Ъгъл ъгъл в геометрията

В тази статия ще разгледаме една от основните геометрични форми - ъгъла. След общо въведение в тази концепция ще се съсредоточим върху конкретния вид на такава фигура. Разработеният ъгъл е важна концепция за геометрията, която ще бъде основната тема на тази статия.

Въведение в концепцията за геометричен ъгъл

В геометрията има редица обекти, които формират основата на цялата наука. Ъгълът просто за да ги третираме и се определя с помощта на концепцията на лъча, така че започваме с него.

Също така, преди да започнете да определяте самия ъгъл, трябва да си припомните няколко еднакво важни обекта в геометрията - това е точка, права върху равнината и самата равнина. Правата линия се нарича най-простата геометрична фигура, която няма начало или край. Равнината е повърхност, която има две измерения. Е, лъчът (или полу-директен) в геометрията е част от права линия, която има начало, но не и край.

Използвайки тези понятия, можем да направим изявлението, че ъгълът е геометрична фигура, която лежи изцяло в определена равнина и се състои от две несъответстващи лъчи с общо начало. Такива лъчи се наричат ​​страни на ъгъла, а общият произход на страните е неговият връх.

Видове ъгли и геометрия

Знаем, че ъглите могат да бъдат доста различни. И тъй като малко по-ниска ще бъде дадена малка класификация, която ще помогне за по-доброто разбиране на видовете ъгли и техните основни характеристики. Така че, има няколко вида ъгли в геометрията:

1. Под прав ъгъл Характеризира се с магнитуд от 90 градуса, което означава, че страните му винаги са перпендикулярни един на друг.
2. Остър ъгъл. Тези ъгли включват всички техни представители, които имат размер под 90 градуса.
3. Тъп ъгъл. Тук можете да имате всички ъгли от 90 до 180 градуса.
4. Разширен ъгъл. Той е с размери строго 180 градуса и външно неговите страни са една права.

Концепцията за разгънат ъгъл

Нека сега погледнем по-подробно на разширения ъгъл. Такъв е случаят, когато двете страни лежат на една права линия, което може да се види ясно на фигурата малко по-ниско. Това означава, че можем да кажем с увереност, че една от нейните страни на разширен ъгъл е по същество продължение на другата.

Струва си да си припомним факта, че такъв ъгъл винаги може да бъде разделен с помощта на лъч, който излиза от върха му. В резултат на това получаваме два ъгъла, които в геометрията се наричат ​​съседни.

Също така, разгънатият ъгъл има няколко функции. За да се говори за първата от тях, трябва да запомните концепцията за "ситектор на ъгъла". Припомнете си, че това е лъч, който разделя всеки ъгъл строго наполовина. Що се отнася до разгънатия ъгъл, неговият бисектор го разделя по такъв начин, че се образуват два прави ъгъла от 90 градуса. Математически е много лесно да се изчисли: 180 ° (степен на разгънат ъгъл): 2 = 90 °.

Ако разделим разгънатия ъгъл с абсолютно произволен лъч, тогава като резултат винаги получаваме два ъгъла, единият от които ще бъде остър, а другият - тъп.

Свойства на разширените ъгли

Ще бъде удобно да се помисли за този ъгъл, обединявайки всички основни свойства, които направихме в този списък:

1. Страните на разгънатия ъгъл са антипаралелни и са прави.
2. Величината на разгънатия ъгъл винаги е 180 °.
3. Два съседни ъгъла заедно винаги образуват разгънат ъгъл.
4. Пълният ъгъл, който е 360˚, се състои от две разположени и е равен на сумата им.
5. Половината от разгънатия ъгъл е под прав ъгъл.

Знаейки всички тези характеристики на този тип ъгли, можем да ги използваме за решаване на редица геометрични проблеми.

Задачи с разширени ъгли

За да разберете дали сте разбрали концепцията за развит ъгъл, опитайте се да отговорите на следните няколко въпроса.

1. Какъв е разгънатият ъгъл, ако страните му правят вертикална линия?
2. Дали двата ъгъла ще бъдат съседни, ако величината на първата е 72 and, а другата е 118˚?
3. Ако пълен ъгъл се състои от две разгънати, колко прави ъгли в него?
4. Разширеният ъгъл е разделен от лъч на два такива ъгъла, че техните степенни мерки се отнасят до 1: 4. Изчислете получените ъгли.

Решения и отговори:

1. Без значение как е разположен разгънатият ъгъл, той винаги е по дефиниция 180.
2. Прилежащите ъгли имат една обща страна. Следователно, за да изчислите размера на ъгъла, който те съставят заедно, просто трябва да добавите стойността на мерките за степен. Така че, 72 + 118 = 190. Но по дефиниция, разгънатият ъгъл е 180 °, което означава, че тези два ъгъла не могат да бъдат съседни.
3. Развитият ъгъл има два прави ъгъла. И тъй като има два разгърнати напълно, това означава, че в него ще има 4 прави линии.
4. Ако наречем желаните ъгли a и b, нека x да е коефициентът на пропорционалност за тях, което означава, че a = x, и съответно b = 4x. Разширеният ъгъл в градуси е 180 °. И според неговите свойства, че степента на ъгъла винаги е равна на сумата от степента на измерване на ъглите, в които тя е разделена от произволен лъч, който минава между неговите страни, можем да заключим, че х + 4х = 180˚, и следователно 5x = 180x , От тук намираме: x = a = 36˚ и b = 4h = 144˚. Отговорът е 36˚ и 144.

Ако сте успели да отговорите на всички тези въпроси без подкани и да не погледнете отговорите, тогава сте готови да преминете към следващия урок по геометрия.