Законът на Стефан-Болцман: определение, формула и заключение
Законът Стефан-Болцман е свързан с топлинни явления и радиационни процеси във физиката. Според този закон, емитерът, който е абсолютно черно тяло излъчва енергия под формата на електромагнитно излъчване, пропорционално на четвъртата степен на абсолютна температура, в една секунда на единица площ на нейната повърхност.
Понятие за черно тяло
Преди да опишем закона на радиацията на Стефан-Болцман, е необходимо да разберем въпроса какво представлява черното тяло. Черното тяло е теоретичен обект, който може да абсорбира абсолютно цялата електромагнитна енергия, която попада върху нея. Това означава, че електромагнитното излъчване не преминава през черното тяло и не се отразява от него. Черното тяло не трябва да се бърка с тъмната материя в пространството, тъй като черното тяло е способно да излъчва електромагнитна енергия. Концепцията за черното тяло се въвежда във физиката, за да се опрости изследването на радиационните процеси на реалните тела. Самият термин „черно тяло“ е въведен от Густав Кирххоф през 1862 година.
Излъчване на тялото
Всяко истинско тяло излъчва енергия под формата на електромагнитни вълни в околното пространство. В този случай, в съответствие със закона на Стефан-Болцман, това излъчване ще бъде по-интензивно, колкото по-висока е телесната температура. Ако тялото има ниска температура, например температура на околната среда, тогава енергията, която излъчва, е малка и по-голямата част от нея се излъчва под формата на дълги електромагнитни вълни. (инфрачервено лъчение). Увеличаването на телесната температура води не само до увеличаване на количеството излъчена енергия, но и до изместване на емисионния спектър към по-високи честоти. Ето защо цветът на тялото се променя, когато се нагрява. Количеството енергия, което тялото излъчва, нагрято до определена специфична температура в определен тесен честотен диапазон, е описано от закона на Планк.
Количеството и спектърът на излъчената електромагнитна енергия зависи не само от температурата на тялото, но и от естеството на излъчващата повърхност. Така че, матовата или черната повърхност има по-голяма излъчвателна способност от светлата или лъскава. Това означава, че количеството на енергията, която излъчва нажежена въглеродна нишка, е по-голямо, отколкото, например, платинена нишка, нагрята до същата температура. Законът на Кирххоф заявява, че ако тялото излъчва енергията добре, то тогава ще го абсорбира добре. Така черните тела са добри абсорбатори на електромагнитно излъчване.
Реални обекти, сходни по своите характеристики с черното тяло
Радиационните и абсорбционни свойства на черното тяло са идеализиран случай, но в природата има обекти, които според тези характеристики могат да се разглеждат като черно тяло в първото приближение.
Най-простият обект, който по способността си да абсорбира видимата светлина е близо до черно тяло, е изолиран контейнер, който има малка дупка в тялото си. Чрез тази дупка светлинният лъч навлиза в кухината на обекта и изпитва множество отражения от вътрешните стени на контейнера. С всяко отражение част от енергията на лъча се абсорбира и този процес продължава, докато цялата енергия се абсорбира.
Друг обект, който почти напълно абсорбира падащата върху него светлина, е сплав от никел и фосфор. Тази сплав е получена през 1980 г. от индийци и американци, а през 1990 г. е усъвършенствана от японски учени. Тази сплав отразява само 0.16% от светлинната енергия, падаща върху нея, което е 25 пъти по-малко от еквивалентната стойност за самата черна боя.
Истински пример за радиатор в пространството, който по своите свойства е близо до излъчващата способност на черното тяло, са звезди на галактиките.
Енергия на излъчване на черно тяло
В съответствие с дефиницията на закона Стефан-Болцман, енергията на излъчване на черното тяло от повърхност 1 m 2 за една секунда се определя по формулата:
E = σ (T e ) 4 ,
където Т е - ефективната температура на излъчване, т.е. абсолютната температура на повърхността на тялото, σ е константата на Стефан-Болцман, равна на 5.67 · 10 -8 W / (m 2 · K 4 ).
Колкото по-близо са радиационните характеристики на реалните тела към свойствата на черното тяло, толкова по-тясна ще бъде енергията, изчислена по посочената формула към излъчената енергия на реални тела.
Радиационна енергия на реални тела
Формулата на закона Стефан-Болцман за излъчване на реални тела е:
E = εσ (T e ) 4 ,
където ε е коефициентът на излъчване на действително тяло, който е в рамките на 0 <ε <1. Този коефициент не е постоянен, а зависи от абсолютната температура, честотата на електромагнитното излъчване и повърхностните свойства на действителното тяло.
Историята на откриването на закона на Стефан-Болцман
Този закон е открит през 1879 г. от австрийския физик Йосиф Стефан на базата на експериментални измервания. Самите експерименти бяха извършени от ирландския физик Джон Тиндал. През 1884 г. Лудвиг Болцман, в резултат на теоретични изследвания, използващи термодинамика, също достигна до този закон за радиацията на черното тяло. В разсъжденията си Болцман смятал за някакъв идеален двигател, при който източникът на енергия е бил лек.
Стефан публикува експериментално придобития закон в статия на тема „Отношението между радиацията и абсолютната температура” в една от брошурите на Виенската академия на науките.
Математическа деривация на формулата на радиационното право
Извличането на формулата на закона на Стефан-Болцман е съвсем просто, затова трябва само да интегрираме енергия върху всички честоти, което се определя от закона на Планк за излъчване на черно тяло. В резултат на тази интеграция може да се покаже, че константата на Стефан-Болцман се определя чрез други основни физически константи:
σ = 2pi 5 k 4 / (15c 2 h 3 ),
тук pi = 3.14 (pi), k = 1.38 · 10 - 23 J / K (постоянна Болцман), c = 3 · 10 8 m / s (скоростта на светлината във вакуум), h = 6.63 · 10 -34 J · s (константа на Планк).
В резултат на изчисленията получаваме, че σ = 5.67 · 10 -8 W / (m 2 · K 4 ), което точно съответства на експериментално определената стойност.
Пример за използване на закона на Стефан-Болцман: температурата на повърхността на слънцето
Използвайки независимо отворен закон, Стефан определя температурата на повърхността на нашата звезда - Слънцето. За това той използва данните на Чарлз Сорет, според които плътността на потока от слънчева енергия е 29 пъти по-голяма от плътността на електромагнитното излъчване на нагрята метална плоча. Ученият постави плочата от електромагнитния детектор на потока под същия ъгъл, от който може да се види Слънцето от Земята. В резултат на това Soret оценява температурата на плаката при 1900-2000 ° С. Стефан, от своя страна, също взе под внимание атмосферната абсорбция на слънчевата радиация на Земята, което предполага, че действителният енергиен поток от Слънцето е 43.5 пъти по-голям от този от нагрята плоча. Забележете, че точните измервания на атмосферната абсорбция на слънчевата енергия са извършени в серия от експерименти от 1888 до 1904 година.
Освен това, според закона на Стефан-Болцман, може лесно да се покаже, че повърхностната температура на Слънцето трябва да бъде 2,57 пъти по-висока от температурата на металната пластина (за да се получи тази цифра, трябва да вземете корен от четвърта степен на съотношението на енергийните потоци на слънчевото лъчение и плаката). Така Стефан получава, че повърхностната температура на нашата звезда е 5713 К (текущата стойност е 5780 К).
Получената стойност на повърхностната температура на Слънцето е най-точна през XIX век. Преди работата на Стефан, други учени са получили твърде ниски температури за повърхността на Слънцето (1800 ° С) и твърде високи стойности за него (13 000 000 ° С).