Булев израз: Изграждане и опростяване

03.03.2020

Основната задача на логиката е да разбере дали изявлението е невярно или може да се счита за вярно. За това бяха изобретени няколко метода. Разработени начини за определяне истината е или невярно, въз основа на други изказвания и техните атрибути. Булева израза - база наука и неговите параметри определят кои операции могат да бъдат изпълнени.

опростяване на логическите изрази

Общи условия

Днес логиката се изучава под формата на математическа логика. Тя се основава единствено на формални методи на познание. Един от ключовите раздели на посоката е алгебрата на логиката. Тя се специализира само в сложни обекти и методи, които ви позволяват да задавате техните параметри. Използвани са строго алгебрични начини на учене.

Науката се нарича булева алгебра, тъй като нейният автор е Джордж Бул, формулира основните си идеи през 1854 г., когато публикува фундаментална книга. Бул си е поставил задачата да проучи операциите, въз основа на които функционира човешкият ум, да разбере механизма на разсъжденията, да го опише със символи. След като постигна този успех, той успя да създаде нова наука.

Логически изрази в програмирането

Условният логически израз е някои променливи и константи, които са класифицирани като прости. Всички обекти се комбинират помежду си в сравнение. . В резултат на изчислението е възможно да се получи някакъв краен условен израз: true или false .

истинност на логическите изрази

Най-приложимата логика в програмирането. Като използваме примера на Паскал, можем да посочим най-важните операции, използвани в практиката:

  • дефиниция на по-голямото от двете;
  • дефиниция на по-малките от двете;
  • изчисляване на по-малко или равно;
  • изчислението е по-голямо или равно;
  • дефиниране на равенство на две изрази;
  • заключението, че изразите не са равни.

Ако по време на програмирането е необходимо да се изгради логически израз, но реалните числа се сравняват помежду си, трябва да се вземе предвид следният факт: представянето на числата е неточно, тъй като е необходимо закръгляване. Това означава, че операцията по изчисляване на строго равенство не може да бъде точна. Опитните програмисти препоръчват избягване на достъпа до тази операция, ако е възможно, тъй като е вероятно равенството в крайна сметка да се счита за невярно, без да бъде такова.

Пример: x = (2.23 * x / 2.23)

Съгласен съм, че истинността на формулата е видима. Но когато го пишат в компютърен код и неизбежността на закръгляването в изчисленията, ще бъде невярна.

Друга фина точка: условният логически израз задължително се изписва в скоби, ако е операнд. Правилото следва от разработената йерархия на операциите. Например сравнението в неговия приоритет е по-ниско от другите, а логическите операции са високи. . За да промените процеса на изчисляване на конкретен пример по отношение на такава поръчка, е необходимо да поставите скоби .

логическа стойност на израза

Основа на науката

Обект в логиката обикновено се разбира като разказ, който е точно докладван, че е лъжа, истина. Стойността на логически израз, когато е вярно, се записва като едно, втората опция се обозначава с нула.

Под логически операции обикновено се разбират такива действия (като правило, мисловния процес), които в крайна сметка дават увеличаване на знанието, и също водят до образуването на напълно нови обекти.

Логически израз е устната, можете да я запишете. Той е включен в обектите заедно с константи. Изразът директно зависи от променливите на обектите, превръщайки се в един или нула.

Ако трябваше да се справите със сложна операция, трябва да запомните, че тя включва сложни прости изрази, за свързването на които са използвани логически операции.

Логиката идентифицира ключови операции, наречени:

  • връзка;
  • равностойност;
  • дизюнкция;
  • отражение;
  • инверсия.

. За да се реши почти всеки пример за тях ще бъде достатъчно .

какъв логически израз

съединение

Този термин обикновено се разбира като такава сложна операция, която може да бъде вярна само ако и двете прости компоненти са верни. Другите опции се считат за неверни.

Писа се като: F = A & B.

Таблица:

А

B

F

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

прекъсване на връзки

В тази ситуация истинността на логическите изрази се определя въз основа на анализа на стойността (една и нула) на компонентите на простите изрази. Ако и двете са фалшиви, функцията също има стойност нула. В противен случай стойността му е една.

Тя се записва като: F = A + B.

Таблица:

А

B

F

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

инверсия

Терминът се отнася до операция, когато тя се превръща в фалшива фраза, която в миналото е била вярна, и обратно. Ако изходният обект е правилен, резултатът е лъжлив и ако първоначално е имало лъжа, то се превръща в истина.

Таблица:

А

Неа

1

0

0

1

равностойност

Този логически израз ще означава само един, когато и двете изрази в примера означават едно и също нещо.

Таблица:

А

B

F

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

въвличане

Терминът се прилага към такъв сложен израз на логиката, който е фалшив, ако лъжата следва от истината. Други ситуации: стойността е равна на една. Операцията се прилага към два прости обекта, единият от които се нарича условие, а другият е следствие.

Таблица:

А

B

F

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Операции: логически нюанси

Знаейки какъв логически израз се използва като обект, можете правилно да изчислите резултата. В същото време трябва да се помни, че операциите в логиката са, както при аритметиката, онези операции, които са необходими за взаимодействие с числа. . Логическите операции помагат за изграждане на логически изрази - това е също паралел с алгебра .

изграждане на логически израз

Като част от логическите изрази са константи и променливи. Първият има специфична стойност - нула или единица. Ако изразът включва някои променливи, той ще зададе булева функция, чиято стойност се изчислява въз основа на аргументите. Стойностите на аргументите за всяка задача са посочени в условията. Просто трябва да ги замените в израза и след това да извършите допълнително изчисление.

Всеки логически израз може да има своя собствена таблица на истината, т.е. обект, който подробно описва във всички вариации кои стойности и когато функцията приеме, ако се използва определен набор от променливи. Един ред от такава таблица е един набор от начални условия за изчислението. . Ако в функцията участват N променливи, тогава има два пъти повече линии .

опростяване на логическия израз

Таблици на истината

Съществуват следните общи свойства, характерни за всяка таблица:

  • броят на вече споменатите линии, два пъти броя на променливите;
  • Броят на колоните в таблицата е един повече от броя на включените променливи.

Независимо от това, което е набор от стойности на променливи, дадени в условието, винаги може да се формулира израз, който да е равен на един на определен набор от променливи.

Той се записва като „дизюнкция на съюзи”. На практика, това означава, че можете да изградите определен израз, като имате пред себе си готова таблица за истина. Разбира се, обемът на тази таблица може значително да усложни задачата на математиката.

опрости

Често има ситуации, когато математически израз изисква опростяване за адекватността на решението. Има определени реализации, които са приложими в булевата логика.

По-специално, един израз може да бъде заменен от друг, който е еквивалентен. Проверете еквивалентността чрез анализиране на таблиците на истината. Ако съвпадат, можете да ги замените. . Тук влиза в сила фалшивото правило, когато в обект А той се променя на някакъв субекспресия Р, която беше налице тук преди Q, и се получава израза В. По всички изчисления е еквивалентно на А.

логически израз

Опростяването на логическите изрази обикновено се нарича минимизиране. Основната задача на минимизирането е да представлява функцията в такава форма, когато буквите, операциите, са най-малкия брой възможни. Можете да постигнете желаната от двете опции:

  • алгебрични;
  • графичен.

Алгебричен метод

Логическият израз може да бъде опростен чрез алгебричен метод чрез опростяване на формулата. Това се прави чрез еквивалентните трансформации, описани по-горе. В този случай е необходимо да се вземат предвид идентичността и правилата, които съществуват в булева алгебра.

Опростеният израз от този, който трябваше да бъде решен първоначално, се различава основно от броя на буквите. Въпреки това, често има проблеми, когато трябва да докажете еквивалентността на оригиналния израз и произтичащото от него опростяване. Това се прави чрез сравняване на таблиците на истината.

Ако примерът представя елементарни изявления, можете да постигнете тяхната модификация, като прибягвате не само до общите правила, но и до онези, свързани с операции върху множества.

Когато анализираме изявления, свързани с множества, често е най-добрият вариант за намаляване на изрази към изводи, когато членовете вече не съдържат последствия.