Закръглени числа: цели числа и дроби
Кой знае точната стойност на пи? Повечето ще си спомнят, че това е 3.14. Но това е приблизителна, а не точна стойност, защото в действителност, pi е непериодична, т.е. безкрайна фракция. Тук е необходимо закръгляване.
Какво е това?
Колко ще бъде, ако 10 се делят на 3? Всеки възрастен знае, че 3.33. Но в действителност това не е напълно справедливо. Резултатът е закръглен и всъщност стойността е безкрайна десетична дроб. Но такъв запис би бил малко неудобен. И предвид факта, че фракцията всъщност няма край, това не е полезно. Понякога са достатъчни само приблизителни числа - 10 вместо 9.99 или 3.14, а не 3.141592653589 ...
Защо е необходимо?
При решаването на повечето проблеми не е необходима висока точност, ако това не е най-високата математика. Закръгляването на числата е необходимо само за да се опростят някои действия, ако записът е твърде дълъг. Това ви позволява да избегнете твърде тромави изчисления, ако не се нуждаете от много точен резултат.
Алгоритъмът
Обикновено темата "Закръгляване на числа" се провежда в 4-5 клас. По това време учениците вече знаят за десетичните дроби, могат да извършват действия с тях, да разбират нивото. Обикновено кръгъл естествени числа както цели, така и частични. Това се прави, както следва:
- трябва да определите дали това число е цяло число или частично (16119; 1.18591);
- необходимо е да се разбере до каква степен се среща закръгляването (стотици, десети);
- необходимо е да се намери необходимата цифра (16119 - третата отдясно; 1.1854 - четвъртата вдясно);
- погледнете броя, следващ стойността на заустването;
- ако е от 0 до 4, стойността на желания разряд остава същата, ако е 5 или повече, тя се увеличава с една;
- напишете номера в съкратен вид (16100; 1.19).
Най-лесният начин е да намерите желаната цифра, за удобство, подчертайте я. Това ще премахне объркването, което може да възникне в началото. По-късно то изобщо няма да е необходимо, защото закръгляването ще стане толкова проста задача, че няма да предизвика трудности.
Често цифрите на дробните числа предизвикват различни трудности. Не винаги е лесно да се запомни от първия път, че десетичните числа са на първо място, след това стотни, след това хилядни и десет хилядни и така нататък. В тази връзка, закръгляването на числа след запетая може първоначално да предизвика непредвидени трудности. И тук трябва да се отбележи, че като правило те говорят само за изхвърляния, когато става въпрос за числа. В случай на частична формулировка, подобно „закръгляване до n-то число след десетичната точка“ е по-често, то е по-ясно и по-удобно за всички. Така че не трябва да се страхувате - това съвсем не е трудна задача, която след някаква практика ще бъде достъпна за всеки.
Някои функции
Понякога номерата на закръгления могат да бъдат объркани със записа на периодични дроби. Лесно е да ги разграничим от наличието или липсата на скоби.
Трябва да обърнете внимание и на факта, че след запетаята трябва да премахнете допълнителните нули. Ако в резултат на закръгляването получим стойност като тази: 0.140900, тогава можем спокойно да не пишем последните две цифри, те не играят точно никаква роля.
Ако числото е безкрайно, но е необходима достатъчна точност, по-добре е да го напишете различно, например под формата на обикновена фракция или израз. Тя ще изглежда по-сбито и удобно.
Между другото, някои безкрайни фракции имат свои собствени имена. Така всеки знае числата π (3.14) и златното съотношение (1.618), както и константата e (2.718). Всъщност има много от тях и те се използват много активно в математиката. Те се наричат ирационални, а в ежедневието те са напълно ненужни, но дори учените рядко ги използват, за да се нуждаят от висока точност. Точността на тези числа се определя до десетки и стотици хиляди десетични точки и те все още остават загадка за математиците по целия свят, а останалите просто ги затварят.