Паралелизъм на равнини: знак, състояние

28.05.2019

Всеки, който някога е учил или в момента учи в училище, трябваше да срещне различни трудности при изучаването на дисциплините, включени в програмата, разработена от Министерството на образованието.

Какви трудности трябва да се изправят

Ученето на езици е придружено от запаметяване на съществуващите граматични правила и основните изключения от тях. Физическото възпитание изисква много изчисления, физическа подготовка и голямо търпение от учениците.

паралелизъм на равнини Невъзможно е обаче да се сравни с каквито и да било трудности, които възникват при изучаването на точните дисциплини. Алгебра, съдържаща сложни начини за решаване на елементарни проблеми. Физика с богат набор от формули на физични закони. Геометрията и нейните раздели, базирани на сложни теореми и аксиоми.

Пример за това са аксиомите, които обясняват теорията за паралелизма на равнините, която трябва непременно да се помни, тъй като те са в основата на целия курс на училищната програма в стереометрията. Нека се опитаме да разберем колко по-лесно и по-бързо може да се направи това.

Паралелни равнини по примери

Аксиомата, указваща паралелността на равнините, гласи следното: " Всякакви две равнини се считат за паралелни само ако не съдържат общи точки ", т.е. те не се пресичат един с друг. За да си представим тази картина по-подробно, като елементарен пример, можем да дадем съотношението на тавана и пода или противоположните стени в сградата. Веднага става ясно какво се има предвид и също така потвърждава факта, че в обичайния случай тези самолети никога няма да се пресичат.

успоредни прави и равнина

Друг пример е стъклопакет, в който стъклените ленти действат като равнини. Те също така при никакви обстоятелства няма да формират пресечни точки. В допълнение, можете да добавите лавици за книги, кубикът на Рубик, където равнините са неговите противоположни страни и други елементи на ежедневието.

Въпросните равнини са обозначени със специален знак под формата на две прави линии, които ясно илюстрират паралелността на равнините. По този начин, прилагайки реални примери, може да се формира по-ясно възприемане на темата и следователно може да се продължи към разглеждане на по-сложни понятия.

Къде и как се прилага теорията на паралелните равнини?

При изучаването на училищен курс по геометрия студентите се сблъскват с многостранни проблеми, където често е необходимо да се определят паралелите между линиите, линиите и равнините помежду си или зависимостта на равнините един от друг. Анализирайки съществуващото състояние, всяка задача може да бъде свързана с четирите основни класа на стереометрията.

Първият клас включва задачи, при които условието е необходимо да се определи паралелността на линия и равнина помежду си. Решението му се свежда до доказване на едноименната теорема. За тази цел е необходимо да се определи дали в тази равнина има успоредна права линия за права линия, която не принадлежи на въпросната равнина.

Вторият клас задачи включва тези, в които е включена характеристиката на паралелизма на равнините. Използва се за опростяване на процеса на доказване, като по този начин значително намалява времето за намиране на решение.

Следващият клас обхваща обхвата от задачи за съответствие с директните основни свойства на паралелизма на равнините. Разрешаването на проблемите на четвъртия клас се състои в определяне дали е изпълнено условието за успоредност на равнините. Знаейки как точно се случва доказателството за даден проблем, студентите стават по-лесни за навигиране, когато използват съществуващия си арсенал от геометрични аксиоми.

Затова задачите, чието условие изисква дефиниране и доказване на паралелността на правите линии, права линия и равнина или две равнини помежду си, се свеждат до правилния избор на теоремата и решението според съществуващия набор от правила.

За паралелизма на линия и равнина

Паралелността на права линия и равнина е специална тема в стереометрията, тъй като именно това е основната концепция, на която се основават всички следващи свойства на паралелизма на геометричните фигури.

Паралелизъм на линия и равнина

Според съществуващите аксиоми, в случая, когато две точки на права линия принадлежат на определена равнина, можем да заключим, че тази права линия също лежи в нея. В тази ситуация става ясно, че има три опции за местоположението на права линия спрямо равнината в пространството:

  1. Линията принадлежи на самолета.
  2. За права линия и равнина има една обща точка на пресичане.
  3. За права линия и равнина точките на пресичане отсъстват.

В частност, ние се интересуваме от последния вариант, когато няма пресечни точки. Само тогава можем да кажем, че правата и равнината една спрямо друга са паралелни. По този начин се потвърждава условието на основната теорема за паралелния знак на права линия и равнина, което гласи, че: „Ако права линия, която не принадлежи на въпросната равнина, е успоредна на която и да е права линия на тази равнина, тогава и линията е успоредна на дадената равнина”.

Необходимостта да се използва характеристиката на паралелизма

Знакът на паралелизма на равнините, като правило, се използва за търсене на опростено решение на проблемите с равнините. Същността на тази характеристика е следната: " Ако има две пресичащи се прави в една равнина, успоредни на две прави линии, принадлежащи на друга равнина, тогава такива равнини могат да се нарекат паралелни ."

Знак на паралелни равнини

Допълнителни теореми

В допълнение към използването на знака, доказващ паралелизма на равнините, на практика можете да се срещнете с използването на две други допълнителни теореми. Първият е представен в следната форма: „ Ако една от двете паралелни равнини е успоредна на третата, то втората равнина е или успоредна на третата, или напълно съвпада с нея ”.

Въз основа на използването на редуцируеми теореми, винаги може да се докаже паралелността на равнините по отношение на разглежданото пространство. Втората теорема показва зависимостта на равнините от перпендикулярната права и прилича на: „ Ако две несъвпадащи равнини са перпендикулярни по отношение на някаква права линия, тогава те се считат за паралелни един на друг “.

Понятието за необходими и достатъчни условия

При решаването на задачите за доказване на паралелизма на плоскостите няколко пъти е изведено необходимото и достатъчно условие за паралелността на равнините. Известно е, че всяка равнина е зададена чрез параметрично уравнение на формата: A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0. Нашето условие се основава на използването на система от уравнения, определящи разположението на равнините в пространството и е представена със следната формулировка: „ За да докажем паралелизма на две равнини, е необходимо и достатъчно, че системата от уравнения, описващи тези равнини, е несъвместима, т.е.

Основни свойства

Въпреки това, при решаването на геометрични проблеми, използването на характеристиката на паралелизма не винаги е достатъчно. Понякога възниква ситуация, когато е необходимо да се докаже успоредността на две или повече линии в различни равнини или равенството на сегментите, затворени по тези линии. За да направите това, прилагайте свойствата на паралелните равнини. В геометрията има само две.

състояние на паралелни равнини

Първото свойство ни позволява да преценим паралелността на линиите в определени равнини и е представена в следната форма: " Ако две паралелни равнини пресичат третата, тогава линиите, образувани от линиите на пресичане, също ще бъдат успоредни една на друга ."

свойства на паралелни равнини

Смисълът на второто свойство е да се докаже равенството на сегментите, разположени на паралелни прави линии. Неговото тълкуване е представено по-долу. " Ако разгледаме две паралелни равнини и обхванем регион между тях, тогава може да се твърди, че дължината на сегментите, образувани от този регион, ще бъде същата ."