Как да намерим страната на триъгълника - да помогнем на ученика

Има няколко начина за решаване на този геометричен проблем. Те са описани в статията.

Със страни и ъгли

Така че, първият начин да се намерят страните на триъгълник е от няколко страни и ъгълът между тях (и подобно с ъгли и една съседна страна). Този метод е подходящ за гимназията, тъй като използва понятия като синус, косинус, квадратен номер и корен. И така, как да намерим страната на триъгълника, която е произволна? Да започнем с тази фигура. Сега нека наричаме елементите на нашата фигура. Страните ще бъдат a, b и c. Ъгъл, разположен срещу другата страна на а, ще имаме алфа, противоположна на b - бета, противоположна на c - гама. За да намериш страна, да речем, трябва да изчислиш квадратен корен от сумата на квадрата b, c и изважда от него двойния продукт на косинуса на ъгъла а от страните b и c. Това означава, че за да се улесни формата на формулата и да се обясни как да се намери страната на триъгълник с произволна форма, можем да напишем следното: a = (b * b + c * c-2 * b * c * cos "alpha") ^ (1 / 2). Бъдете внимателни, защото ако ъгълът срещу желаната страна е тъп, то косинусът ще има отрицателна стойност. Друга формула за намиране на страните на триъгълник е на два ъгъла и страни. Веднага даваме формула-равенство, тъй като за разбиране на визуалната форма е по-проста от дълга картина. Все още трябва да намерим страна a. Тогава, въз основа на нотацията, получаваме следното: a = (b * sin "alpha") / sin "beta" = (b * sin "alpha") / sin ("алфа" + "gama") = (b * sin ( "бета" + "гама")) / sin "бета". Това е сложният начин да се намери неизвестната страна на произволен триъгълник.

Равнобедрен триъгълник

Какво е равнобедрен триъгълник? Сама по себе си тя има две еднакви страни и така наречената база. Двойните страни са обозначени с буквата а, основата - б. Тъй като триъгълникът има два "бедра" с еднакъв размер, тогава ъглите на "основата" също ще бъдат същите. Нека ги наричаме алфа. За да отговорите как да намерите страната на равнобедрен триъгълник, трябва да въведете друга стойност - ъгълът, образуван между равни "бедра".
Тъй като се намира срещуположно b, най-добре е да го наречем "бета". Тук, когато търсите непознати страни, можете да използвате няколко формули. Нека да видим кои. Първите две са тези, чрез които можете да изчислите дължината на страната на основата на равнобедрен триъгълник. Тя се основава на знанията на учениците за синусите и косинусите. Така че нашите изчисления изглеждат така: b = 2 * a * sin ("beta" / 2) = a * (2-2 * cos "бета") ^ (1/2) или b = 2 * a * cos "алфа". Лесно и лесно. Особено, ако "получите ръка" и практика. Сега можем да разгледаме как да изчислим дължината на равните страни. И тук има две възможности - те са малко по-сложни от предишните. Изглеждат тромави, но не трябва да се страхувате. Как да намерим "бедрата"? Ще имаме следните формули: a = b / (2 * sin ("beta" / 2)) = b / (2-2 * cos "бета") ^ (1/2) или a = b / (2 / cos "алфа"). Кой запис да използвам? Всичко зависи от задачата и условията. Разбира се, можете да проверите изчисленията за всички формули, ако имате абсолютно всички данни. Сега можем да продължим напред.

Прав триъгълник

Вероятно всеки ученик, който току-що е започнал да учи геометрия знае какво правоъгълен триъгълник. На пръв поглед тази цифра не е нищо особено, сложно и неразбираемо. Но когато проблемите се изгубят за една или друга страна на този геометричен обект, проблемите започват. Работата е там, че въпросът: "Как да намерим страната на правилния триъгълник?" - засяга не само понятията за синус и косинус, но и допирателните ъгли. Така изчисленията стават много по-сложни и повече. Така че, първо, ще обозначим двата крака на начертан правоъгълен триъгълник с a и b. Ъглите, които са разположени срещу тези страни, както е било обичайно преди, се наричат ​​съответно алфа и бета. Нашата хипотенуза ще бъде страна c. Няма да се нуждаем от ъгъла, който лежи срещу него - той ще бъде прав. Тук има няколко варианта на изчисления. Първият се нарича класически. За крака a, формулите изглеждат като: a = c * cos "бета" = c * sin "alpha" = b * tg "alpha".
Ние намираме страна б по подобен начин: b = c * cos "alpha" = c * sin "beta" = a * tg "бета". Тогава нашата хипотенуза се намира с: c = a / sin "alpha" = a / cos "бета" или c = b / cos "alpha" = b / sin "бета". Вторият, по-прост и познат метод за намиране на страните на правоъгълен триъгълник е според Питагоровата теорема. Той казва: сумата от квадратите на двата крака е равна на квадрата на хипотенузата. Така че ще имаме следното: a = (c * cb * b) ^ (1/2), b = (c * ca * a) ^ (1/2), c = (b * b + a * a) ^ (1/2). Ето един прост и ясен отговор на въпроса как да се намери страна на триъгълник. Не се страхувайте от огромни изчисления.

резултати

И така, днес разбрахме как да намерим страната на триъгълника и научихме много нови формули. За да ги запомните по-добре, запишете ги на някакъв лист хартия, на който по-късно ще бъде по-лесно да научите всичко наизуст. Не се страхувайте от "страшни" числа и големи изчисления. Всичко е по-лесно, отколкото изглежда.