. Галилео имал добри учители - използвайки работата на Архимед и Питагор, той успял да заключи правилото, че експерименталните знания, получени чрез математически методи, трябва да бъдат въведени в системата. Учените са приложили математически методи за тези показатели, които са потвърдени от независими измервания. Така той придава голямо значение на такива основни величини като дължина, тегло, обем, сила. Той отхвърли субективни понятия - миризма, ухо за музика, красота, вкус. Ако наблюдателят отсъства, тогава, според изследователя, субективните ценности изчезват. Този принцип е в основата на много забележителни открития на учения, един от които познаваме като "механичен принцип на Галилеевата относителност".
Нови принципи на изучаване на движението на Галилео се развиха в Пиза и Падуа. Тук всички познания в областта на механиката и кинематиката, които бяха познати по това време, бяха събрани и въведени в системата. Доктрината за свойствата на махалото е едно от първите математически обосновани открития, за които Галилео стана известен. Принципът на относителността се основава основно на наблюденията на един изследовател в църквата, когато като студент той следва флуктуациите на полилеи в катедралите. В отсъствието на точно време, периодът на затихване на трептенията на огромни лампи Галилео разчита на пулсовия импулс. по-късно това наблюдение формира основата на медицинско устройство, предназначено за измерване на пулса.
На учението на Аристотел се основава цялата наука за времето. Църквата напълно подкрепяше неговите идеи и през средните векове се смяташе за почти арогантно да оспорва Аристотел. Въпреки това, имаше учени, които оспориха непоклатимата мъдрост на древногръцкия. Една от тези смели души е Галилео, чийто принцип на относителността започва да се появява само след проверка на емпиричните изявления на Аристотел. Така че, изследователят забелязал, че телата се различават един от друг по тегло, падат с почти същата скорост. Малките разлики Галилео правилно обяснява влиянието на въздушното триене. Ученият бил възмутен от Аристотел и неговите последователи, които твърдяли, че 100-килограмовото ядро на оръдието ще падне само на 100 фута, а топката с размер на паунд щеше да падне само на един крак. Практическите експерименти, както твърди Галилео, доведоха до разлика в разстоянието, което може да бъде измерено с няколко пръста. Как намирате аристотеловата разлика от 99 фута между пръстите - Галилео попита последователите на учението на Аристотел.
Работата с махалото накара Галилео да повтори експеримента с топката, която се търкаля от хълма към хълма. Той доказа, че движението на такава топка ще продължи до сила на триене няма да спре. При липса на триене, такава топка ще осцилира в кладенеца за произволно дълго време. В ограничителния случай, когато няма триене, а вторият хълм отсъства, падането на топката ще продължи безкрайно. По този начин, Галилео експериментално потвърди Първият закон на Нютон: в отсъствието на външни сили, тялото ще се движи по прав път с постоянна скорост за безкрайно дълго време. Така че в ръцете на ученият е бил ключът към разкриването на вечното движение на планетите. Галилео доказа, че не се изисква външна сила за равномерното движение на небесните тела, тъй като това движение продължава самостоятелно.
По това време учените са имали дълги дискусии за това дали Земята се върти, и ако е така, защо жителите на тази планета не наблюдават движение. В този спор Галилео заема позицията на привърженици на ротацията на нашата планета. Ученият бил силно повлиян от творбите на неговите предшественици. В творбите на Николай Орем, Николай Кузански, Коперник и Джордано Бруно се казва, че хората не могат да оценят ротацията на Земята само защото планетата е твърде голяма за наблюдател. Тъй като е във всяка точка на пространството, на всяка планета, на наблюдателя ще изглежда, че всичко се движи около него. По този начин Галилео постепенно потвърждава равенството на всички системи за наблюдение и нанася тежък удар на антропоцентризма. Способността да се разграничи движението от състоянието на покой е възможно само в случаите, когато има възможност за сравнение, твърди Галилео. Принципът на относителността се свежда до факта, че в затворена физическа система е невъзможно да се определи дали тази система е в покой или прави равномерно праволинейно движение.
Трансформациите, с които работи Галилео, ни дават възможност да докажем, че във всяка система, движеща се равномерно и ясно, физическите процеси се държат по същия начин. Това твърдение може да бъде доказано чрез представяне на двойка инерционни референтни системи k и k '. Тъй като и двете системи са инерционни, всяка от тях се движи равномерно и праволинейно по оста х. Точка М се движи и в двете референтни системи.
За да формулираме връзката между тези системи, нека започнем четенето от момента, в който произходът на координатите съвпада с времето, т.е. t = t '. Тогава уравненията на движението на точката М ще имат следната форма:
Тези уравнения характеризират математическия принцип на Галилеевата относителност. Галилеевите трансформации са верни за движението на всяко тяло според законите на класическата механика.
Галилео многократно защитава идеите си пред критиците. Говорейки за постоянно и равномерно движение, той цитира като пример предмети, които падат от мачтата на кораб, който плава с постоянна скорост. Когато опонентите му започнали да говорят за влиянието на вятъра, Галилео предложил да премести експеримента в кабината. С помощта на този и други илюстративни примери ученият многократно е демонстрирал, че еднаквото движение на мястото на експеримента не засяга експериментите, свързани с падането на телата, с полета на снаряди. Равномерно движение не могат да бъдат открити чрез експерименти, проведени в рамките на системата - твърди Галилео. Принципът на относителността на референтните системи беше приет от опонентите с враждебност. С достойнство, защитаващо невинността си, Галилео се сблъскваше с яростното несъгласие на повечето учени, които се подиграваха „философи на хартия“. В края на живота си църквата се интересува от учени и под натиска на Галилео е принудена публично да се откаже от някои от своите възгледи.
През 19-ти век, във връзка с откриването на законите на електродинамиката, се оказа, че новите закони и принципът на Галилея не съответстват един на друг. Трансформациите на Лоренц дадоха възможност да се прилагат принципите на относителността в света на електродинамиката. Айнщайн най-накрая може да примири противоречията, като създаде свой собствен специална теория на относителността. В случаите, когато скоростта на тялото е много по-малка от светлината, трансформациите на Галилей не губят своята значимост. Те се използват успешно в наше време.