Феноменът на пречупване. Ъгли на пречупване и падане. Видимата дълбочина на резервоара
Феноменът на пречупване е визуален ефект, който се появява, когато светлинният лъч пресича интерфейса между две среди, които са прозрачни за него. Важни характеристики на този ефект са рефракционните индекси и ъгли на инцидентност и рефракция. Разглеждаме в статията по-подробно това оптично явление.
Законът на Снел за феномена на пречупване
Както знаете, всяка вълна, включително електромагнитна, се разпространява по права линия и с постоянна скорост в хомогенен материал. Веднага след като има нарушения на хомогенността на този материал, вълната променя своята праволинейна траектория. Ярък пример за такава промяна е пречупването на светлината.
Пречупването на лъча се осъществява в локализирана точка в пространството, която се намира на границата на две прозрачни среди с различни физически характеристики. Например, тези среди могат да бъдат стъкло, въздух, вода, прозрачна пластмаса и други. Когато удари втората среда, светлината се отклонява с определен ъгъл от първоначалната траектория.
Ако мислено нарисувате перпендикуляр през точката, където лъчът пресича равнината на разделяне на медиите и определяте ъгъла между перпендикуляра и лъча като θ 1 , и ъгълът между същия перпендикуляр и лъча, който преминава във втората среда, като θ 2 , тогава следващото съотношение:
sin (θ 1 ) * n 1 = sin (θ 2 ) * n 2
Ъглите на theta one (θ 1 ) и theta two (θ 2 ) се наричат ъгли на падане и рефракция, съответно. Стойностите на n 1 , n 2 са важни оптични характеристики на първата и втората среда, те се наричат индекси на пречупване.
Горната формула се нарича закон Снел (Snellius), тъй като холандският учен Willebrord Snellus в началото на XVII век го формулира за първи път в съвременната си форма, анализирайки голямо количество експериментален материал.
Индекс на пречупване
Според математическата дефиниция на тази физическа величина тя е равна на съотношението на двете скорости на светлината: във вакуум и в материала, т.е.
n = c / v
Тъй като c> v, то n винаги ще бъде по-голямо от единица.
Индексът на пречупване има различни стойности за различните вещества. Например, за въздуха той е почти равен на 1, а за водата е 1.33. Стойността на п също зависи от химичния състав на същия материал. Например, коефициентът на пречупване на стъклото зависи от типа на последното и варира от 1,5 до 1,66.
В допълнение към свойствата на материала, n варира значително, ако промените честотата на светлината в лъча. Ъгълът на пречупване на синята светлина винаги е по-голям от червения. Цифрите, дадени в предходния параграф, се отнасят до жълтата част на спектъра, видима от човек (λ ≈ 590 nm).
Оптична плътност на средата
Тази физическа характеристика определя колко силно средата забавя скоростта на светлината. Оптичната плътност се определя уникално от индекса на пречупване. Например, водата е оптически по-плътна от въздуха и всеки вид стъкло е по-плътно от водата.
Ако погледнете формулата на Снел, можете да видите, че колкото по-голяма е оптичната плътност на средата, толкова по-нисък ъгъл към нормалното ще бъде светлината в нея. Това заключение е валидно без значение от коя среда и в каква светлина ще падне лъчът. Така че, когато се разглежда границата вода-въздух, ъгълът на пречупване ще бъде по-малък от ъгъла на падане, ако лъчът се движи във водата. Ако промените посоката на гредата, тогава ъгълът на падане ще бъде по-малък.
Предизвикателството на прилагането на закона на Снел
Известно е, че лъч светлина пада върху повърхността на водата под ъгъл от 32 o . Необходимо е да се определи ъгълът на пречупване на светлината, както и величината на неговата промяна, ако увеличите ъгъла на падане с 10 o .
Количеството на пречупването на светлината може да се определи от закона на Снел. Имаме:
θ 2 = arcsin (sin (θ 1 ) * n 1 / n 2 )
Тъй като светлината пада от въздуха във водата, n 1 = 1 и n 2 = 1.33. Знаейки, че θ 1 = 32 o , получаваме:
θ 2 = arcsin (sin (32 o ) * 1 / 1.33) = 23.48 o
Както можете да видите, ъгълът е намалял значително. Сега изчисляваме ъгъла на пречупване на лъча, ако θ 1 = 42 o . Използвайки същата формула, получаваме:
θ 2 = arcsin (sin (42 o ) * 1 / 1.33) = 30.21 o
Вземете разликата между получените ъгли, получаваме:
30.21 o - 23.48 o = 6.73 o
Полученият резултат означава, че промените между ъглите на падане и пречупване не са линейни. Увеличение на ъгъла на падане с 10 o води до промяна в ъгъла на пречупване само с 6,7 o .
Задачата за определяне на видимата дълбочина
Мнозина са забелязали, че ако погледнете дъното на резервоара, тогава камъните, лежащи върху него и нарастващите водорасли, изглеждат близо до повърхността. Изчислете, използвайки закона на пречупване, тъй като реалните и видимите дълбочини се различават един от друг. За това ще разгледаме малки ъгли на падане, т.е. наблюдателят гледа вертикално надолу към дъното на резервоара. По-долу е показана съответната цифра.
Фигурата показва обекта, лежащ на дъното. Тъй като двете греди, които излизат от една и съща точка на обекта, ще се пресекат в точката Р за наблюдателя, дълбочината h = MP ще бъде очевидна.
За да намерите h, разгледайте правилния триъгълник POM. MO интервалът е H * tg (θ 1 ), ъгълът POM е 90 - θ2. Сега можете да пишете:
tg (90-θ 2 ) = h / (H * tg (θ 1 ))
Знаейки, че допирателната е равна на съотношението на синус към косинус и използвайки формули за тригонометрични функции, можем да пренапишем това равенство както следва:
cos (θ 2 ) / sin (θ 2 ) = cos (θ 1 ) * h / (H * sin (θ 1 ))
Тъй като разглеждаме малки ъгли (близо до вертикалата), тогава косинусите ще бъдат почти равни на единиците, така че последната формула ще бъде опростена до формата:
h = h * sin (θ 1 ) / sin (θ 2 )
Но съотношението на синусите е равно на обратното съотношение на рефракционните индекси на медиите съгласно закона Снел, следователно записваме:
h = H * n 2 / n 1
Тъй като лъчът се движи извън водата, n 2 е индикатор за въздуха, който е равен на единица. Окончателната формула за видимата дълбочина на резервоара, когато се гледа вертикално, е:
h = h / n, където п = 1.33
Така видимата дълбочина е приблизително с 25% по-малка от реалната.