В кинематиката, за да се определят недвусмислено характеристиките на движението на тялото във всяка точка на траекторията, е необходимо да се знае скоростта и ускорението му. Времевата зависимост на тези величини осигурява цялата необходима информация за изчисляване на пътя, изминат от тялото. Нека разгледаме по-подробно в статията какво е ускорението тангенциално и нормално ускорение.
Преди да разгледаме ускорението за механично движение, нормално и тангенциално ускорение, нека се запознаем със самата физическа концепция. Определението за ускорение е съвсем просто. Във физиката под него разбират характерните промени в скоростта. Последното е векторно количество, което определя скоростта на промяна на координатите на движещ се обект в пространството. Скоростта се измерва в метри в секунда (изминато разстояние за единица време). Ако е обозначен със символа v¯, то математическата дефиниция на ускорението a¯ ще изглежда така:
a¯ = dv¯ / dt
Това равенство определя така нареченото пълно моментално ускорение. Тя се нарича мигновена, защото характеризира промяната в скоростта само в даден момент.
Ако движението е еднакво ускорено, т.е. за дълго време, ускорението не променя своя модул и посока, тогава можем да напишем следната формула, за да я определим:
a¯ = Δv¯ / Δt
Където Δt >> dt. Стойността на a тук се нарича средно ускорение, което обикновено се различава от моменталното.
Ускорението се измерва в системата SI в метри на квадратна секунда (m / s 2 ).
Най-често телата в природата се движат по криви траектории. Примери за такова движение са: въртене на планетите в орбитите им, параболично падане на камък на земята, завъртане на кола. В случай на криволинейна траектория по всяко време, скоростта е насочена тангенциално към въпросната траектория. Как е насочено ускорението?
За да отговорим на горния въпрос, пишем скоростта на тялото в следната форма:
v¯ = v * u t ¯
Тук u t ¯ е единичният вектор на скоростта, индексът t означава, че е насочен тангенциално към траекторията (тангенциална компонента). Символът v означава модула на скоростта v.
Сега, следвайки дефиницията за ускорение, можем да разграничим скоростта по отношение на времето, имаме:
a¯ = dv¯ / dt = dv / dt * u t ¯ + v * d (u t ¯) / dt
Така общото ускорение a¯ е векторната сума от два компонента. Първият и вторият термин се наричат нормално и тангенциално ускорение. Обърнете внимание на всеки един от тези компоненти.
Пишем отново формулата за този компонент на пълното ускорение:
a t ¯ = dv / dt * u t ¯
Този израз ни позволява да опишем свойствата на t ¯:
Тези свойства ни позволяват да направим важен извод: за праволинейно движение пълното и тангенциално ускорение са еднакви. В случай на криво движение, общото ускорение винаги е по-голямо по размер от тангенциалното. Когато разглеждаме физически задачи за праволинейно равномерно ускорено движение, те говорят за този компонент на ускорението.
Като се има предвид темата за скоростта, ускорението на тангенциалното и ускорението на нормалното, даваме описание на последната стойност. Пишем формулата за него:
a n ¯ = v * d (ut ¯) / dt = v * d (ut ¯) / dL * dL / dt
За да напишем изрично дясната страна на равенството, използваме следните отношения:
dL / dt = v;
d (ut ¯) / dL = 1 / r
Тук dL е разстоянието, изминато от тялото през интервала от време dt, r е радиусът на кривината на траекторията. Първият израз отговаря на дефиницията на скоростта, второто равенство следва от геометричните съображения. Използвайки тези формули, получаваме крайния израз за нормално ускорение:
a n ¯ = v2 / r
Това означава, че стойността на a n ¯ не зависи от промяната на скоростта, като тангенциална компонента, а се определя единствено от нейния модул. Нормалното ускорение по нормалната към тази част на траекторията е насочено към центъра на кривината. Например, докато се движим по кръг, векторът a n ¯ е насочен към неговия център, поради което нормалното ускорение често се нарича центростремително.
Ако ускорението е отговорно за промяна в тангенциалното ускорение, тогава нормалната компонента е отговорна за промяната на вектора на скоростта, т.е. определя траекторията на тялото.
След като се справим с понятието ускорение и неговите компоненти, сега даваме формула, която ни позволява да определим пълното ускорение. Тъй като разглежданите компоненти са насочени един към друг под ъгъл от 90 о , може да се използва питагоровата теорема за определяне на абсолютната стойност на тяхната векторна сума. Формулата за пълно ускорение е:
a = √ (a t 2 + a n 2 )
Посоката на количеството а може да се определи по отношение на вектора на който и да е от компонентите. Например ъгълът между а и а се изчислява като:
θ = arctan (a t / a n )
Като се има предвид горната формула за модула а, можем да заключим: с равномерно движение по кръг, пълното ускорение съвпада с центростремителното.
Нека тялото се движи в кръг с радиус от 1 метър. Известно е, че скоростта му варира в съответствие със следния закон:
v = 2 * t 2 + 3 * t
Необходимо е да се определи тангенциалното ускорение и нормалното ускорение в момента t = 4 секунди.
За тангенциални имаме:
a t = dv / dt = 4 * t + 3 = 19 m / s 2
За да намерите нормалния модул на ускорението, първо трябва да изчислите стойността на скоростта в даден момент във времето. Имаме:
v = 2 * 4 2 + 3 * 4 = 44 m / s
Сега можете да използвате формулата за a n :
a n = v 2 / r = 44 2/1 = 1936 m / s 2
По този начин, ние определихме всички количества, които бяха необходими, за да намерим решение на проблема.