Различни бройни системи и естествени числа

От древни времена човек проявява интерес към света около него, се опитва да го изучава, систематизира и рационализира придобитите знания. Един от тези методи е преброяване. За това са измислени естествените числа. Понастоящем има много начини за отчитане и записване на информация. В тази статия ще говорим за това какви са естествените числа, какви са системите за брой, как да ги използваме, както и историята на тяхното възникване.

Обща информация

И така, какво са естествените числа? Дефиницията казва, че те са най-простите, тоест, се използват в ежедневния живот, за да се преброи броя на всички елементи. В момента се използва позиционна десетична система с цифри. Даваме дефиницията на това понятие. Цифровите системи са представянето на числа, използващи написани знаци (знаци) символичен начин за писане на цифри. Необходимо е да се раздели понятието "число" и "фигура". Първият е вид абстрактен субект, мярка за определяне на броя. Числата се отнасят до определени знаци, които се използват за писане на цифри. Най-популярната и най-разпространена е арабската система от символи. В него числата са представени от знаци от 0 (нула) до 9 (девет). Това се използва за означаване на естествени числа в настоящето. По-рядко е римската цифрова система. Но ще ви разкажем повече за това.

От гореизложеното можем да заключим, че естествените числа са тези, които се използват за преброяване на позиции, посочват се поредния номер на всеки елемент сред подобни. Например, 5, 18, 596, 10873 и т.н.

Какво е серия от числа?

Всички естествени числа, които са подредени във възходящ ред, образуват така наречените числени серии. Произхожда от най-малкия брой - единици. Най-голям брой не, тъй като тази серия е безкрайна. Така, ако добавим едно към следващото число, ще получим следния номер. Заслужава да се отбележи, че цифрата нула не е естествено число. Това означава пълната липса на нещо, няма материална основа. Следователно, нула не може да се припише на класа, наречен "естествени числа". Означава набора от естествени числа, използвайки главното латинско писмо N.

Как станаха те?

В най-древни времена пръчките са били използвани за писане на цифри. Този метод е заимстван от римляните за тяхната непозиционна система от числа (това, което имаме предвид, ще кажем по-нататък). В същото време броят бе записан без никакви символи, а като разлика или сума от пръчки.

Следващият етап в развитието на системата от номера е обозначението, използващо букви. Тогава дойде позиционният клас от числа, който все още се използва днес. Иноваторите в тази област са били древните вавилонци и индийци, които са изобретили съответно шестнадесетичната и десетичната системи. Заслужава да се отбележи, че широко използваната арабска система произлиза от древния индийски. Арабските математици добавиха само нула към неговия брой.

Класификация на номерационната система

Тъй като има много повече числа от съответните номера, обикновено се използва комбинация (набор) от числа, за да се запишат. Малък брой номера (малки по размер) е обозначен с една цифра. Оказва се, че цифровата система е начин за записване на числови стойности с помощта на числа. Стойността може да зависи от реда, в който отиват числата, или може да няма значение. Това свойство се определя от системите за броене, които са основа за класифициране. Има три групи (класове).

1. Смесени.
2. Позиция.
3. Nonpositional.

Като пример за първата група, ние даваме банкноти. Помислете за руската парична система. Той използва банкноти и монети на такива купюри като: една, две, пет, десет, сто, петстотин, хиляда и пет хиляди рубли, както и едно, пет, десет и петдесет копейки. За да получите определена сума в рубли, трябва да използвате съответното количество банкноти от различни номинални купюри. Например, микровълнова фурна струва 6379 руски рубли. За да направите покупка, можете да вземете шест банкноти в купюри от хиляда рубли, три банкноти от сто рубли, една банкнота от петдесет рубли, две - десет рубли всяка, една монета от пет рубли и две монети по две рубли всяка. Ако записваме броя на монетите или банкнотите, вариращи от хиляда рубли до пени, като заместваме неизползваните номинални стойности с нули, получаваме следния номер: 603121200000. Ако смесите номерата в предварително получения номер, получаваме фалшива цена за микровълновата фурна. Следователно, този метод за запис се отнася до позиционния клас. Естествените числа са пряк пример за позиционен клас.

Непозиционен клас - какво е това?

Непозиционните цифрови системи се характеризират с факта, че общата стойност на числото не зависи от позицията на броя и правописа. Ако зададем съответния номинален знак на всяка цифра, тогава тези композитни символи (номинална плюс цифра) могат да бъдат смесени. С други думи, такъв запис е непозиционен. Чист пример е римската система. Разгледайте го по-подробно.

Римски цифри

Тази концепция се нарича система от знаци (символи), измислена от древните римляни за нейната числена система. Нейната същност е следната: всички естествени числа се записват с повтарящи се числа. В същото време, ако по-малката цифра е пред по-голямата, то първата се изважда от последната. Това се нарича принцип на изваждане. Ако има четирикратно повторение, това правило не се прилага за него. И ако една голяма фигура е изправена пред по-малък, то напротив, те се прибавят (принципът на добавянето). Историците посочват, че тази система датира от около 5 век пр. Н. Е. От етруските, които от своя страна биха могли да го възприемат от прото-келта. За да напишете правилно голям брой римски знаци, трябва първо да напишете броя на хилядите, след това стотиците, след това десетките и крайните единици. Трябва да се отбележи, че в този случай само някои от числата (например I, M, X, C) могат да бъдат дублирани, но не повече от три пъти. Следователно, използвайки римски цифри, можете да напишете почти всяко число. За един съвременен човек, за да опрости изчисленията, има специална таблица с числени системи от римски цифри.

Използване на римски цифри

Тази система от номера е много широко използвана в СССР при отбелязване на датата, посочваща месеца. Много често върху надгробни паметници, датите на живот и смъртта са посочени в специален формат, където редният номер на месеца е написан на римски символи. Понастоящем, с преминаването към компютъризирана обработка на информацията, използването на тази система от числа практически е потънала в забвение. Има обаче области, в които „римският стил” на образа на числата има свои характеристики. Например, в Западноевропейски страни Тези символи често се използват на фронтоните на сградите, за да се посочи номерът на годината или в заглавията на видео и филмова продукция. Така че в Литва на витрини или пътни знаци знаците с римски цифри показват дните от седмицата.

Съвременното приложение на римската цифрова система

Понастоящем този метод на писане на номера не се използва широко. Въпреки това исторически бе установено, че се използва в областите, които ще разгледаме подробно в този раздел. По целия свят е обичайно да се посочва числото на едно хилядолетие или един век с римски символи. Същото се случва, когато пишете "серийния номер" на кралския монарх. Например Елизабет II, Луи XIV и др. Това се дължи на факта, че тази цифрова система е по-величествена. Самата му поява се свързва с зората на Римската империя - модел на традиция и класика. По същия принцип, тази система за показване на числа се използва за маркиране на циферблата в някои модели часовници. Друг често използван случай за римски цифри е обемните числа в многотомното литературно произведение. Например: “Война и мир”, том III. Понякога части от книга, раздел или глава са номерирани по този начин. В някои публикации можете да намерите обозначението на страници с предговор към произведението. Това се прави, за да се избегне промяната на препратките към нея в основния текст, когато се променя текстът на предговора. Римските цифри се използват за обозначаване на важни исторически събития или елементи от списъка. Например, Втората световна война, XVII конгрес на КПСС, XXII Олимпийските игри и други подобни. В допълнение към тези, които някак са свързани с историята, тази цифрова система се използва в химията - за да покаже валентността на елементите; в музикалното изкуство, за да посочите поредния номер на стъпката в звуковия диапазон. Римски цифри се използват и в медицината.